【状元之路】（新课标 通用版）高考数学一轮复习 41变化率与导数、导数的计算检测试题（2）文(1).doc

【状元之路】（新课标，通用版）2015届高考数学一轮复习 4-1变化率与导数、导数的计算检测试题（2）文一、选择题1曲线yx33x2在点(1,2)处的切线方程为()ay3x1by3x5cy3x5 dy2x解析：y3x26x，y|x1312613，又切线过点(1,2)，则切线方程为y23(x1)，整理得y3x1.答案：a2曲线y在点m处的切线的斜率为()ab.cd.解析：y，所以y|x.答案：b3已知点p在曲线y上，为曲线在点p处的切线的倾斜角，则的取值范围是()a. b. c. d.解析：y1(当且仅当ex1，即x0时取等号)，即1tan0，所以.答案：d4若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()aa1，b1 ba1，b1ca1，b1 da1，b1解析：y2xa，ky|x0a1，将(0，b)代入切线：0b10.b1，故a1，b1.答案：a5若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)等于()a1 b2 c2 d0解析：f(x)4ax32bx为奇函数，f(1)f(1)2.答案：b62014大庆高三质检下列四个图像中，有一个是函数f(x)x3ax2(a24)x1(ar，a0)的导函数yf(x)的图像，则f(1)()a. b. c d1解析：f(x)x22axa24，因为a0，所以f(x)不是偶函数，排除第一、二个图像，由于开口向上，所以第三个图像是f(x)的图像，a2，f(x)x32x21，f(1).选c.答案：c7等比数列an中，a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f(0)等于()a26 b29 c212 d215解析：f(x)(xa1)(xa2)(xa8)x(xa1)(xa2)(xa8)，f(0)a1a2a8.an为等比数列，a12，a84，f(0)a1a2a8(a1a8)484212.答案：c8设函数f(x)x3x2tan，其中，则导数f(1)的取值范围是()a2,2 b， c，2 d，2解析：f(x)sinx2cosx，f(1)sincos2sin.，sin，2sin，2答案：d9设xr，函数f(x)exaex的导函数yf(x)是奇函数，若曲线yf(x)的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()a. b cln2 dln2解析：yf(x)exaex，yf(x)为奇函数，f(0)1a0，a1，f(x)exex，由exex，得ex2，xln2.答案：c102014石家庄质检一已知函数f(x)则方程f(x)ax恰有两个不同实根时，实数a的取值范围是(注：e为自然对数的底数)()a. b. c. d.解析：当x1时，设函数f(x)图像上任意一点p(x，lnx)，它与原点o的连线的斜率为k，则k.令k0，得xe.当x(0，e)时，k0；当x(e，)时，k0，所以kmax.画出函数yf(x)与yax的图像，如图所示由图像可知，当a时，两函数的图像有两个不同的交点，即方程f(x)ax恰有两个不同的实数根，故选b.答案：b二、填空题11若f(x)2xf(1)x2，则f(0)_.解析：f(x)2f(1)2x.令x1，得f(1)2f(1)2，即f(1)2.令x0，得f(0)2f(1)4.答案：412若以曲线yx3bx24xc (c为常数)上任意一点为切点的切线的斜率恒为非负数，则实数b的取值范围为_解析：yx22bx4，y0恒成立，4b2160，2b2.答案：2,213已知函数f(x)，g(x)满足f(5)5，f(5)3，g(5)4，g(x)1，则函数y 的图像在x5处的切线方程为_解析：由yh(x)知yh(x)，得h(5).又h(5)，所以切线方程为y(x5)，即5x16y30.答案：5x16y3014若函数f(x)x3f(1)x2f(2)x5，则曲线f(x)在点(0，f(0)处的切线l的方程为_解析：f(x)x2f(1)xf(2)，f(2)1，f(1)1.f(x)x3x2x5，f(x)x2x1.f(0)1，f(0)5.曲线f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为yx5.答案：xy50三、解答题15已知函数f(x)在x处的切线为l，直线g(x)kx与l平行，求f(x)的图像上的点到直线g(x)的最短距离解析：f(x)，f(x).切线l的斜率为kf1，切点为t.切线l的方程为xy0.切线l与直线g(x)kx平行，k1，即g(x)x.f(x)的图像上的点到直线g(x)x的最短距离为切线l：xy0与直线xy0之间的距离，所求最短距离为.答案：16设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明曲线f(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值解析：(1)方程7x4y120可化为yx3.当x2时，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)设p(x0，y0)为曲线上任一点，由y1知曲线在点p(x0，y0)处的切线方程为yy0(xx0)，即y(xx0)令x0，得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为.令yx，得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点p(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形的面积为s|2x0|6.故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为定值，且此定值为6.答案：(1)f(x)x；(2)定值为6，证明略创新试题教师备选教学积累资源共享教师用书独具12014甘肃诊断若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则切线l的方程为()a4xy30bx4y50c4xy30 dx4y30解析：设切点为p(x0，y0)，则斜率k4x4，x01，故切点为p(1,1)，所求切线方程为y14(x1)，即4xy30.答案：a22014南宁测试曲线yx33x26x10，xr的切线中，斜率最小的切线方程为()ay3x17 by3x11cy3x11 dy6x10解析：斜率k3x26x63(x1)233，k最小时切点为(1，14)，此时切线方程为y3x11.答案：b32014山西测试已知函数f(x)x3ax22ax3a2，且在f(x)的图像上点(1，f(1)处的切线在y轴上的截距小于0，则a的取值范围是()a(1,1) b.c. d.解析：f(x)3x22ax2a，f(1)3，又f(1)1a3a2，在点(1，f(1)处的切线为y3(x1)1a3a2，则可得3a2a20，解得a1.答案：c42014河南测试已知函数f(x)是定义在r上的奇函数，且当x(，0时，f(x)exex2a，则函数f(x)在x1处的切线方程为()axy0 bexy1e0cexy1e0 dxy0解析：由题意f(0)1a0，a1，当x(，0时，f(x)exex21，当x0时，f(x)f(x)exex21，此时f(x)ex2ex，f(1)e2ee，切点为(1,1)，故切线方程为exy1e0.答案：b52014济宁期末已知f1(x)sinxcosx，记f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn(x)fn1(x)(nn*且n2)，则f1f2f2 012_.解析：f2(x)f1(x)cosxsinx，f3(x)f2(x)sinxcosx，f4(x)f3(x)sinxcosx，f5(x)f4(x)sinxcosx，运算周期为4，四项和为0，故2 012项和为0.答案：06设函数f(x)ax(a，bz)，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y3.(1)求f(x)的解析式；(2)证明函数yf(x)的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；(3)证明曲线yf(x)上任一点的切线与直线x1和直线yx所围三角形的面积为定值，并求出此定值解析：(1)f(x)a，于是解得或因为a，bz，故f(x)x.(2)已知函数y1x，y2都是奇函数，所以函数g(x)x也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形而f(x)x11，故函数f(x)的图像是以点(1,1)为中心的中心对称图形(3)在曲线上任取一点，由f(x0)1知，过此点的切线方程为y