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第三单元导数及其应用第15讲导数的概念及运算1.已知函数f(x)x22x，函数f(x)从2到2x的平均变化率为()a2x b2xc2x d(x2)2x2.下列函数求导运算正确的个数为()(3x)3xlog3e; (log2x)；(ex)ex; ()x；(xex)ex1.a1 b2c3 d43.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t s后的位移为st3t22t，那么速度为零的时刻是()a0 s末 b1 s末c2 s末 d1 s末和2 s末4.(2011山东卷)曲线yx311在点p(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()a9 b3c9 d155.(2011湖南卷)曲线y在点m(，0)处的切线的斜率为()a b.c d.6.(2012全国新课标卷)曲线yx(3lnx1)在点(1，1)处的切线方程为_7.求下列函数的导数：(1)y；(2)y(x21)sinxxcosx；(3)y；(4)y.1.已知f(x)x22xf(1)，则f(0)的值为()a0 b2c2 d42.若点p是曲线yx2lnx上任意一点，则点p到直线yx2的最小距离为_3.已知曲线c：y3x42x39x24.(1)求曲线c上切点的横坐标为1的切线l的方程；(2)第(1)问中的切线l与曲线c是否还有其他公共点？如果有，请求出交点坐标第15讲巩固练习1b解析：因为f(2)0，f(2x)f(2)2x(x)2，所以2x.故选b.2b解析：求导运算正确的有，2个，故选b.3d解析：因为st3t22t，所以vs(t)t23t2，令v0，得t23t20，解得t11，t22.4c解析：切线斜率k切y|x13，切线方程为y123(x1)，即y3x9，当x0时，y9.5b解析：y，所以y|x.6y2x3解析：ycosxex，所以在x0处的切线斜率ky|x0e0cos02.又切点坐标为(0,3)，所以切线方程为y2x3.7解析：(1)y.(2)y(x21)sinx(xcosx)(x21)sinx(x21)cosxcosxxsinx2xsinx(x21)cosxxsinxcosxxsinxx2cosx.(3)y.(4)因为yxx，所以y(x)(x)xx.提升能力1d解析：由f(x)x22xf(1)，知f(x)2x2f(1)，所以f(1)212f(1)，得f(1)2，f(0)202f(1)，得f(0)4，故选d.2.解析：过点p作yx2的平行直线，且其与曲线yx2lnx相切，斜率设为k，y2x.设p(x0，xlnx0)，则有k2x0，所以2x01，所以x01或x0(舍去)所以p(1,1)，所以所求距离d.3解析：(1)把x1代入c的方程，求得y4，所以切点为(1，4)，又y12x36x218x，所以切线l的斜率为k1261812.所以切线方程为y412(x1)，即y12x8.(2)由，得3x42x39x212x40，即(x1)2(x2)(3x2)0，所以x1，2，.代入y3x42x39x24，求得y
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