2017版高考数学第10章概率与统计第三节随机抽样用样本估计总体模拟创新题文【新人教版】.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第10章 概率与统计 第三节 随机抽样、用样本估计总体模拟创新题 文 新人教A版一、选择题1.(2016晋冀豫三省一调)某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为()A.2 B.3C.4 D.5解析系统抽样间隔为6，设抽取最小编号为x，则x(x6)(x12)(x18)4x3648，得x3.答案B2.(2015江西南昌模拟)某中学为了检验1 000名在校高三学生对函数模块掌握的情况，进行了一次测试，并把成绩进行统计，得到的样本频率分布直方图如图所示，则考试成绩的众数大约为()A.55 B.65C.75 D.85解析由直方图可得众数大约为75，故选C.答案C3.(2016湖南湘西第二次质量检测)某工厂对一批产品进行了抽样检测.如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98)，98，100)，100，102)，102，104)，104，106.已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()A.90 B.75C.60 D.45解析由频率分布直方图可知，产品净重小于100克的概率是0.0520.120.3，所以样本中产品的个数为120，产品净重大于或等于104克的概率为0.07520.15，产品净重大于或等于98克而小于104克的概率为10.150.10.75，则净重在此范围内的产品个数为1200.7590.故选A.答案A4.(2015河南豫东、豫北十所名校阶段检测)在某次测量中得到的A样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是()A.平均数 B.标准差C.众数 D.中位数解析利用平均数、标准差、众数、中位数等统计特征数的概念求解.由B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，可得平均数、众数、中位数分别是原来结果减去5，即与A样本不相同，标准差不变，故选B.答案B二、填空题5.(2015合肥二模)五一期间，某淘宝店趁势推出了“抢红包”的促销活动.已知每人有5次抢红包的机会，每次可得到1元至30元不等的红包.甲、乙二人在这5次抢红包活动中获得的红包金额的茎叶图如图所示.若甲5次获得的红包金额的均值为x1，乙5次获得的红包金额的均值为x2，则x1x2_.解析由茎叶图可知，甲获得的红包金额分别为1，2，12，20，30，乙获得的红包金额分别为1，2，5，10，30，所以甲获得的红包金额的均值x113，乙获得的红包金额的均值x29.6，所以x1x2139.63.4.答案3.46.(2014福建漳州模拟)某校高三年级的学生共1 000人，一次测验成绩的分布直方图如图所示，现要按如图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则8090分数段应抽取_人.解析各分数段人数的比例为0.010.030.040.021342，故抽取50人，8090分数段应抽取5020(人).答案20创新导向题系统抽样问题7.某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名做视力检查，现将800名学生从1到800进行编号，已知从3348这16个数中抽到的数是39，则在第一小组116中抽到的数是()A.5 B.7C.11 D.13解析在第一小组116中随机抽到的数为39327.答案B频率分布直方图问题8.某校高三(1)班在一次单元测试中，每位同学的考试分数都在区间100，128内，将该班所有同学的考试分数分为七组：100，104)，104，108)，108，112)，112，116)，116，120)，120，124)，124，128)，绘制出频率分布直方图如图所示.已知分数低于112分的人有18人，则分数不低于120分的人数为()A.40 B.20C.10 D.6解析分数低于112分的人对应的频率/组距为0.09，分数不低于120分的人数对应的频率/组距为0.05，故其人数为0.0510人.答案C专项提升测试模拟精选题一、选择题9.(2016河北衡水一模)某书法社团有男生30名，女生20名，从中抽取一个5人的样本，恰好抽到了2名男生和3名女生，该抽样一定不是系统抽样；该抽样可能是随机抽样；该抽样不可能是分层抽样；男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率，其中说法正确的为()A. B.C. D.解析无论何种抽样，各个体被抽到的概率相同，由相关抽样类型特征知，正确.答案B二、填空题10.(2016安徽安庆二模)某学校高二年级共有女生300人，现调查她们每天的课外运动时间，发现她们的课外运动时间介于30分钟到90分钟之间，下图是统计结果的频率分布直方图，则她们的平均运动时间大约是_分钟.解析平均数为350.1450.1550.5650.2750.05850.0556.5.答案56.511.(2015石家庄二中模拟)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则7个剩余分数的方差为_.解析由茎叶图知(879490919090x91)91，解得x4，所以7个剩余分数的方差为(9187)2(9194)2(9190)2(9191)2(9190)2(9194)2(9191)2.答案三、解答题12.(2015四川成都模拟)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率.答案解(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160 cm179 cm之间，而乙班身高集中于170 cm179 cm之间.因此乙班平均身高高于甲班.(2)甲班的平均身高为170(cm).甲班的样本方差为s2(158170)2(162170)2(163170)2(168170)2(168170)2(170170)2(171170)2(179170)2(179170)2(182170)257.2(cm2).(3)设身高为176 cm的同学被抽中的事件为A.从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173 cm的同学有：(181，173)、(181，176)、(181，178)、(181，179)、(179，173)、(179，176)、(179，178)、(178，173)、(178，176)、(176，173)共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件，P(A).创新导向题分层抽样与概率综合问题13.随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰，今年新春伊始，宜城各医院产科就已经是一片忙碌，至今热度不减.卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在市第一医院，共有40个猴宝宝降生，其中20个是“二孩”宝宝；市妇幼保健院共有30个猴宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝.(1)从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询.在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩的概率”；(2)根据以上数据，能否有85%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？P(K2k0)0.400.250.150.10k00.7081.3232.0722.706K2解(1)由分层抽样知在市第一医院出生的宝宝有74个，其中一孩宝宝有2个.在抽取7个宝宝中，市一院出生的一孩宝宝2人，分别记为A1，B1，二孩宝宝2人，分别记为a1，b1，妇幼保健院出生的一孩宝宝2人，分别记为A2，B2，二孩宝宝1人，记为a2，从7人中抽取2人的一切可能结果所组成的基本事件空间为(A1，B1)，(A1，a1)，(A1，b1)，(A1，A2)，(A1，B2)，(A1，a2)，(B1，a1)，(B1，b1)，(B1，A2)，(B1，B2)，(B1，a2)，(a1，b1)，(a1，A2)，(a1，B2)，(a1，a