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数学能力训练（90）1已知三棱柱abca1b1c1的侧棱与底面边长都相等，a1在底面abc内的射影为abc的中心，则ab1与底面abc所成角的正弦值等于 ()a. b. c. d.2.若不论为何值，直线与曲线总有公共点，则的取值范围是 （ ）a. b. c. d.3.有下列命题命题“xr，使得”的否定是“ xr，都有”；设p、q为简单命题，若“pq”为假命题，则“pq为真命题”；“a2”是“a5”的充分不必要条件；若函数为偶函数，则；其中所有正确的说法序号是 .4给出下列四种说法： 3，3，4，4，5，5，5的众数是5，中位数是4，极差是2；频率分布直方图中每一个小长方形的面积等于该组的频率；频率分布表中各小组的频数之和等于1如果一组数中每一个数减去同一个非零常数，则平均数改变，标准差不变其中说法正确的序号依次是 .5底面是正方形的四棱锥abcde中，ae底面bcde，且aecd，g、h分别是be、ed的中点，则gh到平面abd的距离是_6线段是椭圆过的一动弦，且直线与直线交于点，则7（本小题满分10分）已知命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.8（本题满分12分）甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹（“空弹”即只有 弹体没有弹头的子弹）. （1）如果甲只射击次，求在这一枪出现空弹的概率； （2）如果甲共射击次，求在这三枪中出现空弹的概率； （3）如果在靶上画一个边长为的等边，甲射手用实弹瞄准了三角形区域随机射击，且弹孔都落在三角形内。求弹孔与三个顶点的距离都大于1的概率（忽略弹孔大小）.答案bb3. 4 5 6.7解：由或， 2分即命题对应的集合为或，由或 即命题对应的集合为或，5分因为是的充分不必要条件，知是的真子集. 7分故有，解得.实数的取值范围是. 10分8.解：设四发子弹编号为0（空弹），1，2，3。(1)甲只射击次，共有4个基本事件。设第一枪出现“哑弹”的事件为a， 则 3分(2)甲共射击次，前三枪共有4个基本事件：0,1,2,0,1,3,0,2,3,1,2,3；设“甲共射击次，这三枪中出现空弹”的事件为b，b包含的的事件有三个：0,1,2,0,1,3,0,2,3。 则 6分 （3）等边的面积为， 8分分别以为圆心、1为半径的三个扇形的面积和为：， 10分设“弹孔与三个顶点的距离都大于1”的事件为c,则 11分答：（1）
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