2011高三数学(文科)一轮复习主干知识单元测试：解析几何.doc

2011高三数学(文科)一轮复习主干知识单元测试：解析几何.txt时尚，就是让年薪八千的人看上去像年薪十万。我们总是要求男人有孩子一样的眼神，父亲一样的能力。一分钟就可以遇见一个人，一小时喜欢上一个人，一天爱上一个人，但需要花尽一生的时间去忘记一个人。 本文由zgyz400贡献 doc文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。 金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 新课标资源 高三数学（文科）一轮复习主干知识单元测试 主干知识单元测试： 2011 高三数学（文科）一轮复习主干知识单元测试：解析几何 小题， 在每小题给出的四个选项中， 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 选择题： 有一项是符合题意要求的 有一项是符合题意要求的 1 双曲线 x2 y 2 ? = 1 的焦距为（ 10 2 B 4 2 ） A 3 2 C 3 3 D 4 3 2 已知点 A （3,2） B ，（-2,7） 若直线 y=ax-3 与线段 AB 的交点 P 分有向线段 AB 的比为 4:1， ， 则 a 的值为（ ） A3 B-3 C9 D-9 3由直线 y = x + 1 上的点向圆 ( x ? 3) 2 + ( y + 2) 2 = 1 引切线，则切线长的最小值为（ ） A 17 2 2 B 3 2 C 19 D 2 5 4双曲线 x y =4 的两条渐近线和直线 x=2 围成一个三角形区域（含边界） ，则该区域可表 示为（ ） x + y 0 ? A ? x ? y 0 ?x 2 ? x + y 0 ? B ? x ? y 0 ?x 2 ? x + y 0 ? C ? x ? y 0 ?x 2 ? x + y 0 ? D ? x ? y 0 ?x 2 ? 2 2 5 若直线 l : ax + by + 1 = 0 ( a 0, b 0) 始终平分圆 M ：x + y + 8 x + 2 y + 1 = 0 的周长， 则 1 4 + 的最小值为（ a b ） A8 B12 C16 D20 2 6直线经过点 A（2，1） ，B（1，m ）两点（mR） ，那么直线 l 的倾斜角取值范围是（ A 0, ) C 0, B 0, D ） 4 ( , ) 4 2 , ) ( , ) 4 2 2 7已知直线 mx + 4 y ? 2 = 0 与 2 x ? 5 y + n = 0 互相垂直，垂足为 P (1, p ) ，则 m ? n + p 的 值是（ A24 ） B20 C0 D4 8圆心在抛物线 x 2 = 2 y ( x 0 ) 上，并且与抛物线的准线及 y 轴都相切的圆的方程是( ) A x + y ? x ? 2 y + 2 2 1 =0 4 1 2 2 C x + y ? x ? 2 y + = 0 4 B x 2 + y 2 ? 2 x ? y + 1 = 0 D x + y ? x ? 2 y + 2 2 1 =0 4 9以椭圆 x2 y 2 + = 1(a b 0) 的右焦点为圆心的圆经过原点，且被椭圆的右准线分成弧长 a2 b2 为 2 :1 的两段弧，那么该椭圆的离心率等于( 第 1 页 共 9 页 ) 金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 新课标资源 A 2 3 C 4 9 B 6 3 D 3 2 10从一块短轴长为 2b 的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是 2 2 3b ，4b ，则这一椭圆离心率 e 的取值范围是（ ） A 5 3 , 3 2 B 3 2 , 3 2 C 5 2 , 3 2 D 3 3 , 3 2 x2 y2 11已知椭圆 + = 1 ，过右焦点 F 做不垂直于 x 轴的弦交椭圆于 A、B 两点，AB 的垂 9 5 直平分线交 x 轴于 N，则 NF： = （ AB ） 1 1 2 1 A B C D 2 3 3 4 12椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过 椭圆的另一个焦点 现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘， 满足方程： x2 y2 + = 1， 16 9 点 A、B 是它的两个焦点，当静止的小球放在点 A 处，从点 A 沿直线出发，经椭圆壁(非 椭圆长轴端点)反弹后，再回到点 A 时，小球经过的最短路程是（ ） A20 B18 C16 D以上均有可能 小题， 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 填空题： 13直线 y = x ? 1 上的点到圆 x 2 + y 2 + 4 x ? 2 y + 4 = 0 上的点的最近距离是 14已知 P 是椭圆 x2 y2 PF1 ? PF2 1 = ， + = 1 上的点，F1、F2 分别是椭圆的左、右焦点，若 | PF1 | ? | PF2 | 2 25 9 则F1PF2 的面积为 15 已知抛物线 y = 1 2 x ，过焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线交于 A,B 两个点, 则坐标 4 原点 O 与 A，B 两点构成的三角形的面积为 16椭圆 x2 y2 =1 的右焦点为 F，过左焦点且垂直于 x 轴的直线为 l1 ，动直线 l 2 垂直于 + 3 2 直线 l1 于点 P，线段 PF 的垂直平分线交 l 2 于点 M，点 M 的轨迹为曲线 C，则曲线 C 方程 为 _ 解答题： 小题， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （满分 12 分） 已知半径为 5 的圆的圆心在 x 轴上， 圆心的横坐标是整数， 且与直线 4 x + 3 y ? 29 = 0 相切 第 2 页 共 9 页 金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 新课标资源 （）求圆的方程； （）设直线 ax ? y + 5 = 0 ( a 0) 与圆相交于 A, B 两点，求实数 a 的取值范围； （） 在 （） 的条件下， 是否存在实数 a ， 使得弦 AB 的垂直平分线 l 过点 P ( ?2, 4) ， 若存在，求出实数 a 的值；若不存在，请说明理由 18 （满分 12 分） 已知以点 C (t, 2 )(tR , t 0)为圆心的圆与 x 轴交于点 O, A，与 y 轴交于点 t O, B，其中 O 为原点 （）求证：OAB 的面积为定值； (）设直线 y = 2x+4 与圆 C 交于点 M , N ，若 OM = ON ，求圆 C 的方程 19 （满分 12 分） 已知点 P (2, 0) 及圆 C ： x 2 + y 2 ? 6 x + 4 y + 4 = 0 （）若直线 l 过点 P 且与圆心 C 的距离为 1，求直线 l 的方程； （）设过 P 直线 l1 与圆 C 交于 M 、 N 两点，当 MN = 4 时， 求以 MN 为直径的圆的方程； （）设直线 ax ? y + 1 = 0 与圆 C 交于 A ， B 两点，是否存在实数 a ，使得过点 P (2, 0) 的直线 l2 垂直平分弦 AB ？若存在，求出实数 a 的值；若不存在，请说明理由 20 （满分 12 分） 已知直线 l 过椭圆 E: x 2 + 2 y 2 = 2 的右焦点 F ，且与 E 相交于 P, Q 两点 y P o Q F x 1 (OP + OQ ) （ O 为原点） ，求点 R 的轨迹方程； 2 1 1 （）若直线 l 的倾斜角为 60，求 的值 + | PF | | QF | （）设 OR = 21 （满分 12 分）已知曲线 C : y2 + x2 = 1 m 第 3 页 共 9 页 金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 新课标资源 1 3 ()由曲线 C 上任一点 E 向 x 轴作垂线，垂足为 F ，点 P 分 EF 所成的比为 ? 。问： 点 P 的轨迹可能是圆吗？请说明理由； ()如果直线 l 的斜率为 2 ，且过点 M (0, ?2) ，直线 l 交曲线 C 于 A ， B 两点，又 又 MA ? MB = 22 （满分 14 分） 已知椭圆 3 ，求曲线 C 的方程 5 x2 y2 + = 1( a b 0) 的左、右焦点分别是 F1（c，0） 2（c，0） 是 、F ，Q a2 b2 椭圆外的动点， 满足 | F1Q |= 2a. 点 P 是线段 F1Q 与该椭圆的交点，点 T 在线段 F2 Q 上， 并且满足 PT ? TF2 = 0, | TF2 | 0 （）设 x 为点 P 的横坐标，证明 | F1 P |= a + （）求点 T 的轨迹 C 的方程； （）试问：在点 T 的轨迹 C 上，是否存在点 M，使F1MF2 的面积 S= b 2 ？ 若存在，求F1MF2 的正切值；若不存在，请说明理由 c x； a 主干知识五： 主干知识五：解析几何参考答案 选择题： 一、选择题： 1 2 3 4 填空题： 二、填空题： 13 2 2 ? 1 三、解答题： 解答题： 17解： （）设圆心为 M ( m, 0) （ m Z ） 由于圆与直线 4 x + 3 y ? 29 = 0 相切，且半径为 5 ，所以 即 4m ? 29 = 25 因为 m 为整数，故 m = 1 故所求圆的方程为 ( x ? 1) 2 + y 2 = 25 4 分 （）把直线 ax ? y + 5 = 0 即 y = ax + 5 代入圆的方程，消去 y 整理，得 143 3 5 6 7 8 9 10 2 11 12 152 16y 4x 4m ? 29 5 = 5， (a 2 + 1) x 2 + 2(5a ? 1) x + 1 = 0 第 4 页 共 9 页 金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 新课标资源 由于直线 ax ? y + 5 = 0 交圆于 A, B 两点， 故 ? = 4(5a ? 1) 2 ? 4( a 2 + 1) 0 即 12a ? 5a 0 ，由于 a 0 ，解得 a 2 5 12 所以实数 a 的取值范围是 ( 5 , + ) 12 1 ， a （）设符合条件的实数 a 存在，由于 a 0 ，则直线 l 的斜率为 ? 1 l 的方程为 y = ? ( x + 2) + 4 ， 即 x + ay + 2 ? 4a = 0 a 由于 l 垂直平分弦 AB ，故圆心 M (1, 0) 必在 l 上 所以 1 + 0 + 2 ? 4a = 0 ，解得 a = 由于 3 4 3 5 ( , + ) ， 4 12 3 故存在实数 a = ，使得过点 P ( ?2, 4) 的直线 l 垂直平分弦 AB 4 18解： （1） 圆C过原点O ， OC = t + 2 2 4 t2 2 4 (x ? t) 2 + ( y ? )2 = t 2 + 2 t t 4 令 x = 0 ，得 y1 = 0, y 2 = ；令 y = 0 ，得 x1 = 0, x 2 = 2t t 1 1 4 S ?OAB = OA OB = | | | 2t |= 4 ，即： ?OAB 的面积为定值 2 2 t 设圆 C 的方程是 （2） OM = ON , CM = CN , OC 垂直平分线段 MN k MN = ?2, k oc = 1 1 ， 直线 OC 的方程是 y = x 2 2 2 1 = t ，解得： t = 2或t = ?2 t 2 5， 当 t = 2 时，圆心 C 的坐标为 (2,1) ， OC = 此时 C 到直线 y = ?2 x + 4 的距离 d = 圆 C 与直线 y = ?2 x + 4 相交于两点 9 5 5 t = ?2 不符合题意舍去 圆 C 的方程为 ( x ? 2) 2 + ( y ? 1) 2 = 5 19解：（）设直线 l 的斜率为 k （ k 存在）则方程为 y ? 0 = k ( x ? 2) 又圆 C 的圆心为 (3, ?2) ，半径 r = 3 ， 由 3k + 2 ? 2k k +1 2 3 = 1 ， 解得 k = ? 4 所以直线方程为 y = ? 3 ( x ? 2) ， 即 3 x + 4 y ? 6 = 0 4 当 l 的斜率不存在时， l 的方程为 x = 2 ，经验证 x = 2 也满足条件 5 ，而弦心距 d = r 2 ? ( （）由于 CP = 所以 d = CP = MN 2 )2 = 5 ， 5 所以 P 为 MN 的中点 故以 MN 为直径的圆 Q 的方程为 ( x ? 2) 2 + y 2 = 4 （）把直线 ax ? y ? 1 = 0 即 y = ax + 1 代入圆 C 的方程， 消去 y ，整理得 ( a 2 + 1) x 2 + 6( a ? 1) x + 9 = 0 由于直线 ax ? y ? 1 = 0 交圆 C 于 A, B 两点， 故 ? = 36( a ? 1) 2 ? 36( a 2 + 1) 0 ，即 ?2a 0 ，解得 a 0 ; 于是 R ( x, y ) : y P o Q F x x1 + x2 = 4k 2k 2 + 1 2 x1 + x2 2k 2 ; y = k ( x ? 1) = 2 2 2k + 1 消去参数 k 得 x 2 + 2 y 2 ? x = 0 而 R (1,0) 也适上式，故 R 的轨迹方程是 x 2 + 2 y 2 ? x = 0 (2)设椭圆另一个焦点为 F ， 在 ?PF F 中 PFF = 1200 ,| F F |= 2, 设 | PF |= m ，则 | PF |= 2 2 ? m 2 由余弦定理得 (2 2 ? m) 2 = 22 + m 2 ? 2 ? 2 ? m ? cos1200 ? m = 2 2 +1 x= 同理，在 ?QF F ，设 | QF |= n ，则 | QF |= 2 2 ? m 也由余弦定理得 (2 2 ? n) 2 = 22 + n 2 ? 2 ? 2 ? n ? cos 600 ? n = 于是 2 2 2 ?1 1 1 1 1 2 2 +1 2 2 ?1 + = + = + =2 2 | PF | | QF | m n 2 2 21解： （1） 设E ( x0 , y0 ), P( x, y ), 则F ( x0 , 0) 1 1 点P分 EF所成的比为 ? ， EP = ? PF 。 3 3 x0 = x 1 ? ( x ? x0 , y ? y0 ) = ? ( x0 ? x, ? y ) ? 2 3 ? y0 = 3 y ? 代入 y0 2 4 y2 + x0 2 = 1中, 得 + x 2 = 1为P点的轨迹方程 m 9m 4 当m = 时,轨迹是圆. 9 （2）由题设知直线l的方程为 y = 2 x ? 2, ， 设A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 第 7 页 共 9 页 金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 新课标资源 y = 2x ? 2 ? 联立方程组 ? y 2 , 消去y得 : (m + 2) x 2 ? 4 2 x + 4 ? m = 0 2 + x =1 ? ?m 方程组有两解 ， m + 2 0且? 0 m 2或m 0 ， a c x. a （） 当 | PT |= 0 时，点