【步步高】高三数学一轮 2.2 函数的单调性与最值课时检测 理 （含解析）北师大版.doc

2.2 函数的单调性与最值一、选择题1已知函数f(x)为r上的减函数，则满足f(|x|)f(1)的实数x的取值范围是()a(1,1) b(0,1)c(1,0)(0,1) d(，1)(1，)解析：f(x)在r上为减函数且f(|x|)f(1)，|x|1，解得x1或x1.答案：d2函数yx22x3(x0)的单调增区间是()a(0，) b(，1c(，0) d(，1解析：二次函数的对称轴为x1，又因为二次项系数为负数，拋物线开口向下，对称轴在定义域的右侧，所以其单调增区间为(，0)答案：c3函数y2x2(a1)x3在(，1内单调递减，在(1，)内单调递增，则a的值是()a1 b3c5 d1解析 依题意可得对称轴x1，a5.答案 c 4已知函数f(x)(a0，且a1)是(，)上的减函数，则a的取值范围是()a. b.c. d.解析由f(x)是(，)上的减函数，可得化简得0a.答案a5若函数yax与y在(0，)上都是减函数，则yax2bx在(0，)上是()a增函数 b减函数c先增后减 d先减后增解析：yax与y在(0，)上都是减函数，a0，b0，yax2bx的对称轴方程x0，yax2bx在(0，)上为减函数答案：b6设函数yf(x)在(，)内有定义，对于给定的正数k，定义函数fk(x)取函数f(x)2|x|，当k时，函数fk(x)的单调递增区间为()a(，0) b(0，) c(，1) d(1，)解析f(x) f(x)f(x)的图象如上图所示，因此f(x)的单调递增区间为(，1)答案c7已知函数f(x)x22axa，在区间(，1)上有最小值，则函数g(x)在区间(1，)上一定()a有最小值 b有最大值c是减函数 d是增函数解析由题意a1，又函数g(x)x2a在，)上为增函数，故选d.答案d二、填空题8函数y(x3)|x|的递增区间是_解析：y(x3)|x|作出该函数的图像，观察图像知递增区间为.答案：9已知函数f(x)2ax24(a3)x5在区间(，3)上是减函数，则a的取值范围是_解析当a0时，f(x)12x5在(，3)上为减函数；当a0时，要使f(x)2ax24(a3)x5在区间(，3)上是减函数，则对称轴x必在x3的右边，即3，故0a；当a0时，不可能在区间(，3)上恒为减函数综合知：a的取值范围是.答案10若f(x)为r上的增函数，则满足f(2m)f(m2)的实数m的取值范围是_解析：f(x)在r上为增函数，2m0.m1或m0且a1)的单调区间解析：当a1时，函数ya1x2在区间0，)上是减函数，在区间(，0上是增函数；当0a0，x0)(1)求证：f(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值解析 (1)证明：方法一：设x2x10，则x2x10，x1x20.f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上是增函数方法二：f(x)，f(x)0，f(x)在(0，)上为增函数(2)f(x)在上的值域是，又f(x)在上单调递增，f，f(2)2，a.15已知f(x)(xa)(1)若a2，试证f(x)在(，2)内单调递增；(2)若a0且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围(1)证明任设x1x22，则f(x1)f(x2).(x12)(x22)0，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)内单调递增(2)解任设1x1x2，则f(x1)f(x2).a0，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0在(1，)内恒成立，a1.综上知0a1.16函数f(x)对任意的a、br，都有f(ab)f(a)f(b)1，并且当x0时，f(x)1.(1)求证：f(x)是r上的增函数；(2)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)3.解析 (1)证明设x1，x2r，且x10，f(x2x1)1.f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x2x1)10.f(x2)f(x1)即f(x