安徽省铜陵市高二数学上学期期中考试试题 文 新人教A版.doc

铜陵市一中2012-2013学年度第一学期高二年级期中考试数学试卷（ 考试内容：必修2 考试时间：120分钟 满分：150分） 一选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1.直线的倾斜角是（ ） a b c d2.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）a. b. c. d.opabxy3.如图，已知、，从点 射出的光线经直线ab反射后再射到直线 ob上，最后经直线ob反射后又回到p点，则光线所经过的路程是（ ） a. b.6 c. d.4如图，在长方体中，则与平面所成角的正弦值为（ ）a bc d 5. 一个正方体的展开图如图所示，a、b、c、d为原正方abcd体的顶点，则在原来的正方体中( )a. b. ab与cd相交c. d. ab与cd所成的角为6. 直线绕原点逆时针旋转，再向右平移个单位，所得到的直线为( ) . . . .7.设点a(1,2),b(2,2),c(0,3),且点m（a,b）(a0)是线段ab上一点，则直线mc的斜率k的取值范围是( ) a . b.1, c. d.8.给出下列命题:过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直。其中正确命题的个数为（ ）a0个 b1个 c2个 d3个9如图所示，在斜三棱柱abca1b1c1的底面abc中，a90，且bc1ac ，过c1作c1h底面abc，垂足为h，则点h在（ ）a直线ac上b直线ab上c直线bc上dabc内部10如图，在三棱柱中，若、分别为、的中点，平面将三棱柱分成体积为、的两部分，那么为（ ）a3：2 b7：5 c8：5 d9：5 二填空题(每小题5分，共计25分)11与直线2x+y-1=0关于点（1,0）对称的直线的方程是 12. 若一正方体的棱长等于2，则该正方体外接球的体积_ 13正三棱柱的各棱长都为1，为的中点，则点到截面的距离为 .14、某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是 .15如图，平面中两条直线l 1 和l 2相交于点o，对于平面上任意一oml 1l 2点m，若x , y分别是m到直线l 1和l 2的距离，则称有序非负实数对（x , y）是点m的“ 距离坐标 ” 。已知常数p0, q0，给出下列三个命题：若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个； 若pq=0, 且p+q0，则“距离坐标”为( p, q) 的点有且只有2个； 若pq0，则“距离坐标”为 ( p, q) 的点有且只有4个. 上述命题中，正确命题的是 （写出所有正确命题的序号）三解答题（本大题共6小题，共计75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本题满分12分）已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据：求这个组合体的表面积；若组合体的底部几何体记为abcd-a1b1c1d1，如图，其中a1b1ba为正方形. 求证：a1b平面ab1c1d；abcda1b1c1d1若p为棱a1b1上一点，求ap+pc1的最小值.abb1a1cc1nm18、（本题12分） 如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，、分别是、的中点（1）求证：（2）求直线bn与平面所成角正弦值。19(本小题满分13分)如图，四棱锥pabcd中，pa底面abcd，底面abcd为直角梯形，abcd，baad，且cd=2ab（1）若ab=ad=,直线pb与cd所成角为，求四棱锥pabcd的体积；求二面角pcdb的大小；（2）若e为线段pc上一点，试确定e点的位置，使得平面ebd垂直于平面abcd，并说明理由20（本题满分13分）两条互相平行的直线分别过点a(6,2)和b(-3，-1),并且各自绕着a,b旋转，如果两条平行直线间的距离为d.求：（1）d的变化范围；（2）当d取最大值时两条直线的方程。apebcd21（本题满分13分）如图，在四棱锥中, 底面是的中点（1）证明；（2）证明平面；（3）求二面角的正切值(本小题理科学生做，文科学生不做)铜陵市一中2012-2013学年第一学期期中考试高二数学答题卷一选择题(每小题5分,共50分)题号12355678910答案二、填空题（本大题共5小题，每题5分，合计25分）11直线的方程是 12球的体积是 。13点到截面的距离为 14该三棱锥的表面积是 。15. 正确的命题是 三、解答题(本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16. 求这个组合体的表面积；若组合体的底部几何体记为abcd-a1b1c1d1，如图，其中a1b1ba为正方形.abcda1b1c1d1 求证：a1b平面ab1c1d；若p为棱a1b1上一点，求ap+pc1的最小值.17. （1）求ab边所在的直线方程。（2）求中线am的长。（3）求点c关于直线ab对称点的坐标。abb1a1cc1nm18. （1）求证：（2）求直线bn与平面所成角正弦值。19.（1）若ab=ad=,直线pb与cd所成角为，求四棱锥pabcd的体积；求二面角pcdb的大小；（2）若e为线段pc上一点，试确定e点的位置，使得平面ebd垂直于平面abcd，并说明理由20.：（1）d的变化范围；（2）当d取最大值时两条直线的方程。apebcd21.（1）证明；（2）证明平面；（3）求二面角的正切值(本小题理科学生做，文科学生不做)。铜陵市一中2012-2013学年第一学期期中考试高二数学试题参考答案一选择题(每小题5分,共50分)题号12345678910答案daaadbdbbb二、填空题（本大题共5小题，每题5分，合计25分）11直线的方程2x+y3=0 12球的体积13点到截面的距离为 14该三棱锥的表面积是。15. 正确的命题是三、解答题(本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)abcda1b1c1d116.解：此组合体的下部为长方体，上部为半个圆柱： -6分在长方体中，ad面a1b1ba，又a1b面a1b1ba，所以ada1b， 又a1b1ba是边长为8的正方形，所以a1bab1，而ab1ad=a，所以a1b面ab1c1d.-9分将上底面展开，与面a1b1ba共面时，连结c1a交a1b1于点p，即ac1为最短距离. 此时长度为-12分.17.解：（1）由两点式得ab边所在的直线方程为：=即2xy3=03分（2）由中点坐标公式得m（1，1）|am|=6分（3）设c点关于直线ab的对称点为c（x，y）则ccab且线段cc的中点在直线ab上。即解之得x= y= 即c点坐标为（，）12分18、证明：（1）-6分（2） -12分 19.解：（1）abcd, 是pb与cd所成的角，则所以在直角三角形pab中，pa=ab=a-3分,在直角三角形pda中，pa=ad=a-7分(2)当点e在线段pc上，且pe:ec=2：1时，平面ebd垂直平面abcd理由如下：连ac、bd交于o点，连eo.由aobcod，且cd=2abco=2ao pe:ec=ao:co =1:2paeo 11分pa底面abcd，eo底面abcd.又eo在平面ebd内，平面ebd垂直于平面abcd 13分20.(1)方法一：当两条直线的斜率不存在时，即两直线分别为x6和x3，则它们之间的距离为9. 2分当两条直线的斜率存在时，设这两条直线方程为l1：y2k(x6)，l2：y1k(x3)，即l1：kxy6k20，l2：kxy3k10， 4分d. 即(81d2)k254k9d20. kr，且d9，d0，(54)24(81d2)(9d2)0，即0d3且d9. 9分综合可知，所求d的变化范围为(0,3方法二：如图所示，显然有0d|ab|.而|ab|3.故所求的d的变化范围为(0，3(2)由图可知，当d取最大值时，两直线垂直于ab.而kab，所求直线的斜率为3. 故所求的直线方程分别为y23(x6)，y13(x3)，即3xy200和3xy100-13分21. （1）证明：pa底面abcd，cd平面abcdpacd又accd，acpa=acd平面pac，又ae平面paccdae （理3分）（文5分）（2）证明：pa底面abcd，ab平面abcdpaab又adab，adpa=aab平面pad，又pd平面padabp