暑假作业——三角函数(答案).doc

源清中学高一数学暑假作业1.在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=，b=，求边BC上的高.（16）解：ABC180，所以BCA，又，即，又0A180，所以A60.在ABC中，由正弦定理得，又，所以BA，B45，C75，BC边上的高ADACsinC2.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值。解：（1），函数的最小正周期为；（2），当即时，函数取得最大值2；当即时，函数取得最小值；3. 已知等比数列的公比，前3项和() 求数列的通项公式； () 若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式解：()由得，所以；()由()得，因为函数最大值为3，所以，又当时函数取得最大值，所以，因为，故，所以函数的解析式为。4.设函数f(q)sinq cosq，其中，角q的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0qp。（）若P的坐标是(，)，求f(q)的值；（）若点P(x，y)为平面区域上的一个动点，试确定角q的取值范围，并求函数f(q)的最小值和最大值。解：（）f(q)2；（） q0时f(q)min1，q时f(q)min2。5.6.已知函数，（1）求的值；（2）设求的值解：（1）（2）7.设的内角所对的边分别为.已知，.（）求的周长；（）求的值.解：（）的周长为.（），,故为锐角，. 8.在中，角所对的边分别为且满足（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小解析：（I）由正弦定理得因为所以（II）由（I）知于是 取最大值2综上所述，的最大值为2，此时9.在ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若 求A的值；（2）若，求的值.答案：（1）（2）在三角形中,由正弦定理得：，而.（也可以先推出直角三角形） (也能根据余弦定理得到)解析：本题主要考查同角三角函数基本关系式、和差角公式、正余弦定理及有关运算求解能力，容易题.10.在中，角、的对边分别是，已知.（1）求的值；（2）若，求边的值.【解析】（1）由已知得，即，由得即，两边平方得：（2）由知，则，即，则由得由余弦定理得，所以.11.在中，的对边分别是，已知.（1）求的值；(2)若，求边的值 解：（1）由 正弦定理得： 及：所以。 （2）由，展开易得： ， 正弦定理： 12.ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a（I）求；（II）若c2=b2+a2，求B解：（I）由正弦定理得，即故 6分 （II）由余弦定理和由（I）知故可得 12分13. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知A-C=90，求C.【解析】：由A-C=90，得A=C+90（事实上）由，根据正弦定理有：即 14.的内角的对边分别为.己知 ()求B；（）若【解析】()由正弦定理可变形为，即，由余弦定理又,所以（）首先由正弦定理，同理15.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（）求的值；（）若cosB=，【解析】（）由正弦定理得所以=,即,即有,即,所以=2.（）由得，又得16.已知函数，xR（）求的最小正周期和最小值；（）已知，求证：（）解析：，的最小正周期，最小值（）证明：由已知得，两式相加得，则17已知函数（）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值（）若，求的值【解】（）由得所以函数的最小正周期为因为，所以所以，即时，函数为增函数，而在时，函数为减函数，所以为最大值，为最小值（）由（）知，又由已知，则因为，则，因此，所以，于是，18.在中，（）证明：（）若求的值【解】（）在中，由及正弦定理得，于是，即，因为，则，因此，所以（）由和（）得，所以，又由知，所以所以19.已知函数，ks*5u （）求的最大值和最小值； （）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围解：（） 3分又，即，7分（），9分且，即的取值范围是14分20.已知函数，的部分图像，如图所示，、分别为该图像的最高点和最低点，点的坐标为（）求的最小正周期及的值；（）若点的坐标为，求的值（1）本题主要考查三角函数的图象与性质、三角运算等基础知识。满分14分。 （）解：由题意得，因为的图象上，所以又因为，所以 （）解：设点Q的坐标为，由题意可知，得连接PQ，在，由余弦定理得解得又21.设，满足，求函数在上的最大值和最小值解：（1）；（2）当时，函数递增；当时，函数递减；所以在上的最大值为又，所以在上的最小值为。重庆文(8)若ABC的内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC,则cosB= D(A)154(B)34(C)31516 (D)111622.设函数fx=sinxcosx-3cosx+cosx (xR).()求f(x)的最小正周期;()若函