高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）章末整合提升课件 新人教A版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 必修1 基本初等函数 第二章 章末整合提升 第二章 1 指数幂 对数式的运算 求值 化简 证明等问题主要依据指数幂 对数的运算性质 在进行指数 对数的运算时还要注意相互间的转化 2 指数函数和对数函数的性质及图象特点是这部分知识的重点 而底数a的不同取值对函数的图象及性质的影响则是重中之重 要熟知a在 0 1 和 1 两个区间取值时函数的单调性及图象特点 3 应用指数函数y ax和对数函数y logax的图象和性质时 若底数含有字母 要特别注意对底数a 1和0 a 1两种情况的讨论 4 幂函数与指数函数的主要区别 幂函数的底数为变量 指数函数的指数为变量 因此 当遇到一个有关幂的形式的问题时 就要看变量所在的位置从而决定是用幂函数知识解决 还是用指数函数知识去解决 5 理解幂函数的概念 图象和性质 在理解幂函数的概念 图象和性质时 要对幂指数 分两种情况进行讨论 即分 0和 0两种情况 6 比较几个数的大小是幂函数 指数函数 对数函数性质应用的常见题型 在具体比较时 可以首先将它们与零比较 分出正数 负数 再将正数与1比 分出大于1还是小于1 然后在各类中两两相比较 7 求含有指数函数和对数函数复合函数的最值或单调区间时 首先要考虑指数函数 对数函数的定义域 再由复合函数的单调性来确定其单调区间 要注意单调区间是函数定义域的子集 其次要结合函数的图象 观察确定其最值或单调区间 8 函数图象是高考考查的重点内容 在历年高考中都有涉及 考查形式有知式选图 知图选式 图象变换以及用图象解题 函数图象形象地显示了函数的性质 利用数形结合有时起到事半功倍的效果 专题一指数 对数的运算指数与指数运算 对数与对数运算是两个重要的知识点 不仅是本章考查的重要题型 也是高考的必考内容 指数式的运算首先要注意化简顺序 一般负指数先转化成正指数 根式化为分数指数幂 其次若出现分式 则要注意把分子 分母因式分解以达到约分的目的 对数运算首先要注意公式应用过程中范围的变化 前后要等价 其次要熟练地运用对数的三个运算性质 并根据具体问题合理利用对数恒等式和换底公式等 换底公式是对数计算 化简 证明常用的公式 一定要掌握并灵活运用 专题二指 对数函数的典型问题及其求解策略指数函数与对数函数性质的对比指数函数 对数函数是一对 姊妹 函数 它们的定义 图象 性质 运算既有区别又有联系 1 指数函数y ax a 0 a 1 对数函数y logax a 0 a 1 x 0 的图象和性质都与a的取值有密切的联系 a变化时 函数的图象和性质也随之改变 2 指数函数y ax a 0 a 1 的图象恒过定点 0 1 对数函数y logax a 0 a 1 x 0 的图象恒过定点 1 0 3 指数函数y ax a 0 a 1 与对数函数y logax a 0 a 1 x 0 具有相同的单调性 4 指数函数y ax a 0 a 1 与对数函数y logax a 0 a 1 x 0 互为反函数 两函数图象关于直线y x对称 思路分析 1 本题考查函数定义域 难度中等 2 本题考查了利用对数函数与分式函数 根式函数构成的复合函数求解定义域问题 对于这样的复合函数应分别考查其有意义下的范围外还要综合考查整体有意义 此处既要考虑对数函数真数大于零外还要考虑分母不为零的情况及根式内要大于零几种情况 这是一个基本概念题 又是一道易错题 平时的学习过程中要加强这种题的训练 命题者命题思想是考查学生的综合处理问题的数学能力与数学品质 易错点拨 1 注意对数函数的真数必须大于0 这在求定义域问题时很容易遗漏 同时 函数定义域要写成集合或者区间的形式 2 本题易忽视对根式内大于零或分母不为零的考查而导致错误 思路分析 1 本题考查对数函数 指数函数的单调性与比较大小的方法 难度中等 2 本题考查了指数 对数函数的图象和性质 不等式的性质 答案 1 d 2 c 易错点拨 1 有关比较大小的问题 通常需要结合所给的数的特点 结合相关函数的性质 通过寻找合适的中间数 确定其大小关系 2 通常解决此类问题的关键是先化为统一类型的形式 比如都为同底的 然后再根据函数的单调性比较 特殊情况还要和1或0比较 专题三利用模型函数巧解题函数部分有一类抽象函数问题 它给定函数f x 的某些性质 要证明它的其他性质 或利用这些性质解一些不等式或方程 这些题目的设计一般都有一个基本函数作为 模型 若能分析猜测出这个模型函数 联想这个函数的其他性质来思考解题方法 那么这类问题就能简单获解 解析 设x10 当x 0时有f x 0 f x2 x1 0 又对任意实数x y均有f x y f x f y 令x y 0 则由f 0 f 0 f 0 得f 0 0 再令y x 则f x x f x f x 0 f x f x 即f x 为奇函数 f x2 f x1 f x2 x1 0 f x 为r上的增函数 又f 2 f 1 1 2f 1 4 f 1 f 1 2 当x 2 1 时 f x 4 2 专题四思想方法总结1 数形结合思想数形结合思想的基本思路 根据数的结构特征 构造出与之相应的几何图形 并利用图形的特征和规律 解决数的问题 或将图形信息转化成代数信息 使解决形的问题转化为数量关系的问题讨论 规律总结 该不等式与二次函数和对数函数有关 无法直接求解 可作出两函数的图象 利用数形结合思想观察两函数的大小关系 特别注意当对数函数的底数不确定时 要对a分a 1和0 a 1两种情况讨论 2 分类讨论思想本章常见分类讨论思想的应用如下表 3 转化与化归思想转化思想是在处理问题时 把那些待解决或难解决的问题 通过某种转化过程 归结为一类已经解决或比较容易解决的问题 最终求得原问题的解答 转化与化归思想的原则 化繁为简 化难为易 化生为熟 规律总结 将求方程解的问题转化为求对应函数图象交点问题 这种思想方法非常重要 尤其是方程等号两边为不同特征的函数时常用此法来解决 专题四函数与方程思想函数是描述客观世界变化规律的重要模型 运用函数思想解题 就是从研究变化趋势的角度打开思路 而方程思想则是动中求解 注意变化过程中不变的等量关系 函数与方程思想在本章中的应用具体体现在