特殊角的三角函数及用计算机的计算.doc

28.1.3锐角三角函数一、教学目标1能推导并熟记30、45、60角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数。 2能熟练计算含有30、45、60角的三角函数的运算式。3.让学生经历观察、操作等过程，知道特殊三角函数值，从事锐角三角函数基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，增强审美意识。二、教学问题诊断无论直角三角形的大小如何，角所对的边与斜边的比总是一个常数，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号 sinA 、 cosA 、 tanA 表示函数等，体现了函数的对应的思想，在本章学生首次接触到以角度为自变量的三角函数，初学者不易理解因此对学生来讲有一定的难度。基于上述分析我把本节课的教学难点设定为：掌握30、45、60角的三角函数值的推导过程。三、教学支持条件运用多媒体进行辅助教学，既直观、生动地反映图形变化，增强教学的形象性，又丰富课堂的内容，以利于突出重点、分散难点，更好地提高课堂效率。四、教学方法讲课时应注意，只有让学生正确理解锐角三角函数的概念，才能掌握直角三角形边与角之间的关系，才能运用这些关系解直角三角形。故教学中应注意以下几点：1突出学数学、用数学的意识与过程。三角函数的应用尽量和实际问题联系起来，减少单纯解直角三角形的问题。2在呈现方式上，突出实践性与研究性，三角函数的意义要通过问题经出，再加以探索认识。3对实际问题，注意联系生活实际。4适度增加训练学生逻辑思维的习题，减少机械操作性习题，增加探索性问题的比重。五、教学过程（一）复习旧知、引入新课问题1. 同学们，还记得正弦、余弦、正切的概念吗？如何结合图形加以描述？教师活动：活动1：组织学生回顾、交流问题1。活动2：利用课件为学生演示三种三角函数。学生活动：活动1：思考问题1。活动2：学生代表结合教师课件进行回顾。教师重点关注：学生是否已经熟练掌握锐角三角函数的概念，并清晰的加以表述。设计意图：通过复习锐角三角函数的概念，为本节课探究特殊三角函数的值做好准备。问题2：一副三角尺有几个锐角？它们分别等于多少度？每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系？如果设每块三角尺较短的边长为1，请你说出未知边的长度。教师活动1：观察三角板，回顾各个角的度数。教师活动2：指导学生根据勾股定理进行计算。学生活动1：思考一副三角板中包含哪些特殊度数的角。学生活动2：独立完成计算，并在小组内进行交流。（二）探索新知、分类应用问题3.求出30角的三角函数值教师活动：要求学生根据三角函数的定义分别求出30角的三个三角函数的值。学生活动1：独立进行计算求值。学生活动2：小组交流计算的结果。问题4.求出45角的三角函数值教师活动：要求学生根据三角函数的定义分别求出45角的三个三角函数的值。学生活动1：独立进行计算求值。学生活动2：小组交流计算的结果。问题5.60角的三角函数值教师活动：要求学生根据三角函数的定义分别求出60角的三个三角函数的值。学生活动1：独立进行计算求值。学生活动2：小组交流计算的结果。教师应重点关注：学生能否根据计算的结果准确求出45、30、60角的三角函数值。设计意图：培养学生运用类比思想，通过自主探究得出结论的能力。问题6.归纳结果304560siaAcosAtanA教师活动：要求学生根据探究的结论，完成表格。学生活动1：回顾探究的结论。学生活动2：填表。设计意图：检验学生对探究结果的理解和掌握程度。教师应重点关注：学生能否熟练记忆这些特殊角的三角函数值。（三）自主练习，巩固新知问题7. 求下列各式的值：1师生共同完成课本第79页例3求下列各式的值 （1）cos260+sin260 （2）-tan45 教师活动1：以提问方式一步一步解上面两题.教师活动2：教师板书教师活动3：出示巩固性习题。学生活动1：学生回答教师提问。学生活动2：独立完成习题，小组交流计算的结果。设计意图：检验学生对特殊三角函数值得掌握情况。教师应重点关注：学生能否熟练应用特殊角的三角函数值进行计算，以及计算的准确性。 2师生共同完成课本第80页例4教师解答题意： （1）如课本图281-9（1），在RtABC中，C=90，AB=，BC=，求A的度数 （2）如课本图281-9（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求a教师活动1：出示例题。教师活动2：引导学生分析解题方法。学生活动1：理解要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先求它的某一个三角函数的值，如果这个值是一个特殊解，就可以求出这个角的度数。学生活动2：完成解题，求出计算结果。教师重点关注：学生理解是否透彻，；应用是否熟练。设计意图：通过训练加强学生对所学内容的掌握，提升应用能力。 （四）灵活应用，提高知识 问题8.计算1、在RtABC中，C90，求A、B的度数2、求适合下列各式的锐角 4、如图,ABC中,C=900,BD平分ABC,BC=12,BD= ,求A的度数及AD的长教师活动：安排巩固提升训练。学生活动：自主练习，交流结果。问题9总结归纳、总结提升教师活动：引导学生进行总结归纳，明确应该掌握的内容。学生活动1：小组总结，全班交流。学生活动2：强化记忆30