22.1二次函数.docx

22.1二次函数教学设计教学目标与要求:(1)知识与技能:使学生理解二次函数的概念,掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法。(2)过程与方法:复习旧知,通过实际问题的引入,经历二次函数概念的探索过程,提高学生解决问题的能力.(3)情感、态度与价值观:通过观察、交流,归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解,发展学生的数学思维,增强学好数学的愿望与信心.教法学法分析1、教法分析结合自己的教学特点和我班学生特点,我选择“创设问题情境建立模型解释、应用于拓展”的模式展开教学,力求从实际问题出发,引导学生利用函数解析式,通过观察、对比、猜测、抽象、归纳,形成对二次函数的认识,锻炼学生的理性思维。2、学法分析九年级学生的抽象思维能力已有一定程度的发展,同时在数学和其他学科领域积累了较为丰富的知识和经验。因此,除了注意利用与生活实际有关的具体情景学习新知识外,应更多地运用符号、表述式等数学语言,在比较抽象的水平上提出数学问题,加深和拓展学生对数学的理解。教学手段通过多媒体课件辅助教学,提高课堂教学的效率和容量。教学重点:对二次函数概念的理解。教学难点:由实际问题确定函数解析式5教学过程引出课题，导入新课（利用多媒体图片展示姚明投篮的动作。）教师活动：教师可将自己手中粉笔头抛起来，可以多做两遍，也可以考虑让学生积极参与。告诉学生这种曲线很美，而且在我们的身边经常发生，这是一条怎样的曲线呢？在学生充分参与活动并产生想法的基础上指出这是一条抛物线，是本章所讲的二次函数的图象。说明通过本节课的学习，可以更好地了解这种曲线。设计意图：拿学生身边的实例来活跃课堂气氛，调动学习积极性，为后面的学习创设良好的氛围。2、回顾旧知，调动经验问题：函数的定义是什么？一次函数的概念是什么？学习函数的基本思想与方法是什么？设计意图：虽然学生已经学习了函数的定义和一次函数的概念，但随着时间的流逝，可能有所遗忘；同时由于函数概念的抽象性，所以在遇到实际问题时，学生的建模意识上不强烈。秉承数学课程标准的螺旋上升理念，函数的学习方法是类似的。为此，我力图通过学生对函数概念的再认识，增强学生在遇到实际问题时建立函数模型的意识。回顾以前学习函数的方法与思想，调动学生已有的学习经验，为二次函数定义“发现”和“应用”做好承上启下的回顾工作。3、实例出发，建立模型（1）圆的周长C与半径r的关系怎样表示？（2）正方体的棱长为x，表面积为S，那么S与x的关系是什么？（3）弹簧原长为10cm，在弹性限度内，每悬挂1千克的重物使弹簧伸长0.5cm，试用含悬挂重物质量m(kg)的式子表示受力后弹簧的长度l(cm)？（4）多边形的对角线条数d与边数n有什么关系？（5）某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所确定的x的值而确定，y与x之间的关系应该怎么表示？答：（1）C=2r(2)S=6x2(3)l=0.5m+10(4)d=(5)y=20x2+40x+20教师活动：学生思考回答，教师结合情况进行必要的小结：应当首先分析在这一问题中有哪些是变量？哪些是常量？根据题目的意思确定自变量和因变量，从而确定函数的解析式。设计意图：通过第二个环节的复习学生对什么是函数有了再认识，但对于建立函数模型的培养工作必须从实例入手，所以，设置了以上几个实例，力图让学生体会引入二次函数概念的现实背景，感受其实际意义，实践在实际问题中建立函数模型、列解析式的一般方法。这一环节，是对函数概念从抽象到具体，又从具体到抽象的再认识过程，也为下一环节从解析式中观察、对比、归纳、抽象出二次函数的概念做好铺垫。4、对比抽象，形成概念问题：上面所列出的几个函数解析式有一次函数吗？分别是哪几个？为什么？教师活动：引导学生观察得到（1）、（3）的解析式是一次函数，因为它们都具备形如“y=kx+b(k0”的形式（为其余不是一次函数类型做好分类）。问题：剩下的几个函数解析式都有上面相同之处呢？你能给它们起个名字吗？教师活动：引导、鼓励学生观察、对比、分析、交流，最终得出：解析式右边都是关于自变量的二次式。对于学生可能的各种不同回答，教师要及时肯定并点评。同时引导学生尝试对这样的函数给它一个名字。设计意图：鼓励学生在教师的指导下“发现”二次函数，做好二次函数概念的引导抽象工作。因为学生可能有预习过的，或者在第一个环节中知道本章是二次函数，所以二次函数这个名字应该比较容易得到。问题：什么是二次函数？你能类比一次函数的定义方法来表示这一类函数吗？教师活动：学生在这一环节上需要时间思考、组织并交流自己的语言，教师同时在学生中参与并引导学生从表面的“不同字母”看到解析式的“结构一致”的本质。请学生相互补充，完善，得到二次函数的概念，教师板书并要求学生一起写在笔记本上。一般的，形如y=ax+bx+c(a、b、c是常数，a0)的函数，叫做二次函数。其中a、b分别是二次项、一次项系数，c是常数项。设计意图：通过分析、归纳，使学生了解二次函数的特征，并尝试用自己的语言“发现”二次函数的概念，理解其解析式的特点，并学会用严谨的数学语言来表述。教师活动：其中，对于(a0)这个条件的处理准备采用下面这个方式解决。问题1：请指出概念y=ax2+bx+c中的常量、变量、自变量、函数。问题2：a能否为0？问题3：b、c能否为0？设计意图：紧扣概念中的关键语句，使学生深刻理解：看一个函数是不是二次函数的关键是看二次项的系数是否为0，而一次项系数和常数项是否为0无所谓。5、练习反馈，巩固应用（1）口答：下列函数中哪些是二次函数？y=xm=2n3ny=2x(x1)y=(x+2)23S=4.9ty=0.5x+1y=(x+4)xy=2x(xx+1)设计意图：为了更好地理解二次函数的概念，及时地进行辨析是十分必要的，请基础相对薄弱的学生来回答，通过这一组练习，使学生尝到成功的喜悦。（2）请同学们自由书写各种满足二次函数特征的式子，并回答问题：所有二次函数的不同在于什么的不同？教师活动：引导学生在书写过程中注意二次函数的形式只是限制了a0这个条件，没有限制b，c的取值，所以二次函数的形式比较多，差距比较大，有y=ax2+bx+c,y=ax2,y=ax2+bx,y=ax2+c等不同的形式。同时对于“形如”这个词，知道学生理解a，b，c可以是一个单独的数或字母，也可以是一个多项式等。设计意图：引导学生得出所有二次函数的不同在于a，b，c的不同。在这里做这个练习同时是为了后续学习二次函数不同的表达形式铺路，打下基础。（3）已知函数y=ax+bx+c，当a，b，c是怎样的数时，它是正比例函数；当a，b，c是怎样的数时，它是一次函数；当a，b，c是怎样的数时，它是二次函数；设计意图：引导学生注意这里是“函数”而非“二次函数”，让学生体会系数对函数的影响，认识到研究函数就是研究相应系数的变化，这样可以更好地把握二次函数的概念。（4）若函数y=ax+bx+c是二次函数，则a应该满足什么要求设计意图：考查学生是否理解二次函数的概念，看学生是否考虑到自变量的最高次数为2，是否考虑到二次函数有意义的前提应该是二次项系数不为0.（5）已知二次函数y=2x3x2当x=1时，求函数y的值？当x取何值时，函数值为0？设计意图：通过这组基本的求函数值和变量值的练习，力图使学生更深一步体会二次函数中x，y之间应满足的数量关系：当给定一个x值时，有唯一一个y值与其对应；反过来，当给定一个y值时，有两个x值与之对应，体会与以前所学函数的不同。（6）教师活动：引导学生小组交流、探究，教师参与学生中间，指导学生尝试用含的代数式表示相关的量，并用几何画板演示相关运动变化。设计意图：练习从实际问题中抽象出二次函数解析式的过程，体会二次函数所表示的变化过程中两个变量之间的对应关系，了解并掌握在变化过程中，怎样求两个变量在某一瞬间状态下的对应关系。引导学生体会：函数解析式体现了再同一个变化过程中两个变量的对应关系，把握好运动全过程，瞬时状态的问题便能得到解决。6、小结提高，知识升华板书设计 （1）二次函数的概念。（2）研究二次函数的基本思想与方法。（3）利用二次函数解决实际问题的方法与技巧。课后反思 教师参与师生的共同小结，引导学生谈自己的收获并将自己的体会写下来，教师应督促学生将上述总结体会