高中数学 3.1.5空间向量运算的坐标表示课后习题 新人教A版选修21.doc

3.1.5空间向量运算的坐标表示课时演练促提升a组1.已知向量=(2,3,4),点a的坐标是(1,2,0),则点b的坐标是()a.(1,1,4)b.(3,5,4)c.(-1,1,-4)d.(3,6,3)解析:设点b的坐标为(x,y,z),由点a的坐标为(1,2,0),则=(x-1,y-2,z)=(2,3,4).即解得故点b的坐标为(3,5,4).答案:b2.向量a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=(-4,-6,2),下列结论正确的是()a.ab,abb.ab,acc.ac,abd.以上都不对解析:由已知ab=-22-30+4=0,ab.又c=2a,ac.答案:c3.设a(3,3,1),b(1,0,5),c(0,1,0),则ab的中点m到c的距离|cm|的值为()a.b.c.d.解析:因为ab中点m,且c(0,1,0),所以,故m到c的距离为|cm|=|=.答案:c4.已知a=(1,0,1),b=(x,1,2),且ab=3,则向量a与b的夹角为()a.b.c.d.解析:ab=x+2=3,x=1,b=(1,1,2),cos=.a与b的夹角为.答案:d5.在abc中,c=90,a(1,2,-3k),b(-2,1,0),c(4,0,-2k),则k的值为()a.b.-c.2d.解析:=(-6,1,2k),=(-3,2,-k),=(-6)(-3)+2+2k(-k)=-2k2+20.c=90,cacb,=0,即-2k2+20=0,k=.答案:d6.与向量a=(2,-1,2)共线且满足ax=-18的向量x的坐标是.解析:因为x与a共线,所以可设x=ka,由ax=-18,得aka=k|a|2=k()2=9k,所以9k=-18,k=-2.所以x=-2a=(-4,2,-4).答案:(-4,2,-4)7.已知a=(2,-3,0),b=(k,0,3),若a,b的夹角为120,则k=.解析:由已知可得cos 120=,解得k=-(k=舍去).答案:-8.已知a(1,-2,11),b(4,2,3),c(6,-1,4),则abc的面积是.解析:=(5,1,-7),=(2,-3,1),=10-3-7=0.,即acbc.sabc=|=.答案:9.已知a=(x,4,1),b=(-2,y,-1),c=(3,-2,z),ab,bc,求:(1)a,b,c;(2)(a+c)与(b+c)所成角的余弦值.解:(1)因为ab,所以,解得x=2,y=-4,这时a=(2,4,1),b=(-2,-4,-1).又因为bc,所以bc=0,即-6+8-z=0,解得z=2,故c=(3,-2,2).(2)由(1)得,(a+c)=(5,2,3),(b+c)=(1,-6,1),因此(a+c)与(b+c)所成角的余弦值cos =-.10.在棱长为1的正方体abcd-a1b1c1d1中,e,f分别为d1d,bd的中点,g在棱cd上,且cg=cd,h为c1g的中点.(1)求ef与c1g所成角的余弦值;(2)求fh的长.解:如图,以d为坐标原点,建立空间直角坐标系dxyz,则有e,f,c(0,1,0),c1(0,1,1),b1(1,1,1),g.(1)-(0,1,1)=,|=.又,|=.0+(-1)=.cos=.(2)f,h,.|=.b组1.若abc的顶点分别为a(1,-1,2),b(5,-6,2),c(1,3,-1),则ac边上的高bd等于()a.5b.c.4d.2解析:设=,又=(0,4,-3),则=(0,4,-3).又=(-4,5,0),=(-4,4+5,-3).由=0,得4(4+5)+9=0,解得=-,|=5.答案:a2.已知a=(1-t,1-t,t),b=(2,t,t),则|b-a|的最小值是()a.b.c.d.解析:由已知,得b-a=(2,t,t)-(1-t,1-t,t)=(1+t,2t-1,0),|b-a|=,当t=时,|b-a|取得最小值,最小值为.答案:c3.若a=(2,3,-1),b=(-2,1,3),则以a,b为邻边的平行四边形的面积是.解析:|a|=,|b|=.设为a与b的夹角,则cos =-,所以sin =.所以s平行四边形=|a|b|sin =14=6.答案:64.已知a(1,0,0),b(0,1,0),c(0,0,2).(1)若,求点d的坐标;(2)问是否存在实数,使得=+成立?若存在,求出,的值;若不存在,说明理由.解:(1)设d(x,y,z),则=(-x,1-y,-z),=(-1,0,2),=(-x,-y,2-z),=(-1,1,0),因为,所以解得即d(-1,1,2).(2)依题意=(-1,1,0),=(-1,0,2),=(0,-1,2),假设存在实数,使得=+成立,则有(-1,0,2)=(-1,1,0)+(0,-1,2)=(-,-,2),所以故存在=1,使得=+成立.5.已知a=(5,3,1),b=,若a与b的夹角为钝角,求实数t的取值范围.解:ab=5(-2)+3t+1=3t-,且a与b的夹角为钝角,ab0,即3t-0,t.若a与b的夹角为180,则存在0,使a=b(0),即(5,3,1)=.故即t=-.故t的取值范围是.6.在正方体abcd-a1b1c1d1中,m是aa1的中点,问当点n位于线段ab何处时,mnmc1?解:以a为坐标原点,棱ab,ad