《垂径定理及圆心、圆周角、弦》中考复习(知识点+题型分类练习).doc

基本概念性质：1、 垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧2、 圆心角顶点是圆心的角叫圆心角，从圆心到弦的距离叫弦心距。圆心角：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优（劣）弧相等3、 圆周角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。圆周角：一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半同弧或等狐所对的圆周角相等半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。4、 圆内接多边形圆的相关题型练习考点一：垂径定理 1. 如图，O的弦AB垂直平分半径OC，若，则O的半径为（ ）A BCD2.半径是cm的圆中，垂直平分半径的弦长为_。3.AB是O的直径，弦CDAB，垂足是E，如果AB10，CD8，那么AE_。4.已知AB是O的弦，弦CD过圆心且平分弦AB于M，若OM=DM，则AOB_。5.如图，在O中，直径CD垂直于弦AB，垂足为E，连接OB，CB已知O的半径为2，AB=，则BCD=_ 第1题 第5题 第6题 6.银川市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道如图7所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶部距离为10 cm，问修理人员应准备内径多大的管道? 7.O中,弦AB=,半径为1,C为劣弧的中点,试判定四边形OACB的形状,并说明理由. 考点二：圆心角、圆周角概念应用1.O中，AOB84，则弦AB所对的圆周角的度数为_.2.如图A、B、C、D在同一圆上，则图中相等的圆周角共有（ ）A 3对 B4对 C5对 D6对 第2题 3.如图，AB，CD是O的直径，若AOE32，则COE的度数是()A32 B60 C68 D644.AB是O的直径，弦CDAB，垂足为M，下列结论不成立的是（ ）ACM=DMB= CACD=ADC DOM=MD5.如图，O是ABC的外接圆，OCB=40，则A的度数为（ ） A60B50C40D30 6如图，AB是O的直径，BOD60，则AOC()A30 B45 C60 D以上都不正确 第3题 第5题 第6题 7.如图， ABC 内接于 O ， C = 45, AB =4 ，则O的半径为（ ） A . 2 B . 4 C . 2 D . 58.如图，CDAB于点E，若B60，则A_.9.如图，D，E分别是O的半径OA，OB上的点，CDOA，CEOB，CDCE，则与的弧长的大小关系是_ 第7题 第8题 第9题三、解答题(共11分)如图，已知ABAC，APC60.(1)求证：ABC是等边三角形；(2)求APB的度数垂径定理、圆心角、圆周角综合应用1、 P为O内一点，OP=3cm，O半径为5cm，求经过P点的最短弦长和最长弦长 2、如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm，水深GF=2cm.若水面上升2cm（EG=2cm），则此时水面宽AB为多少？ 第2题3、已知：AB交O于CD，OA=OB，求证：AC=BD 第3题 4、已知：AB是O直径，AC/OD，求证：= 第4题5、如图，已知AB和CD是O的两条弦，求证：AB=CD. 第5题 6、O的弦AB、CD相交于E，BEC=740,BAC=270,DOA=_7、如图，是O的直径，点是圆上两点，则_.8、如图，O是的外接圆，已知，则的大小为（ ） A、 B、 C、 D、9、如图，内接于OAD是O的直径，则_.10、O中，BC/OA，C=170，BMA=_第6题 第7题 第8题 第9题 第10题11、(2009，宁夏)如图，为的直径，交于点，交于点（1）求的度数；（2）求证： 第11题12、AD是O直径，A=240，CBD=250，求E 第12题13、AD是O直径，AD=6，ABC=DAC，求AC 第13题14、如图，O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，DEB=30，求弦CD长 第14题15、如图，AB为半圆直径，O 为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D，若AC=8cm，DE=2cm，求OD的长。 16、如图，O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长。 第16题17、如图，M是O中弦CD的中点，EM经过点O,若CD=4, EM=6，求O的半径. 第17题18、如右图所示，有一座拱桥圆弧形，它的跨度为60米，拱高为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时，是否采取紧急措施？ 第18题 19、如图（1），AB是O的直径，EF交O于G、C两点ADEF，垂足为D。求证：DAG=DAC； 第19题20、已知：ABC为O内接三角形，AE是O的直径，ADBC，求证：BAE=DAC 第20题21、已知：O的半径OAOB，弦ACBD，求证：AD/BC 第21题22、已知：BC是O的直径，ABC是等边三角形，求证：= 第22题23、AB是O的直径，ABCD，求证：AFC=DFE 第23题24、