山东省淄博市六中高三数学上学期期末考试试题 文.doc

山东省淄博市六中2015届高三数学上学期期末考试试题 文注意事项：1答卷前，考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。2选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。3非选择题答案必须写在答题纸相应位置处，不按要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回。第i卷（选择题 共50分）选择题：（本大题共有10小题，每小题5分，共50分）1、设集合u1,2,3,4,5，a1,2，b2,3,4，则u(ab)等于()a2 b5c1,2,3,4 d1,3,4,52.已知圆c与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆c的方程为()a.(x+1)2+(y-1)2=2 b.(x-1)2+(y+1)2=2c.(x-1)2+(y-1)2=2 d.(x+1)2+(y+1)2=23. 已知a是函数f(x)2xlogx的零点，若0x00 cf(x0)0 df(x0)的符号不确定4. “”是“”的（ ）a必要不充分条件 b充要条件c充分不必要条件 d既不充分也不必要5. 一名小学生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下： 年龄x6789身高y118126136144由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归直线方程为，预测该学生10岁时的身高为（ ）a .154 b .153 c .152 d .1516.函数的图象大致为（ ）7.设等比数列的前项和为，若,，则（ ）a. b. c. d. 8.定义式子运算为将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为（ ） a b c d9.已知为r上的可导函数，且满足，对任意正实数，下面不等式恒成立的是（ ）a. b. c. d. 10.设圆锥曲线的两个焦点分别为f1,f2,若曲线上存在点p满足|pf1|f1f2|pf2|=432,则曲线的离心率等于()a.或 b.或2 c.或2 d.或第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）11.在复平面内复数,对应的点分别为m,n,若点p为线段mn的中点,则点p对应的复数是.12. 已知变量x、y满足，则的最大值为 13.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为-4,则输出的y值是.14. 若非零向量满足，则与的夹角是 15. 已知四棱锥的三视图如图所示，则围成四棱锥的五个面中，最大的面积是_三、解答题16.(12分)已知abc的角a,b,c,所对的边分别是a,b,c,且c=,设向量m=(a,b),n=(sinb,sina),p=(b-2,a-2).(1)若mn,求b.(2)若mp,sabc=,求边长c.17.(12分)某学校餐厅新推出a,b,c,d四款套餐,某一天四款套餐销售情况的条形图如下.为了了解同学们对新推出的四款套餐的评价,对每位同学都进行了问卷调查,然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计,统计结果如下面表格所示:满意一般不满意a套餐50%25%25%b套餐80%020%c套餐50%50%0d套餐40%20%40%(1)若同学甲选择的是a款套餐,求甲的调查问卷被选中的概率.(2)若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈,求这两人中至少有一人选择的是d款套餐的概率.18.(12分)在长方体abcd-a1b1c1d1中,ab=bc,e为棱bb1上一点.(1)证明:acd1e.(2)是否存在一点e,使得b1d平面aec?若存在,求的值;若不存在,说明理由.19(12分)已知数列an的前n项和为sn，a1，snn2ann(n1)，n1,2，(1)证明：数列sn是等差数列，并求sn；(2)设bn，求证：b1b2bnb0)上的两点，已知向量m(，)，n(，)，若mn0且椭圆的离心率e，短轴长为2，o为坐标原点(1)求椭圆的方程；(2)试问：aob的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由21.（14）已知函数.（i）当时，求的极值；（ii）当时，求的单调区间；（iii）若对任意及任意，恒有成立，求实数的取值范围.2012级高三学分认定考试参考答案（数学文）一、选择题1.b2.b圆心在x+y=0上,排除c,d,再验证a,b中圆心到两直线的距离等于半径即可3.c解析：f(a)2aloga0.又f(x)在(0，)上是增函数，当0x0a时，f(x0)|f1f2|,则p点在椭圆上,2a=4c,所以a=2c,e=.|pf1|-|pf2|=|f1f2|-|f1f2|=|f1f2|3,执行循环,x=|-4-3|=7,|x|=73,执行循环,x=|7-3|=4,|x|=43,执行循环,x=|4-3|=1,退出循环,输出的结果为y=lo1=0.14.答案 【解析】，又，的夹角是.15.8 解析：由三视图可知，几何体为四棱锥，且四棱锥的一个侧面与底面垂直，底面为矩形，矩形的边长分别为2,4，底面面积为8，可以求得四个侧面的面积分别为，于是最大面积为8. 三、解答题16.【解析】(1)因为mn,所以asina=bsinb. 由正弦定理,得a2=b2即a=b,（4分）又因为c=,所以abc为等边三角形,b=.（5分）(2)由题意可知mp=0, 即a(b-2)+b(a-2)=0,所以a+b=ab.（7分）由sabc=,得absinc=. 因为c=,所以sinc=.所以ab=4. （10分）所以c2=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=16-12=4,所以c=2.（12分）17.【解析】(1)由条形图可得,选择a,b,c,d四款套餐的学生共有200人,其中选a款套餐的学生为40人,由分层抽样可得从a款套餐问卷中抽取了20=4(份).设“甲的调查问卷被选中”为事件m,则p(m)=0.1.答:若甲选择的是a款套餐,则甲被选中调查的概率是0.1.（4分）(2)由图表可知,选a,b,c,d四款套餐的学生分别接受调查的人数为4,5,6,5.其中不满意的人数分别为1,1,0,2.记对a款套餐不满意的学生是a;对b款套餐不满意的学生是b;对d款套餐不满意的学生是c,d.设“从填写不满意的学生中选出2人,这两人中至少有一人选择的是d款套餐”为事件n,从填写不满意的学生中选出2人,共有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)6个基本事件,而事件n有(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)5个基本事件,则p=.（12分）18.【解析】(1)连接bd.因为abcd-a1b1c1d1是长方体, 所以d1d平面abcd.又ac平面abcd, 所以d1dac.在长方形abcd中,ab=bc, 所以bdac.又bdd1d=d,所以ac平面bb1d1d.（4分）而d1e平面bb1d1d, 所以acd1e.（6分）(2)存在一点e,使得b1d平面aec,此时=1.当=1时,e为b1b中点,（8分）设bd交ac于点o,则o为bd中点,连接oe,在三角形bb1d中,oeb1d,b1d平面aec,oe平面aec.所以b1d平面aec.（12分）19.解：(1)由snn2ann(n1)知，当n2时，snn2(snsn1)n(n1)， 即(n21)snn2sn1n(n1)，snsn11，对n2成立又s11，sn是首项为1，公差为1的等差数列（4分）sn1(n1)1，即sn. （6分）(2)bn() （8分）b1b2bn()(). （12分）20解：(1)由题意2b2，b1，ea2，c，故椭圆的方程为x21.（4分）(2)当直线ab斜率不存在时，即x1x2，y1y2，由mn0得x0y4x.又a(x1，y1)在椭圆上，所以x1|x1|，|y1|，s|x1|y1y2|x1|y1|1. （6分）当直线ab斜率存在时，设ab的方程为ykxb，(k24)x22kbxb240，得x1x2， x1x2， （8分）由mn0得x1x20x1x20，代入整理得：2b2k24，（10分）s|ab|b|1，（12分）所以三角形aob的面积为定值（13分） 21.解析：（）当时，.令，得令，得，即在上递减