高考数学 黄金配套练习62 理.doc

2014高考数学（理）黄金配套练习一、选择题1在等差数列an中，a1a910，则a5的值为()a5b6c8 d10答案a解析依题意得a1a92a510，a55，选a.2在等差数列an中，a2a6，则sin(2a4)()a. b.c d答案d解析a2a6，2a4，sin(2a4)sin()cos，选d.3设sn是等差数列an的前n项和，若a49，s315，则数列an的通项an()a2n3 b2n1c2n1 d2n3答案c解析由，所以通项an2n1.4等差数列an的前n项和为sn，已知am1am12a0，s2m139，则m()a38 b39c20 d19答案 c解析am1am12a又am1am12amam1或0(舍去)s2m1(2m1)am(2m1)am39，2m139m20.5设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，a1a2a380，则a11a12a13()a120 b105c90 d75答案b解析设公差为d且d0.由已知，得.解得a12，d3(d0)a11a12a133a123(a111d)1056若两个等差数列an和bn的前n项和分别是sn，tn，已知，则等于()a7 b.c. d.答案d解析.7等差数列an的前n项和为sn，且s36，a34，则公差d等于()a1 b.c2 d3答案c解析由，解得d2.二、填空题8已知sn是等差数列an的前n项和，且a415，s555，则过点p(3，a3)、q(4，a4)的直线的斜率是_解析设数列an的公差为d，则依题意，得，故直线pq的斜率为4.9已知数列an中，a32，a51，若是等差数列，则a11_.答案0解析记bn，则b3，b5，数列bn的公差为()，b1，bn，即，an，故a110.10等差数列an中，sn是其前n项和，a12010，2，则s2010的值为_答案2010解析在等差数列an中，设公差为d，则a1(n1)，a12008a12006d2，s201020102010220102010201020092010.11方程(x2xm)(x2xn)0有四个不等实根，且组成一个公差为的等差数列，则mn的值为_答案解析设四个根组成的等差数列为x1，x2，x3，x4，根据等差数列的性质，则有x1x4x2x312x13d1，又d，x1x2，x3，x4mn(x1x4)(x2x3)12在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，第1列第2列第3列第1行123第2行246第3行369那么位于表中的第n行第n1列的数是_答案n2n解析第n行的第一个数是n，第n行的数构成以n为公差的等差数列，则其第n1项为nnnn2n.13已知数列an共有m项，记an的所有项和为s(1)，第二项及以后所有项和为s(2)，第三项及以后所有项和为s(3)，第n项及以后所有项和为s(n)，若s(n)是首项为1，公差为2的等差数列的前n项和，则当nm时，an_.答案2n1解析由题意得s(n)anamn12n2，当n0，s1477，求所有可能的数列an的通项公式答案(1)an222n(2)an12n和an13n解(1)由s1498得2a113d14，又a11a110d0，故解得d2，a120.因此an的通项公式是an222n，n1,2,3，.(2)由，得，即由得7d.由得13d1，即d.于是d.又dz，故d1.将代入得100，a240，即得a23a240，故选c.2(09安徽)已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，则a20等于()a1 b1c3 d7答案b解析两式相减，可得3d6，d2.由已知可得3a3105，a335，所以a20a317d35(34)1.3已知anx|2nx2n1且x7m1，m，nn，则a6中各元素的和为()a792 b890c891 d990答案c解析a6x|26x27且x7m1，mn，a6的元素x71,78,85,92,99,106，127，m9各数成一首项为71，公差为7的等差数列，717812771978914已知等差数列an的前20项的和为100，那么a7a14的最大值是_答案25解析方法一设等差数列an的首项为a1，公差为d，由题意：20a1d100，即a159.5d，又a7a14(a16d)(a113d)(6d59.5d)(59.5d13d)2512.25d2所以a7a14的最大值为25.方法二a7a1410，a7a14()225.5在等差数列an中，sn是它的前n项的和，且s6s8.有下列四个命题：此数列的公差d0；s9一定小于s6；a7是各项中最大的一项；s7一定是sn中的最大值其中正确命题的序号是_答案解析s60s7s8a80d0，s9s6a7a8a93a80，a2003a20040，a2003a20040成立的最大自然数n是()a4005 b4006c4007 d4008答案b解析解法一：s40062003(a2003a2004)0.a20030，a20040.s40074007a20040的最大自然数解法二：a10，a2003a20040且a2003a20040且a20040中最大的自然数是4006.2在等差数列an中，满足3a47a7，且a10，sn是数列an前n项的和若sn取得最大值，则n_.答案9解析设公差为d，由题设，3(a13d)7(a16d)，解得da10，即a1(n1)(a1)0，得n0.同理，可得当n10时，an0，其前n项和为sn，且满足：a2a345，a1a414.(1)求数列an的通项公式；(2)通过公式bn构造一个新的数列bn，若bn也是等差数列，求非零常数c；(3)求f(n)(nn*)的最大值解析(1)an为等差数列，a1a4a2a314，又a2a345.a2，a3是方程x214x450的两实根又公差d0，a2a3，a2