正比例函数及性质 (2).doc

正比例函数的图像和性质教学设计普定第四中学 杨江琼一、学情分析在这节课之前，学生已经较好的拥有了解决平面坐标系的一些基本问题，理解了变量以及常量和代数式的内容的起点能力，因此在学习新知识的时候也不存在多大的问题，也形成了较理想的先决条件。学生运用数学知识解决实际问题以及推理总结的能力有待进一步加强。二、教学目标1知识技能：（1）能画正比例函数的图像，并能结合正比例函数图象特点快速作图；（2）能够在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。2数学思考：（1）初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性；（2）逐步培养学生的观察能力，概括的能力。3、问题解决：能够发现规律，体验合作学习的过程。通过学生合作发现知识，初步形成学生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想。4情感态度:（1）通过小组合做讨论，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望；（2）通过本节课的教学希望能激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。5、德育知识渗透设想：从 动画“水管笑了”中渗透德育知识1、让学生有节水的意识。2、让学生有保护水资源和保护环境意识。三、教学重难点教学重点：画正比例函数的图像，并在画图过程中观察并发现函数的性质。 教学难点：在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。四、教学方法：启发式教学五、教学手段及运用分析直角坐标系的纸张，教师自制的多媒体课件，上课环境为多媒体大屏幕环境，有实物投影仪。六、教学过程（1）情景引入(同学们，你们相信水管会笑吗？)（播放动画“水管笑了”）你从动画中有什么感受？水管为什么会笑了?给学生渗透德育知识:让学生有节水的意识。让学生有保护水资源和保护环境意识。（设计意图：激发学生学习的好奇心和学习的兴趣. 渗透德育知识。)接下来请同学们解决一个有关水的问题（2）例题展示：妈妈不在家,小明忘记关水管了,1小时水管大约流了2吨水,x小时后大约流了y吨水,y随x的变化而变化，你能写出y与x的函数关系式吗？（由学生讨论完成）（设计意图：生活中的数学问题激发学生学习的好奇心和学习的兴趣, 培养了学生处理问题的能力，也让学生体会了生活中的数学。让学生从节水意识中来解决生活的问题，同时也复习旧知。）从以上题目中得出y=2x（x0）师：这是我们学过的什么函数？生：正比例函数。师：你知道正比例函数的一般式吗？生：y=kx（k是常数，k0）师：你还能写出你知道的正比例函数吗？ （3）比一比哪些同学写的正比例函数最多。利用学过的知识能画出你写的正比例函数图象吗？你知道画图的一般步骤吗？选择一些试试。（设计意图：让学生进一步了解正比例函数的解析式，并在比比中让学生有一种竞争的意识。） (4)画一画（选出学生写的正比例函数解析式，k0和k0的各三个，让学生画。分六个组完成，并让学生展示自己的成果。O1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xy利用大屏幕展示，并让学生分组讨论,总结归纳。（从图中你获得那些信息，和同组的同学交流，并请代表起来分享结论。）（设计意图：把课堂交给学生，培养学生的合作意识及语言的表达能力。）O1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xy生1：图象的形状是一条直线，当k0时，它的图像经过第一、三象限。生2：图象的形状是一条直线，当k0时，它的图像经过第二、四象限 y = 3x xy01236师：你还有什么补充的吗？观察以下两个图,你还得到什么结论?（学生讨论后选代表回答）（设计意图：让学生从图中直观的得到正比例函数图象的性质）(图1)12 y = x 31-3-6xy0(图2)生1: 由图1中,当k 0时,图象(除原点外)在一,三象限，x增大时,y的值也增大。由图2中,当k0时,图象(除原点外)在二,四象限，x增大时,y的值反而减小。生2：我从我们列的表格中也可以得到他们得到的论。（5）（再由一个学生总结）师：这就是我们今天要学习的内容,板书“正比例函数图象的特征及性质。”正比例函数图象的特征及性质：一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象是一条经过原点的直线;我们称它为直线y=kx的图象当k 0时，直线y=kx经过第一、三象限，图像从左向右上升,即y随x的增大而增大;当k 0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即y随x的增大而减小。（6）讨论：画正比例函数的图象时，怎样画最简便?为什么？（设计意图：让学生了解画直线的最简单方法。）师：直线有什么性质？生：经过两点有且只有一条直线。师：我们能不能用两个点来画正比例函数图象呢？观察刚刚的图，你看看这条直线经过什么特殊的点吗？生：经过原点。师：那另外一点怎么找呢？（由学生回答）生1：可以取任意一个x的值，然后得到y的值。生2：可以取x1，然后得到yk。生3:不一定要取（1，k）这个点，可以根据解析式来定。板书：过点（0，0）和（1，k）画一条直线 ，即得y=kx (k0）的图像。（8）还记得刚刚开始我们引入的那个题目吗？“妈妈不在家,小明忘记关水管了,1小时水管大约流了2吨水,x小时后水管大约流了y吨水, y随x的变化而变化，你能写出y与x的函数关系式吗？”y=2x(x0)，你能用最简单的方法把这个图画出来吗？请观察你画的图是什么形状的？还是一条一直线吗？为什么？（学生完成后，请几个学生上黑板展示他们的答案。）y -4-222-3-1 321-1 0-2-3 1 2 3 4 5xy=2x(x0)师：观察一图，随着时间的增大，水流的情况？生：随着时间增大，水浪费得越来越多。（设计意图：1、再次让学生了解节水的意识。2、用数学知识来解决生活中的问题,了解数学来源于生活而服务于生活。3、让学生明白当x和y有一定的实际意义时，我们作出的图象只是直线的一部分。4、除了用解析式表示函数的关系以外，还可以用图象来表示，它不但直观，而且能形象的描述其变化关系。）（9）用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：y= 2x； y= x师：你现在画的y2x和刚刚的情景问题中的图有什么相同点和不同点呢？为什么？（设计意图：让学生明白当x和y有一定的实际意义时，我们作出的图象只是直线的一部分；对两点法作图进一步的熟练掌握，并让学生了解对于所取的另一点（1，k），不一定在所的题目都用，有时可以根据情况来取值，如这个题，可以取（2，3），便于我们画图）七、小结：这节课 我学会了 我感受到最困的是 我发现生活中 从图片中我还想温馨提示其它同学（设计意图产：1、引发竞争意识，提高自我评价和自我表现的机会，以达到激发学生的兴趣，巩固知识的目的。评价包括对学生个人、小组，对学生的学习态度、情感投入及学习的效果方面等。了解生活中处处有数学，数学无处不在。2、让学生观察图片明确学习本节课的目的,使他们明白保护水资源是每个公民应尽的义务。）八、：小亮为了赞助“希望工程”，决定不乱花钱了，于是制定了一个存钱计划：每月存20元钱。同学们，你能根据小亮的存钱计划，结合我们今天所学的知识，提出数学问题，并解答吗？（布置作业可以温故而知新，这是一个开放型题目。让他们通过练习掌握这节知识，对解决生活中的实际问题起到了重要的作用，更重要的是让学生学会有节约的意识。）附板书设计： 19.2.1 正比例函数的图形及性质1、正比例函数图象的特征及性质：一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象是一条经过原点的直线;我们称它为直线y=kx的图象当k 0时，直线y=kx经过第一、三象限，图像从左向右上升,即y随x的增大而增大;当k 0时，直线y=kx经过第二、四象限从左向右下降，即y随x的而减小.2、用两点法画正比例函数的图象：过点（0，0）和（1，k）画一条直线 ，即得y=kx (k0）的图像教学反思：本课的设计是让学生观看动画 “水管笑了”入手，并巧妙渗透