高中数学 第四章 圆与方程过关测试卷 新人教A版必修2.doc

2014-2015学年高中数学 第四章 圆与方程过关测试卷 新人教a版必修2（100分，45分钟）一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1. 圆x2y24x0在点p(1，3)处的切线方程为( )axy20 bxy40cxy40 dxy202. 过点(1，0)的直线与圆(x1)2(y1)24相交，截得的弦的中点m的轨迹是( )a圆弧 b圆 c线段 d直线3. 圆x2y2ax20与直线l相切于点a(3，1)，则直线l的方程为 ( )a2xy50 bx2y10cxy20 dxy404. 已知直线axby10(a，b不全为0)与圆x2y250有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有( )a66条 b72条 c74条 d78条5.已知直线l过点(2，0)，当直线l与圆x2y22x有两个交点时，其斜率k的取值范围是( )a(2，2) b(，) c. d. 6. 杭州模拟若圆x2y22x6y5a0关于直线yx2b对称，则ab的取值范围是( )a(，4) b(，0) c(4，) d(4，)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）7. 若p(x，y)在圆(x3)2(y)26上运动，则的最大值为_8. 已知圆c的方程为x2y2ax2ya20，过定点a(1，2)可作该圆的两条切线，则a的取值范围为_9. 过直线xy20上点p作圆x2y21的两条切线，若两条切线的夹角是60，则点p的坐标是_10. 苏州一模过直线l：y2x上一点p作圆c：(x8)2(y1)22的切线l1，l2，若l1，l2关于直线l对称，则点p到圆心c的距离为_三、解答题（11，12题各14分，13题16分，共45分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）11. 大连模拟已知圆m过点c(1，1)，d(1，1)，且圆心m在xy20上(1)求圆m的方程；(2)设p是直线3x4y80上的动点，pa，pb是圆m的两条切线，a，b为切点，求四边形pamb的面积的最小值12. 如图1所示，正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是bb1，d1b1的中点，棱长为1，求点e、f的坐标和b1关于原点d对称的点的坐标.图113. 圆o的方程为x2y21，直线l1过点a(3，0)，且与圆o相切(1)求直线l1的方程；(2)设圆o与x轴交于p，q两点，m是圆o上异于p，q的任意一点，过点a且与x轴垂直的直线为l2，直线pm交直线l2于点p，直线qm交直线l2于点q.求证：以为直径的圆c总经过定点，并求出定点的坐标.参考答案及点拨一、1. d 点拨:设切线方程为y=k(x1).点(1，)在圆x2y24x0上，点p为切点，圆心与p的连线应与切线垂直又圆心为(2，0)，k1，解得k，切线方程为xy20.选d.2. a 点拨:定点a(1，0)，圆心c(1，1)，设m(x，y)amc为直角三角形(x1)2(y1)2(x1)2y2(1+1)2+(01)2.x2y2y1=0.点m在圆内，轨迹为圆弧3. d 点拨:由已知条件可得32123a20，解得a4，则圆x2y24x20的圆心为c(2，0)，半径为，则直线l的方程为y1 (x3)x3，即得xy40.4. b 点拨:因为在圆x2y250上，横坐标、纵坐标都为整数的点一共有12个，即：(1，7)，(5，5)，(7，1)，(1，7)，(5，5)，(7，1)，所以经过其中任意两点的割线共有(1211)66（条），过每一点的切线共有12条，可知与该圆有公共点且公共点的横坐标、纵坐标都为整数的直线共有661278（条），而方程axby10表示的直线不过原点，上述78条直线中过原点的直线有6条，故符合条件的直线共有78672（条）故选b.5. c 点拨:易知圆心坐标是(1，0)，圆的半径是1，直线l的方程是yk(x2)，即kxy2k0，根据点到直线的距离公式得1，即k2，解得k.6. a 点拨：将圆的方程变形为(x1)2(y3)2105a，可知，圆心为(1，3)，且105a0，即a2.圆关于直线yx2b对称，圆心在直线yx2b上，即312b，解得b2，ab4.答图1二、7. 2 点拨:由的几何意义知，p在圆(x3)2(y)26上，如答图1所示，当p点是由o点向圆作切线的切点时，的值最大，设直线op的斜率为k（k0），则直线op的方程为ykx，圆心o1的坐标为(3，)，半径为，圆心o1到直线op的距离等于，则有，解得k12，k22（舍去），的最大值是2.8. 点拨:圆c的方程可变形为：(x+)2(y1)2，其中0，即 a .过a可作该圆的两条切线，a在圆c外，14a4a20，即a2a90.由可得： a .a的取值范围是.9. ( ，) 点拨:方法一：如答图2所示，op2，易得p为cd的中点，故p(，)方法二：设p(x，y)，则故p(，)答图210. 3 点拨:如答图3所示，根据题意，得12，34.1234180，2223180，2390，cpl.p到圆心c的距离等于c到l的距离d3.答图3三、11.解：(1)设圆m的方程为(xa)2(yb)2r2，根据题意得：解得故圆m的方程为(x1)2(y1)24.(2)因为四边形pamb的面积sspamspbm12ampabmpb，又ambm2，papb，所以s2pa，而pa，即s2.因此要求s的最小值，只需求pm的最小值，即在直线3x4y80上找一点p，使得pm的值最小，所以pmmin3，所以四边形pamb的面积的最小值为22.12. 解：由b(1，1，0)，b1(1，1，1)，得bb1的中点e的坐标为，由b1(1，1，1)，d1(0，0，1)，得d1b1的中点f的坐标为.设b1关于点d对称的点为m (x0，y0，z0)，即d为b1m的中点，因为d(0，0，0)，所以所以b1关于原点d对称的点的坐标为（1，1，1）.13. 解：(1)直线l1过点a(3，0)，且与圆c：x2y21相切，设直线l1的方程为yk(x3)(斜率不存在时，明显不符合要求)，即kxy3k0，圆心o(0，0)到直线l1的距离d1，解得k，直线l1的方程为y (x3)(2)对于x2y21，令y0，得x1，可令p(1，0)，q(1，0)又直线l2过点a且与x轴垂直，直线l2的方程为x