2014届高考数学一轮练之乐：1.8.7抛物线.doc

一、选择题1已知F是抛物线y2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|BF|3，则线段AB的中点到y轴的距离为()A.B1 C. D.解析：根据抛物线定义与梯形中位线定理，得线段AB中点到y轴的距离为：(|AF|BF|).答案：C2过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，如果x1x26，那么|AB|()A10 B8 C6 D4解析：由k2x22(k22)xk20x1x26k1.|AB|2(1k2)(x1x2)264|AB|8.答案：B3将两个顶点在抛物线y22px(p0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则()An0 Bn1Cn2 Dn3解析：设直线y(x)，与抛物线y22px联立可得xp，故可得两交点坐标为(p，p2p)和(p，p2p)，(p，p2p)与(，0)之间的距离为2(2)p，(p，p2p)与(，0)之间的距离为2(2)p，故等边三角形有两个，选C.答案：C4已知双曲线1(a0，b0)的左顶点与抛物线y22px(p0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)，则双曲线的焦距为()A2 B2C4 D4解析：由，解得，由题意得知，得，又知a4，故a2，b1，c，焦距2c2.故选B.答案：B5设M(x0，y0)为抛物线C：x28y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是()A(0,2) B0,2C(2，) D2，)解析：圆心到抛物线准线的距离为p，即4，根据已知只要|FM|4即可根据抛物线定义，|FM|y02，由y024，解得y02，故y0的取值范围是(2，)答案：C6已知点P为抛物线y22x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是(，4)，则|PA|PM|的最小值是()A. B4C. D5解析：焦点F，当P、A、F三点共线时|PA|PM|才有最小值，此时|PA|PM|PA|PF|，即|PA|PM|的最小值为|FA| 5.故选C.答案：C二、填空题7坐标原点为O，抛物线y22x与过其焦点的直线交于A、B两点，则_.解析：依题意，抛物线y22x的焦点坐标为F(，0)，不妨考虑特殊情况，即直线AB与x轴垂直，此时解得A(，1)，B(，1)，所以1.答案：8设A(x1，y1)、B(x2，y2)是抛物线y2x2上的两点，直线L是AB的垂直平分线当直线L的斜率为时，则直线L在y轴上截距的取值范围是_解析：设L在y轴上的截距为b，则直线L的方程为yxb，过点A、B的直线可设为y2xm，则A、B的坐标是方程组的解，即x1、x2是方程2x22xm0的两根，从而有x1x21，48m0m.又AB的中点N(，m1)在直线L上，即m1bmb，将mb代入得b.故直线L在y轴上截距的取值范围是.答案：9设圆C位于抛物线y22x与直线x3所围成的封闭区域(包含边界)内，则圆C的半径能取到的最大值为_解析：依题意，结合图形的对称性可知，要使满足题目约束条件的圆的半径最大，圆心位于x轴上时才有可能，可设圆心坐标是(a,0)(0a3)，则由条件知圆的方程是(xa)2y2(3a)2.由消去y得x22(1a)x6a90，结合图形分析可知，当2(1a)24(6a9)0且0a3，即a4时，相应的圆满足题目约束条件，因此所求圆的最大半径是3a1.答案：1三、解答题10设抛物线顶点在原点，开口向上，A为抛物线上一点，F为抛物线焦点，M为准线l与y轴的交点，已知|AM|，|AF|3，求此抛物线的方程解析：作ABy轴于B，ACl于C.据抛物线定义，|AC|AF|.|AF|3，|AC|3，从而|BM|AC|3.|AM|，在RtABM中，|AB|2|AM|2|BM|21798.在RtABF中，|BF|2|AF|2|AB|2981，|BF|1.从而|FM|BF|BM|4或|FM|BM|BF|2，即抛物线的焦准距p4或p2，又抛物线开口向上，故抛物线方程为x28y或x24y.11已知F是抛物线C：y24x的焦点，A，B是C上的两点，线段AB的中点为M(2,2)，求ABF的面积解析：设过点M的直线方程为y2k(x2)(k0)，由消去y，得k2x2(4k24k4)x4(k1)20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.由题意2，4，k1，于是直线方程为yx，x1x24，x1x20.|AB|4，焦点F(1,0)到直线yx的距离d.ABF的面积是42.12已知抛物线C1：x2y.圆C2y：x2(y4)21的圆心为点M.(1)求点M到抛物线C1的准线的距离；(2)已知点P是抛物线C1上一点(异于原点)过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A，B两点若过M，P两点的直线l垂直于直线AB，求直线l的方程解析：(1)由题意可知，抛物线C1的准线方程为：y，所以圆心M(0,4)到准线的距离是.(2)设P(x0，x)，A(x1，x)，B(x2，x)，由题意得x00，x01，x1x2.设过点P的圆C2的切线方程为yxk(xx0)，即ykxkx0x.则1，即(x1)k22x0(4x)k(x4)210.设PA，PB的斜率为k1，k2(k1k2)，则k1，k2是上述方程的两根，所以k1k2，k1k2.