高中数学 第二章 推理与证明 2.1.2 演绎推理课件 新人教A版选修22.ppt

第二章 2 1合情推理与演绎推理 2 1 2演绎推理 1 理解演绎推理的意义 2 掌握演绎推理的基本模式 并能运用它们进行一些简单推理 3 了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 知识点一演绎推理的含义 问题导学新知探究点点落实 答案 思考分析下面几个推理 找出它们的共同点 1 所有的金属都能导电 铀是金属 所以铀能够导电 2 一切奇数都不能被2整除 2100 1 是奇数 所以 2100 1 不能被2整除 答问题中的推理都是从一般性的原理出发 推出某个特殊情况下的结论 我们把这种推理叫演绎推理 某个特殊情况下 一般到特殊 思考所有的金属都能导电 铜是金属 所以铜能导电 这个推理可以分为几段 每一段分别是什么 知识点二三段论 答分为三段 大前提 所有的金属都能导电 小前提 铜是金属 结论 铜能导电 已知的一般原理 所研究的特殊情况 答案 返回 题型探究重点难点个个击破 类型一演绎推理与三段论 答案 例1 1 因为四边形abcd是矩形 所以四边形abcd的对角线相等 补充以上推理的大前提是 a 正方形都是对角线相等的四边形b 矩形都是对角线相等的四边形c 等腰梯形都是对角线相等的四边形d 矩形都是对边平行且相等的四边形 b 2 将下列演绎推理写成三段论的形式 平行四边形的对角线互相平分 菱形是平行四边形 所以菱形的对角线互相平分 解平行四边形的对角线互相平分 大前提菱形是平行四边形 小前提菱形的对角线互相平分 结论 等腰三角形的两底角相等 a b是等腰三角形的底角 则 a b 解等腰三角形的两底角相等 大前提 a b是等腰三角形的底角 小前提 a b 结论 解析答案 通项公式为an 2n 3的数列 an 为等差数列 解数列 an 中 如果当n 2时 an an 1为常数 则 an 为等差数列 大前提通项公式为an 2n 3时 若n 2 则an an 1 2n 3 2 n 1 3 2 常数 小前提通项公式为an 2n 3的数列 an 为等差数列 结论 解析答案 反思与感悟 用三段论写推理过程时 关键是明确大 小前提 三段论中的大前提提供了一个一般性的原理 小前提指出了一种特殊情况 两个命题结合起来 揭示了一般原理与特殊情况的内在联系 有时可省略小前提 有时甚至也可把大前提与小前提都省略 在寻找大前提时 可找一个使结论成立的充分条件作为大前提 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1 1 推理 矩形是平行四边形 正方形是矩形 所以正方形是平行四边形 中的小前提是 2 函数y 2x 5的图象是一条直线 用三段论表示为大前提 小前提 结论 一次函数y kx b k 0 的图象是一条直线 函数y 2x 5是一次函数 函数y 2x 5的图象是一条直线 类型二三段论的应用 解析答案 例2 1 如图 d e f分别是bc ca ab上的点 bfd a de ba 求证 ed af 写出三段论形式的演绎推理 解因为同位角相等 两直线平行 大前提 bfd与 a是同位角 且 bfd a 小前提所以fd ae 结论因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形 大前提de ba 且fd ae 小前提所以四边形afde为平行四边形 结论因为平行四边形的对边相等 大前提ed和af为平行四边形afde的对边 小前提所以ed af 结论 解析答案 证明 函数f x 在 1 上为增函数 反思与感悟 解析答案 证明方法一 定义法 任取x1 x2 1 且x1 x2 反思与感悟 解析答案 因为x2 x1 0 且a 1 所以 1 而 10 x2 1 0 所以f x2 f x1 0 所以f x 在 1 上为增函数 方法二 导数法 反思与感悟 反思与感悟 又因为a 1 所以lna 0 ax 0 所以axlna 0 所以f x 0 1 用 三段论 证明命题的格式 反思与感悟 2 用 三段论 证明命题的步骤 1 理清证明命题的一般思路 2 找出每一个结论得出的原因 3 把每个结论的推出过程用 三段论 表示出来 解析答案 跟踪训练2 1 已知a 函数f x ax 若实数m n满足f m f n 则m n的大小关系是 解析 指数函数底数0 a 1时 y ax为减函数 又 f m f n m n m n 2 已知 在空间四边形abcd中 点e f分别是ab ad的中点 如图所示 求证 ef 平面bcd 解析答案 返回 证明三角形的中位线平行于底边 大前提点e f分别是ab ad的中点 小前提所以ef bd 结论若平面外一条直线平行于平面内一条直线 则直线与此平面平行 大前提ef 平面bcd bd 平面bcd ef bd 小前提ef 平面bcd 结论 返回 解析答案 达标检测 1 2 3 4 1 下面几种推理过程是演绎推理的是 a 两条直线平行 同旁内角互补 如果 a与 b是两条平行直线的同旁内角 则 a b 180 b 某校高三1班有55人 2班有54人 3班有52人 由此得高三所有班人数超过50人c 由平面三角形的性质 推测空间四边形的性质 解析a是演绎推理 b d是归纳推理 c是类比推理 a 解析答案 1 2 3 4 a 大前提错误导致结论错误b 小前提错误导致结论错误c 推理形式错误导致结论错误d 大前提和小前提都错误导致结论错误 解析y logax是增函数错误 故大前提错 a 1 2 3 4 答案 3 三段论 只有船准时起航 才能准时到达目的港 这艘船是准时到达目的港的 这艘船是准时起航的 其中的 小前提 是 a b c d d 1 2 3 4 4 把 函数y x2 x 1的图象是一条抛物线 恢复成三段论 则大前提 小前提 结论 答案 二次函数的图象是一条抛物线 函数y x2 x 1是二次函数 函数y x2 x 1的图象是一条抛物线 1 应用三段论解决问题时 应当首先明确什么是大前提和小前提 但为了叙述的简洁 如果前提是显然