河北南宫一中高三数学二轮复习 72 空间点、直线、平面之间的位置关系学案.doc

第7-3讲空间点、直线、平面之间的位置关系1理解空间直线、平面位置关系的定义2了解可以作为推理依据的公理和定理3能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题. 1个难点理解对异面直线概念的理解“不同在任何一个平面内”指这两条直线不能确定任何一个平面，因此异面直线既不相交，也不平行2种必会方法异面直线的判定方法(1)判定定理：平面外一点a与平面内一点b的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线(2)反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面3个必知作用三个公理的作用(1)公理1的作用：检验平面；判断直线在平面内；由直线在平面内判断直线上的点在平面内(2)公理2的作用：公理2及其推论给出了确定一个平面或判断“直线共面”的方法(3)公理3的作用：判定两平面相交；作两平面相交的交线；证明多点共线.考点1平面的基本性质判断下列说法是否正确(请在括号内填“”或“ ”)(1)若点a在直线l上，直线l在平面内，则点a在平面内( )(2)两个不重合的平面只能把空间分成四个部分( )(3)两个相交平面只有有限个公共点( )(4)若al，bl，a，b，则l.( )(5)设平面与平面相交于l，直线a，直线b，abm，则点m一定不在直线l上( )考点2空间直线的位置关系1.位置关系的分类2平行公理平行于同一条直线的两条直线互相 3等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角 4异面直线所成的角(或夹角)定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点o作直线aa，bb，把a与b所成的 叫做异面直线a与b所成的角范围： (1)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 .l1l2，l2l3l1l3l1l2，l2l3l1l3l1l2l3l1，l2，l3共面l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面l1l2，l1与l3异面l2与l3异面(2)如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是ab，ad的中点，则异面直线b1c与ef所成的角的大小为 .考点3空间直线、平面的位置关系判断下列说法是否正确(请在括号内填“”或“ ”)(1)两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行( )(2)两条直线不异面，则这两条直线相交( )(3)分别在两个平面内的直线是异面直线( )(4)一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行( )(5)不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线( )(6)互相垂直的两条直线是相交直线( )(7)没有公共点的两条直线平行( )考向一例1如图，平面abef平面abcd，四边形abef与abcd都是直角梯形，badfab90，bcad且bcad，beaf且beaf，g，h分别为fa，fd的中点(1)证明：四边形bchg是平行四边形；(2)c，d，f，e四点是否共面？为什么？本例题中的已知条件不变，如何证明“fe，ab，dc交于一点”1证明三点共线的两种方法(1)首先找出两个平面，然后证明这三点都是这两个平面的公共点，于是可得这三点都在交线上，即三点共线(2)选择其中两点确定一条直线，然后证明另一点也在这条直线上，从而得三点共线2证明三线共点的思路先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过这点，把问题化归到证明点在直线上的问题通常是先证两条直线的交点在两个平面的交线上，而第三条直线恰好是两个平面的交线1. 如图，空间四边形abcd中，e、f分别是ab、ad的中点，g、h分别在bc、cd上，且bggcdhhc12.(1)求证：e、f、g、h四点共面；(2)设eg与fh交于点p.求证：p、a、c三点共线考向二例22014安庆模拟如图所示，正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别是a1b1、b1c1的中点问：(1)am和cn是否是异面直线？说明理由(2)d1b和cc1是否是异面直线？说明理由异面直线的判定方法(1)定义法：依据定义判断(较为困难)；(2)定理法：过平面内一点与平面外一点的直线与平面内不经过该点的直线为异面直线(此结论可作为定理使用)(3)反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两直线平行或相交，由假设的条件出发，经过严密的推理，导出矛盾，从而否定假设，肯定两条直线异面2. 2014浙江省嘉兴市高三教学测试如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别是bc1，cd1的中点，则下列判断错误的是()a. mn与cc1垂直b. mn与ac垂直c. mn与bd平行d. mn与a1b1平行3. 如图是正四面体的平面展开图，g、h、m、n分别为de、be、ef、ec的中点，在这个正四面体中，gh与ef平行；bd与mn为异面直线；gh与mn成60角；de与mn垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_考向三例32012大纲全国卷已知正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为bb1，cc1的中点，那么异面直线ae与d1f所成角的余弦值为_本题已知不变，问题改为“异面直线ae与b1d所成角的余弦值”，该如何求？异面直线所成角的求解技巧求异面直线所成的角采用“平移线段法”，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行4. 2013大连模拟如图所示，三棱锥pabc中，pa平面abc，bac60，paabac2，e是pc的中点(1)求证ae与pb是异面