高考数学提分秘籍 必练篇 函数Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用.doc

2014高考数学提分秘籍 必练篇：函数asin(x)的图象及三角函数模型的简单应用题组一三角函数yasin(x)的图象1.已知函数f(x)sin(x)(xr，0)的最小正周期为.将yf(x)的图象向左平移|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是 ()a. b. c. d.解析：，2，f(x)sin(2x)，将它向左平移|个单位长度，得f(x)sin，它的图象关于y轴对称，2(0|)k.，kz.的一个值是.答案：d2若将函数ytan(x)(0)的图象向右平移个单位长度后，与函数ytan(x)的图象重合，则的最小值为 ()a. b. c. d.解析：ytan(x)向右平移个单位长度后得到函数解析式ytan，即ytan(x)，显然当k时，两图象重合，此时6k(kz)0，k0时，的最小值为.答案：d3已知函数f(x)sin(x)(0)的图象如图所示，则_.解析：由题意设函数周期为t，则=-=，t=，=.答案：题组二求三角函数yasin(x)的解析式4.把函数ysin(x)(0，|)的图象向左平移个单位长度，所得的曲线的一部分图象如图所示，则、的值分别是 ()a1， b1，-c2， d2，-解析：y=sin(x+) y1=sin，t= 4，=2，当x=时，2(+)+=2k+，kz，=2k-，kz，|，=-.答案：d5函数yasin(x)(a，为常数，a0，0)在闭区间上的图象如图所示，则_.解析：由图中可以看出：t，t，3.答案：36已知函数f(x)acos(x)的图角如图所示，f()，则f(0)_.解析：由图象可得最小正周期为.所以f(0)=f()，注意到与关于对称，故f()=-f()=.答案：题组三三角函数模型的应用7如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置o的距离s cm和时间t s的函数关系式为s6sin(2t)，那么单摆来回摆动一次所需的时间为 ()a2 s b sc0.5 s d1 s解析：t1，选d.答案：d8设yf(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数，其中0t24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数yf(t)的图象可以近似地看成函数ykasin(x)的图象，下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 ()ay123sint，tby123sin(t)，tcy123sint，tdy123sin(t)，t解析：代入坐标验证即可选a.答案：a题组四函数yasin(x)的综合应用9.ysinxsin(x)sincos2x的最大值和最小正周期分别是 ()a.， b2,2 c.，2 d1，解析：ysinxcosxcos2xsin2xcos2xsin(2x)，故最大值为1，最小正周期为.答案：d10已知yf(x)是周期为2的函数，当x(0,2)时，f(x)sin，则方程f(x)的解集为_解析：x(0,2)时，f(x)sin，x(0,2)时，由sin，得，x.又f(x)的周期为2，f(x)的解集为x|x2k，kz答案：x|x2k，kz11设函数f(x)(sinxcosx)22cos2x(0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)若函数yg(x)的图象是由yf(x)的图象向右平移个单位长度得到求yg(x)的单调增区间解：(1)f(x)sin2xcos2x2sinxcosx1cos2xsin2xcos2x2sin(2x)2，依题意得，故.(2)依题意得g(x)sin2sin(3x)2.由2k3x2k(kz)解得kxk(kz)故g(x)的单调增区间为k，k(kz)12(文)已知向量a(1cos(2x),1)，b(1，asin(2x)(为常数且)，函数f(x)ab在r上的最大值为2.(1)求实数a的值；(2)把函数yf(x)的图象向右平移个单位，可得函数y2sin2x的图象，求函数yf(x)的解析式及其单调增区间解：(1)f(x)1cos(2x)asin(2x)2sin(2x)a1.因为函数f(x)在r上的最大值为2，所以3a2，即a1.(2)由(1)知：f(x)2sin(2x)把函数f(x)2sin(2x)的图象向右平移个单位可得函数y2sin(2x)2sin2x，2k，kz.又，0.f(x)2sin(2x)因为2k2x2kkxk，kz，所以，yf(x)的单调增区间为，kz.(理)已知向量a(1cosx,1)，b(1，asinx)(为常数且0)，函数f(x)ab在r上的最大值为2.(1)求实数a的值；(2)把函数yf(x)的图象向右平移个单位，可得函数yg(x)的图象，若yg(x)在上为增函数，求的最大值解：(1)f(x)1cosxasinx2sin(x)a1.因为函数f(x)在r上的最大值为2，所以3