高考数学 简单几何体模块跟踪训练10.doc

2014高考数学模块跟踪训练简单几何体一、选择题(8540分)1(2009福建，10)设m，n是平面内的两条不同直线；l1，l2是平面内的两条相交直线则的一个充分而不必要条件是()am且l1bml1且nl2cm且n dm且nl2答案：b解析：ml1，且nl2，又l1与l2是平面内的两条相交直线，而当时不一定推出ml1且nl2，可能异面故选b.2已知直线a，b，平面，则a的一个充分条件是()aab，b ba，cb，ab dab，b，a答案：d解析：对于a，若ab，b，则a或a在内，a不合题意；对于b，若a，则a或a在内，b不合题意；对于c，若b，ab，则a或a在内，c不合题意；故选d.3一条直线l上有相异三个点a、b、c到平面的距离相等，那么直线l与平面的位置关系是()al blcl与相交但不垂直 dl或l答案：d解析：l时，直线l上任意点到的距离都相等；l时，直线l上的所有点与的距离都是0；l时，直线l上只能有两点到的距离相等；l与斜交时，也只能有两点到的距离相等4(2009山东潍坊一模)已知m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题正确的是()a若，则 b若mn，m，n，则c若mn，m，则n d若n，n，则答案：d解析：选项a中，与可能垂直，如墙角的三面墙，所以a不正确；选项b中，与可能相交，所以b不正确；选项c中，可能有n，可能有n，所以c不正确；d正确5(2009河南调考)已知，a，b，则在内过点b的所有直线中()a不一定存在与a平行的直线 b只有两条与a平行的直线c存在无数条与a平行的直线 d存在唯一一条与a平行的直线答案：d解析：设过a与b的平面与的交线为b，由面面平行的性质得b与a平行，故选d.6下列四个正方体图形中，a、b为正方体的两个顶点，m、n、p分别为其所在棱的中点，能得到ab平面mnp的图形的序号是()a、b、c、d、答案：c解析：如图中，连结ac，则平面acb平面mnp，又ab面acb，ab面mnp.如图中，平面acd平面mnp，又ab与面acd相交，所以ab与面mnp也相交如图中，因为ab与平面npcb相交，所以ab与平面mnp相交如图中，abcd，cdnp，那么abnp，ab平面mnp.综上所述，正确答案为、.故选c.7(2009广东重点中学)如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是()a60 b48 c36 d24答案：b解析：在长方体中，含四个顶点的平面有6个表面和6个对角面，共12个平面，而每个表面能构成6个“平行线面组”，每个对角面能构成2个“平行线面组”，则所有的“平行线面组”的个数有666248，故选b.8如图，ab和ac是夹在平面与之间的两条线段，abac，且ab2，直线ab与平面所成的角为30，那么线段ac的取值范围是()a(，) b1，)c(1，) d，)答案：d解析：作ad，连结bd、cd、bc.因为abbd，acdc，ab2ac2bc2，所以cosbdc0(*)，因为ad，所以abd是ab和所成的角，abd30，依题意：ab2，ad1，dc，bc，bd，由(*)式可得：10，所以0，所以ac21，即ac；ac(舍去)，所以ac的取值范围是，)二、填空题(4520分)9正方体abcda1b1c1d1中，e为dd1的中点，则bd1与过a、c、e的平面的位置关系是_答案：平行解析：取ac中点f，连结ef，在bdd1中，efbd1，因此，bd1面aec，平行关系10如图所示，abcda1b1c1d1是棱长为a的正方体，m，n分别是下底面的棱a1b1，b1c1的中点，p是上底面的棱ad上的一点，ap，过p，m，n的平面交上底面于pq，q在cd上，则pq_.答案：a解析：如图所示，连接ac，易知mn平面abcd，mnpq.又mnac，pqac，又ap，pqaca.11设平面，a、c，b、d，直线ab与cd交于s，若as18，bs27，cd34，则cs_.答案：或68解析：利用面面平行的性质，通常构造相似三角形求解，但要注意交点s在、之间，或在ab、cd的延长线上两种情况，易得cs或68.12如图，在正四棱柱abcda1b1c1d1中，e、f、g、h分别是棱cc1、c1d1、d1d、dc的中点，n是bc的中点，点m在四边形efgh及其内部运动，则m满足条件_时，有mn平面b1bdd1.答案：m线段fh解析：因为hnbd，hfdd1，所以平面nhf平面b1bdd1，又平面nhf平面efghfh.故线段fh上任意点m与n相连，有mn平面b1bdd1，故填m线段fh.三、解答题(41040分)13如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd底面abcd，pddc，e是pc的中点，证明pa平面edb.证明：方法一：连接ac交bd于o.连接eo.底面abcd是正方形，点o是ac的中点在pac中，eo是中位线，paeo.而eo平面edb且pa平面edb，所以，pa平面edb.方法二：如图所示建立空间直角坐标系，d为坐标原点设dca.连接ac交bd于g，连接eg.依题意得a(a,0,0)，p(0,0，a)，e(0，)底面abcd是正方形，g是此正方形的中心，故点g的坐标为(，0)，且(a,0，a)，(，0，)2.这表明paeg.而eg平面edb且pa平面edb，pa平面edb.14如下图所示，已知a1b1c1abc是正三棱柱，e、e1分别是ac、a1c1的中点(1)求证：平面ab1e1平面bec1；(2)当该棱柱各棱长都为a时，求(1)中两个平行平面间的距离解析：(1)e、e1分别是ac、a1c1的中点，又三棱柱为正三棱柱，平面ab1e平面bec1(2)由(1)可知平面ab1f与平面bec1之间的距离可以转化为a到平面bec1的距离，设为d.vc1abevabc1e，又正三棱柱各棱长都是a，ae，bea，vc1abeaa3，而bc1a，c1ea，bea，bcc1e2be2，c1eb90，sbc1ebec1eaaa2，da，则(1)中两个平行平面间的距离是a.15(2009河北秦皇岛一模)如图所示，在直四棱柱abcda1b1c1d1中，aa12，底面是边长为1的正方形，e、f、g分别是棱bb1、dd1、da的中点(1)求证：平面ad1e平面bgf；(2)求证：d1e平面aec.证明：(1)e、f分别是棱bb1、dd1的中点，bed1f且bed1f.四边形bed1f为平行四边形d1ebf.又d1e平面ad1e，bf平面ad1e，bf平面ad1e.又g是棱da的中点，gfad1.又ad1平面ad1e，gf平面ad1e，gf平面ad1e.又bfgff，平面ad1e平面bgf.(2)连结ce、ac、bd，aa12，ad1，同理ae，d1e.add1e2ae2，d1eae.acbd，acd1d，ac平面bb1d1d.又d1e平面bb1d1d，acd1e.又acaea，ac平面aec，ae平面aec，d1e平面aec.16(2009河北唐山一模)如图所示，四棱锥sabcd的底面abcd是正方形，侧面sab是等腰三角形且垂直于底面，sasb，ab2，e、f分别是ab、sd的中点(1)求证：ef平面sbc；(2)求二面角fcea的大小解析：解法一：(1)证明：如图(1)，取sc中点g，连结fg、bg，则fg綊cd.又be綊cd，fg綊be，四边形befg是平行四边形，efbg.又ef平面sbc，bg平面sbc，ef平面sbc.(2)连结se，sasb，seab.又平面sab平面abcd，se平面abcd.而se平面sde，平面sde平面abcd.作fhde于h，则fh平面abcd，且fhse，h为de的中点作hkce于k，连结fk，则cefk.于是fkh为二面角fcea的平面角sasb，ab2，se2，fh1.在正方形abcd中，作dlce于l，则dlcdsinlcdcdsinbec22.hkdl，tanfkh.解法二：如图(2)，以e为原点，建立空间直角坐标系，使bcx轴，a、s分别在y轴、z轴上 (1)证明：由已知，e(0,0,0)，d(2,1,0)，s(0,0,2)，f(1，1)，b(0，1,0)，c(2，1