云南省麻栗坡县董干中学九年级数学上册 6.2 投针实验导学案（无答案） 北师大版.doc

6.2 投针实验二、学习重难点重点：能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率难点：借助大量重复实验去感悟实验频率稳定于理论概率三、回顾思考1.用树状图和列表的方法求概率时应注意 。并且实验出现的结果是 。2.比如掷一枚图钉，有几种结果?它们是等可能的吗?3.掷一只墨水笔尖，也有“正”“反”两种可能，但出现的可能性相等吗?结论：一个试验，虽然结果有有限个，但各个结果出现的可能性不相等，求这一事件的概率只有动手做大量的试验因为我们知道：当实验次数很大时，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率四、展示提升【活动探究】活动一：从一定高度落下的图钉，落地后可能钉尖着地，也可能钉帽着地你估计哪种事件发生的概率大?活动目的：利用“当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率”来估计某一事件发生的概率活动方式：小组合作交流，全班汇总实验数据，交流研讨活动工具：形状、大小完全相同的图钉活动步骤：1分组：每组6人2每组每人做20次实验，根据实验结果，填写下表的表格：实验结果钉尖着地钉帽着地频数频率3根据上表你认为哪种情况的频率较大?4分别汇总本小组其中两人、三人、四人、五人的实验数据，相应得到实验40次、60次、80次、100次时钉帽着地的频率，填写下表，并绘制折线统计图实验次数20406080100钉帽着地的频数钉帽着地的频率5汇总全班各小组其一个组两个组、三个组、四个组的实验数据，相应得到实验100次、200次、300次、400次时钉帽着地的频率，并绘制折线统计图6由折线统计图，估计钉帽着地的概率活动二：平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离都是a，向此平面任投一长度为l(la)的针，该针可能与其中某一条平行线相交，也可能与它们不相交，估计针与平行线相交的概率活动目的：利用“当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率”，并据此估计针与平行线相交的概率活动方式：小组交流，全班研讨的方法活动工具：每组学生要在平面上画有相同距离“的一组平行线，并且有长度都为l的针(la)要求针必须粗细均匀活动步骤：1分组，6人一组2取一张白纸，在上面画一组平行线它们之间的距离为2厘米，另外准备一根1厘米长的针在纸下面垫一层柔软的东西，使针落在纸面上时不会弹跳起来3每组至少完成100次实验，分别记录下其中相交和不相交的次数4统计全班的实验数据，估计针与平行线相交的概率在用实验获得的数据估计针与平行线相交的概率的同时，用计算器计算实验总次数除以直线与平行线相交的次数，你会有什么惊人的发现?结论：把总的次数(即相交的与不相交的次数之和)除以相交的次数，得到的商一定是圆周率的近似值，投掷次数越多，得到的近似值越精确。五、达标测评【感悟收获】这节课我们学会了用实验的方法估计一些复杂随机事件发生的概率，并亲自体验到了“当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”【拓展延伸】1.从一定的高度掷一个瓶盖,落地后可能盖面朝上,也可能盖面朝下.你估计哪种事件发生的概率大?组成合作小组,用试验的方法估计盖面翰上的概率,并交流各组的瓶盖以及所求结果,看看结果是否相同,讨论其原因. 2.随便说出3个正数,以这3个正数为边长一定能围成一个三角形吗?一定能围成一个钝角三角形(其中最大边的平方大于另外两边的平方和)吗?估计能围成一个钝角三角形的概率.蒲丰投针法国自然哲学家蒲丰先生经常搞点有趣的试验给朋友们解闷。1777年的一天，蒲丰先生又在家里为宾客们做一次有趣的试验，他先在一张白纸上画满了一条条距离相等的平行线。然后，他抓出一大把小针，每根小针的长度都是平行线之间距离的一半。蒲丰说：“请诸位把这些小针一根一根地往纸上随便扔吧。”客人们好奇地把小针一根根地往纸上乱扔。最后蒲丰宣布结果：大家共投针2212次，其中与直线相交的就有704次。用704去除2212，得数为3.142。他笑了笑说：“这就是圆周率的近似值。”这时，众宾客哗然：“圆周率?这根本和圆沾不上边呀?”蒲丰先生却好像看透了众人的心思，斩钉截铁地说：“诸位不用怀疑，这的确就是圆周率的近似值。你们看，连圆规也不要，就可以求出的值来。只要你有耐心，投掷的次数越多，求出的圆周率就越精确。”这就是数学史上有名的“投针试验”。六、课后反思：投针试验是