江苏省宿迁市泗洪县中考数学专题复习 题型3 几何证明课件.ppt

题型3几何证明 专题类型突破 类型1与四边形有关的证明 例1 2017 菏泽中考 正方形abcd的边长为6cm 点e m分别是线段bd ad上的动点 连接ae并延长 交边bc于点f 过点m作mn af 垂足为h 交边ab于点n 1 如图1 若点m与点d重合 求证 af mn 2 如图2 若点m从点d出发 以1cm s的速度沿da向点a运动 同时点e从点b出发 以cm s的速度沿bd向点d运动 运动时间为ts 设bf ycm 求y关于t的函数表达式 当bn 2an时 连接fn 求fn的长 解 证明 1 四边形abcd是正方形 ad ab bad 90 mn af ahm 90 baf mah mah amh 90 baf amh 在 amn和 baf中 amn baf am ba amn baf asa af mn man abf 满分技法 四边形的问题要转化成三角形的问题来解决 通过证明三角形的全等或相似得到相等的角 相等的边或成比例的边 要熟练掌握特殊四边形的判定定理 灵活选择解题方法 注意区分各种四边形之间的关系 正确认识特殊与一般的关系 注意方程思想 对称思想以及转化思想的相互渗透 满分必练 1 如图 四边形abcd中 对角线ac bd相交于点o ao co bo do 且 abc adc 180 1 求证 四边形abcd是矩形 2 df ac 若 adf fdc 3 2 则 bdf的度数是多少 解 1 证明 ao co bo do 四边形abcd是平行四边形 abc adc abc adc 180 abc adc 90 平行四边形abcd是矩形 2 adc 90 adf fdc 3 2 fdc 36 df ac dco 90 36 54 四边形abcd是矩形 oc od odc dco 54 bdf odc fdc 18 2 如图 已知bd是 abc的角平分线 de ab交bc于点e ef ac交ab于点f 1 求证 be af 2 连接df 试探究当 abc满足什么条件时 使得四边形bedf是菱形 并说明理由 解 1 证明 bd是 abc的角平分线 abd dbc de ab abd bde bde dbc be de ef ac 四边形adef是平行四边形 af de af be 2 当ab bc时 四边形bedf是菱形 理由如下 ab bc a c ef ac a bfe c bef bfe bef bf be de be bf de 又 de ab 四边形bedf是平行四边形 又 bf be 平行四边形bedf是菱形 3 2016 南京二模 如图 d是线段ab的中点 c是线段ab的垂直平分线上的一点 de ac于点e df bc于点f 1 求证 de df 2 当cd与ab满足怎样的数量关系时 四边形cedf为正方形 请说明理由 解 1 证明 cd垂直平分ab ac cb abc是等腰三角形 cd ab acd bcd de ac df bc de df 2 当ab 2cd时 四边形cedf为正方形 理由如下 ad bd ab 2cd ad bd cd acd bcd 45 acb acd bcd 90 又 de ac df ab 四边形decf是矩形 de df 矩形cedf是正方形 例2 2017 黄冈中考 如图 已知mn为 o的直径 me是 o的弦 md垂直于过点e的直线de 垂足为点d 且me平分 dmn 求证 1 de是 o的切线 2 me2 md mn 证明 1 me平分 dmn ome dme om oe ome oem dme oem oe md md de oe de oe为 o的半径 de是 o的切线 2 如图 连接en 类型2与三角形有关的证明 md de mn为 o的直径 mde men 90 nme dme mde men 满分技法 与三角形有关的证明 通常是通过三角形相似进行相关运算 看到证线段之间成比例 想到三角形相似 是在此问题当中的一个定性思维 相似三角形有以下6种基本图形 如下图所示 满分必练 4 已知 abc中 a 90 ab ac d为bc的中点 1 如图 若e f分别是ab ac上的点 且be af 求证 def为等腰直角三角形 2 若e f分别为ab ca延长线上的点 仍有be af 其他条件不变 那么 def是否仍为等腰直角三角形 证明你的结论 解 1 证明 如图 连接ad ab ac a 90 d为bc的中点 ad bd cd 且ad平分 bac bad cad 45 在 bde和 adf中 bd ad b daf 45 be af bde adf sas de df bde adf bde ade 90 adf ade 90 即 edf 90 edf为等腰直角三角形 2 def仍为等腰直角三角形 理由如下 易证 afd bed df de adf bde adf fdb 90 bde fdb 90 即 edf 90 edf为等腰直角三角形 5 2017 重庆中考 在 abm中 abm 45 am bm 垂足为m 点c是bm延长线上一点 连接ac 1 如图1 若ab 3 bc 5 求ac的长 2 如图2 点d是线段am上一点 md mc 点e是 abc外一点 ec ac 连接ed并延长交bc于点f 且点f是线段bc的中点 求证 bdf cef 2 如图 延长ef到点g 使得fg ef 连接bg dm cm bmd amc bm am bmd amc sas ac bd 又ce ac bd ce bf fc bfg cfe fg fe bfg cfe sas bg ce g e bd ce bg bdg g e 6 2017 达州中考 如图 abc内接于 o cd平分 acb交 o于点d 过点d作pq ab分别交ca cb延长线于点p q 连接bd 1 求证 pq是 o的切线 2 求证 bd2 ac bq 3 若ac bq的长是关于x的方程x m的两实根 且tan pcd 求 o的半径 解 1 证明 pq ab abd bdq acd acd bcd bdq bcd 如图 连接od交ab于点e 连接ob 则 obd odb o 2 bcd 2 bdq 在