云南省玉溪一中高二数学下学期第二次月考（6月）试题 文 新人教A版.doc

高2014届高二下学期第二次月考文科数学一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)否开始s = 0n = 1s=s+n输出s结束是n=n+21集合，则（ ）a b c d2执行如右图所示的程序框图若输出的结果是，则判断框内的条件是（ ）a. b. c. d. 3已知复数（为虚数单位），则 ( ) a b c d 4如图，在边长为的正方形内有不规则图形. 向正方形内随机撒豆子，若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为，则图形面积的估计值为（ ）a. b. c. d. 5在四边形中，“，使得”是“四边形为平行四边形”的( )a. 充分而不必要条件 b. 必要而不充分条件c. 充分必要条件 d. 既不充分也不必要条件6在区间1，1上随机取一个数 , 的值介于0到之间的概率为( ) a. b. c. d. 7设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是( ) a. b. c. d.8已知为等差数列，。以表示的前项和，则使达到最大值的是( ) a.21 b.20 c.19 d.189 设是实数，且满足等式，则实数等于（以下各式中）（）a. b. c. d. 10双曲线的左右焦点分别为，且恰为抛物线的焦点，设双曲线与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为( ) a. b. c. d.11已知函数,其中表示不超过实数的最大整数,如若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是( ) a. b. c. d. 12已知函数，定义函数给出下列命题：； 函数是奇函数；当时，若，总有成立，其中所有正确命题的序号是（ ）a b c d 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13为虚数单位，计算 。14已知，则按照从大到小排列为_ _。15右图是甲，乙两组各名同学身高（单位：）数据的茎叶图记甲，乙两组数据的平均数依次为和，则_ （填入：“”，“”，或“”）16底面半径为1，高为的圆锥，其内接圆柱的底面半径为r，内接圆柱的体积最大时r值为 。三、 解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（本小题满分12分）在中，所对的边分别为，且。（）求函数的最大值；（）若，求的值。18（本小题满分12分）已知函数，其中。（）若，求曲线在点处的切线方程；（）求在区间上的最大值。19（本小题满分12分）如图1，在直角梯形中，. 把沿对角线折起到的位置,如图2所示,使得点在平面上的正投影恰好落在线段上，连接,点分别为线段的中点 (i) 求证：平面平面；(ii)求直线与平面所成角的正弦值；20（本小题满分12分）已知椭圆的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点.（i）求椭圆的方程；（ii）直线与椭圆交于，两点，且线段的垂直平分线经过点，求（为原点）面积的最大值.21（本小题满分12分）在直角坐标系中,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线：，已知过点(2,4)的直线的参数方程为直线与曲线c分别交于m，（）写出曲线和直线的普通方程；（）若成等比数列，求的值22（本小题满分10分）设函数（1）求的最小值；（2）若，求的取值范围参考答案一、选择题题号123456789101112答案bcbccaabcbdd二、填空题13. 14 15 16 17解：（）因为.因为为三角形的内角，所以，所以.所以当，即时，取得最大值，且最大值为. （）由题意知，所以又因为，所以，所以又因为，所以由正弦定理得，18（i）当时，则 ，又因为所以切线方程为 ，即（ii）当时，所以在上单调递增，当时，令，得1.当时，在上单调递增，2.当时，在上单调递减，在上单调递增，比较与的大小。令3.当时，在上单调递减，综上，19.解：（i）因为点在平面上的正投影恰好落在线段上 所以平面，所以 因为在直角梯形中， 所以，所以是等边三角形， 所以是中点， 所以 同理可证又所以平面 （ii）在平面内过作的垂线 如图建立空间直角坐标系，则， 为，设平面的法向量为 因为，所以有，即，令则 所以 所以直线与平面所成角的正弦值为 20解:(i)因为椭圆的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为 的菱形的四个顶点,所以,椭圆的方程为 (ii)设因为的垂直平分线通过点， 显然直线有斜率，当直线的斜率为时,则的垂直平分线为轴,则所以因为，所以，当且仅当时，取得最大值为 当直线的斜率不为时,则设的方程为所以，代入得到当, 即