【红对勾】高中数学 课时作业15 等比数列前n项和的性质及应用 新人教A版必修5.doc

课时作业15等比数列前n项和的性质及应用时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1设等比数列an的公比q2，前n项和为sn，则等于()a2 b4c. d.解析：s415a1，a2a1q2a1，.答案：c2设an是由正数组成的等比数列，sn为其前n项和，已知a2a41，s37，则s5等于()a. b.c. d.解析：设等比数列an的公比为q，则解得a14，q，所以s5.答案：b3一个等比数列的前7项和为48，前14项和为60，则前21项和为()a180 b108c75 d63解析：由题意s7，s14s7，s21s14组成等比数列48,12,3，即s21s143，s2163.答案：d4在公比为整数的等比数列an中，已知a1a418，a2a312，那么a5a6a7a8等于()a480 b493c495 d498解析：已知由等比数列的通项公式得2q33q23q20(q1)(2q25q2)0q1或q2或q.q1，q均与已知矛盾，q2.a5a6a7a8q4(a1a2a3a4)24(1812)480.答案：a5已知数列an的前n项和为sn2n1，则此数列奇数项的前n项的和是()a.(2n11) b.(2n12)c.(22n1) d.(22n2)解析：由题易知，数列an的通项公式为an2n1，公比q2.奇数项的前n项和为sa1a3a2n1(22n1)答案：c6一个等比数列共有3m项，若前2m项和为15，后2m项之和为60，则中间m项的和为()a12 b16c20 d32解析：由已知s2m15，s3msm60，又(s2msm)2sm(s3ms2m)，解得sm3，s2msm15312.答案：a二、填空题(每小题8分，共计24分)7设sn为等比数列an的前n项和，已知3s3a42,3s2a32，则公比q_.解析：由3s3a42,3s2a32两式相减得，3(s3s2)a4a3，3a3a4a3，4a3a4，q4.答案：48已知an是首项为1的等比数列，sn是an的前n项和，且9s3s6，则数列的前5项和为_解析：显然q1，1q39，q2，是首项为1，公比为的等比数列，前5项和t5.答案：9在等比数列中，s3013s10，s10s30140，则 s20_.解析：由s3013s10，s10s30140，得s1010，s30130.再由s10，s20s10，s30s20成等比数列，得s10(s30s20)(s20s10)2，10(130s20)(s2010)2.整理得s10s2012000，解得s2040，或s2030(舍去)答案：40三、解答题(共计40分)10(10分)等比数列an的前n项和为sn，已知s1，s3，s2成等差数列(1)求an的公比q；(2)若a1a33，求sn.解：(1)依题意有a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2)，由于a10，故2q2q0.又q0，从而q.(2)由已知可得a1a1()23，解得a14.从而sn1()n11(15分)(2012山东卷)在等差数列an中，a3a4a584，a973.(1)求数列an的通项公式；(2)对任意mn*，将数列an中落入区间(9m,92m)内的项的个数记为bm，求数列bm的前m项和sm.解：(1)因为an是一个等差数列，所以a3a4a53a484，所以a428.设数列an的公差为d，则5da9a4732845，故d9.由a4a13d得28a139，即a11，所以ana1(n1)d19(n1)9n8(nn*)(2)对mn*，若9man92m，则9m89n92m8，因此9m11n92m1，故得bm92m19m1.于是smb1b2b3bm(99392m1)(199m1).12(15分)给出下面的数表序列：其中表n(n1,2,3)有n行，表中每一个数“两脚”的 两数都是此数的2倍，记表n中所有的数之和为an，例如a25，a317，a449，试求：(1)a5；(2)数列an的通项an.解：(1)a51