山东省滕州市第二中学新校区高三数学4月模拟试题 理.doc

山东省滕州市第二中学新校区2015届高三数学4月模拟试题 理第卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1已知集合,则 （ ）a b c d2已知复数，其中为虚数单位，则的实部为a b c d3下列命题中的真命题是（ ）a对于实数、b、c，若，则bx21是x1的充分而不必要条件c ，使得成立d，成立4已知圆，抛物线的准线为，设抛物线上任意一点到直线的距离为，则的最小值为a5 b c-2 d452014年西安地区特长生考试有8所名校招生，若某3位同学恰好被其中的2 所名校录取，则不同的录取方法有a68种 b84种 c168种 d224种6下图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 a bc d7设等差数列的前n项和为，若，则必定有a bc d8已知o, a, m,b为平面上四点，且，实数，则a点m在线段ab上 b点b在线段am上c点a在线段bm上 do,a,m,b一定共线9在中，内角所对的边分别为，其中，且面积为,则a b c d10已知表示不超过实数的最大整数，如：定义，给出如下命题： 使成立的的取值范围是； 函数的定义域为，值域为； 1007； 设函数，则函数的不同零点有3个其中正确的命题有a1个 b2个 c3个 d4个第卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）11复数的虚部是_ _12若，则的值是_ _13一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_ _ 14在中，不等式成立；在凸四边形abcd中，不等式成立；在凸五边形abcde中，不等式成立，依此类推，在凸n边形中，不等式_ _成立15选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）a（坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为 （为参数），圆的参数方程为 （为参数）, 则圆心到直线的距离为_b（几何证明选讲）如图，直线与圆相切于点，割线经过圆心，弦于点， ，,则_ c（不等式选讲）若存在实数使成立，则实数的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）16（本小题满分12分）已知函数（）求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；（）已知中，角的对边分别为若求实数的最小值17（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，（）证明：数列是等差数列，并求；（）设，求证：18（本小题满分12分）在直三棱柱abc -a1b1c1中，已知ab=5，ac=4，bc=3，aa1=4，点d在棱ab上（）若d是ab中点，求证：ac1平面b1cd；（）当时，求二面角的余弦值 19（本小题满分12分）某市公租房的房源位于三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的任4位申请人中:（）恰有2人申请片区房源的概率；（）申请的房源所在片区的个数的分布列和期望20（本小题满分13分）已知函数的定义域为（i）求函数在上的最小值；（）对，不等式恒成立，求实数的取值范围21（本小题满分14分）已知椭圆的左右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为2的正方形（i）求椭圆方程；（）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点，证明：为定值；（iii）在（）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点？若存在，求出点q的坐标；若不存在，请说明理由 一、选择题：题号12345678910答案ddcbcaabdc二、填空题: 三、解答题16（本小题满分12分）解：（） 函数的最大值为要使取最大值，则 ，解得故的取值集合为 6分（）由题意，化简得 ， 在中，根据余弦定理，得由，知，即当时，实数取最小值 12分17（本小题满分12分）解：（）证明：由知，当时：，即，对成立又是首项为1，公差为1的等差数列， 6分（），8分=12分18（本小题满分12分）解: （） 证明：连结bc1，交b1c于e，连接de因为 直三棱柱abc-a1b1c1，d是ab中点，所以 侧面b b1c1c为矩形，de为abc1的中位线，所以 de/ ac1因为 de平面b1cd， ac1平面b1cd，所以 ac1平面b1cd 6分（）由（）知acbc，如图，以c为原点建立空间直角坐标系c-xyz 则b （3, 0, 0），a （0, 4, 0），a1 （0, 4, 4），b1 （3, 0, 4）设d （a, b, 0）（，），因为 点d在线段ab上，且，即 所以，, ,平面bcd的法向量为设平面b1 cd的法向量为，由， 得 ，所以 ，所以 所以二面角的余弦值为 12分19（本小题满分12分）解: （）所有可能的申请方式有种, 恰有2人申请片区房源的申请方式有种,从而恰有2人申请片区房源的概率为， 5分（）的所有可能值为，,，综上知, 的分布列为从而有 12分20（本小题满分13分）解：令0得x1, 令0得x1,所以,函数在(0,1)上是减函数,在(1,+)上是增函数（i）所以所以当0