【志鸿全优设计】高中数学 第二章2.3.3～2.3.4直线与平面垂直的性质、平面与平面垂直的性质导学案 新人教A版必修2.doc

2.3.32.3.4直线与平面垂直的性质、平面与平面垂直的性质问题导学一、线面垂直性质的应用活动与探究1如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，m是ab上一点，n是a1c的中点，mn平面a1dc求证：(1)mnad1；(2)m是ab的中点迁移与应用1若a，b表示直线，表示平面，下列命题中正确的个数为()a，bab；a，abb；a，abb；a，baba1 b2 c3 d02已知l，ea于点a，eb于点b，a，aab求证：al线面垂直的性质也是得到线线平行的一个方法，在有线面垂直的条件下，要得平行线，可先考虑线面垂直的性质二、面面垂直的性质的应用活动与探究2如图，p是四边形abcd所在平面外的一点，四边形abcd是dab60且边长为a的菱形，侧面pad为正三角形，其所在平面垂直于底面abcd若g为ad的中点，求证：(1)bg平面pad；(2)adpb迁移与应用如图，已知v是abc外一点，vb平面abc，平面vab平面vac求证：acab面面垂直的性质是作平面的垂线的重要方法，因此，在有面面垂直的条件下，若需要平面的垂线，要首先考虑面面垂直的性质三、线线、线面、面面垂直的综合应用活动与探究3如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面迁移与应用如图，平面pac平面abc，试作出二面角pabc的平面角线面垂直的综合应用就是线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化，在解答垂直关系问题时要注意已知垂直条件，特别是线面垂直与面面垂直性质的应用当堂检测1若平面平面，平面平面，则()a bc与相交但不垂直 d以上都有可能2下列说法中不正确的是()a若一条直线垂直于一个三角形的两边，则一定垂直于第三边b同一个平面的两条垂线一定共面c过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内d过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直3平面，及直线l满足：，l，则一定有()alblcl与相交d以上三种情况都有可能4如图所示，平面平面，在与的交线l上取线段ab4 cm，ac，bd分别在平面和平面内，acl，bdl，ac3 cm，bd12 cm，求线段cd的长度5如图所示，三棱锥sabc中，平面sbc底面abc，且sasbsc，试判断abc的形状提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记答案：课前预习导学【预习导引】1平行a，bab预习交流1(1)提示：如图，过直线l作两个平面，分别与两个平面，相交于a，a，b，b，l，la，lbl，la，lbaa，bb又a与b相交，a与b相交，垂直于同一条直线的两个平面平行(2)提示：不一定可能平行，也可能相交，如相邻的墙面与地面都垂直，但两墙面相交2垂直于交线，l，a，al预习交流2(1)提示：若，l，在内作a与，的交线垂直，则a，all或l，即直线l与平面平行或在平面内(2)提示：不一定只有在一个平面内垂直于两平面交线的直线才能垂直于另一个平面课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：对于(1)要证明线线平行，要先证线面垂直，即证ad1平面a1dc对于(2)可利用平行的传递性加以证明证明：(1)四边形add1a1为正方形，ad1a1d又cd平面add1a1，cdad1a1dcdd，ad1平面a1dc又mn平面a1dc，mnad1(2)如图，连接on，在a1dc中，a1ood，a1nnconcdabonam又mnoa，四边形amno为平行四边形，onamonab，amabm是ab的中点迁移与应用1b2证明：ea，eb,ll平面eab又a，ea，aea又aab，a平面eabal活动与探究2思路分析：(1)可利用面面垂直的性质定理去证明；(2)可通过垂直关系来转化证明：(1)连接bd，在菱形abcd中，dab60，abd为正三角形又g为ad的中点，bgad又平面pad平面abcd，平面pad平面abcdad，bg平面abcd，bg平面pad(2)pad为正三角形，g为ad的中点，pgad由(1)知bgad，又bgpgg，ad平面pbgadpb迁移与应用证明：在平面vab内，过点b作bdva于d平面vab平面vac，且交线为va，bd平面vacbdacvb平面abc，vbacbdvbb，且vb平面vba，bd平面vba，ac平面vba，acab活动与探究3思路分析：根据直线和平面垂直的判定定理，可在内构造两相交直线分别与平面，垂直；或者由面面垂直的性质易在，内作出平面的垂线，再设法证明l与其平行即可解：已知，l求证：l证明：方法一：在内取一点p，作pa垂直与的交线于a，pb垂直与的交线于b，则pa，pbl，lpa，lpb又papbp，且pa，pb，l方法二：在内作直线m垂直于与的交线，在内作直线n垂直于与的交线，m，nmn又n，m又m，l，mll迁移与应用解：如图，在平面pac内，过点p作poac于o，在平面abc内，过o作odab于d，连接pd则pdo就是二面角pabc的平面角，证明如下：po平面abc，abpo又odab，ab平面pdo，abpdpdo满足二面角的平面角的定义，即是二面角pabc的平面角【当堂检测】1d2d3d4解：acl，ac3 cm，ab4