八年级数学上册 2.2 命题与证明 第1课时 定义与命题课件 （新版）湘教版.ppt

2 2命题与证明第1课时定义与命题 回顾与思考 前面我们学习了许多有关三角形的概念 如三角形 等腰三角形 等边三角形以及三角形的高线 中线 角平分线等 如 不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫作三角形的外角 像这样 对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义 例如 把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式 是 代数式 的定义 同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线 是 平行线 的定义 说出下列概念的定义 1 方程 2 三角形的角平分线 1 方程的定义 含有未知数的等式叫做方程 2 三角形的角平分线的定义 以一个角的顶点为端点的一条射线 如果把这个角分成两个相等的角 那么这条射线叫做这个角的角平分线 在现实生活中 我们经常要对一件事情作出判断 数学中同样有许多问题需要我们作出判断 下列叙述事情的语句中 哪些是对事情作出了判断 1 三角形的内角和等于180 2 如果 a 3 那么a 3 3 1月份有31天 4 作一条线段等于已知线段 5 一个锐角与一个钝角互补吗 一般地 对某一件事情作出判断的语句 陈述句 叫作命题 例如 上述语句 1 2 3 都是命题 语句 4 5 没有对事情作出判断 就不是命题 下列语句是命题的是 a 你去哪里 b 画一个圆c 今天饭堂的菜太好吃了 d 相等的角是内错角 疑问句 祈使句 感叹句不是命题 d 跟踪练习 下列命题的表述形式有什么共同点 1 如果a b且b c 那么a c 2 如果两个角的和等于90 那么这两个角互为余角 它们的表述形式都是 如果 那么 命题通常写成 如果 那么 的形式 其中 如果 引出的部分就是条件 那么 引出的部分就是结论 例如 对于上述命题 2 两个角的和等于90 就是条件 这两个角互为余角 就是结论 有时为了叙述的简便 命题也可以省略关联词 如果 那么 如 如果两个角是对顶角 那么这两个角相等 可以简写成 对顶角相等 如果两个角是同一个角的余角 那么这两个角相等 可以简写成 同角的余角相等 将下列各命题改写成 如果 那么 的形式 并指出条件和结论 1 同旁内角互补 两直线平行 2 邻补角是互补的角 3 同平行于一直线的两直线平行 4 等角的补角相等 如果两个角是邻补角 那么这两个角是互补的角 条件 两个角是邻补角 结论 这两个角是互补的角 如果两条直线同平行于一直线 那么这两条直线平行条件 两条直线平行于一直线 结论 这两条直线平行 如果两个角相等 那么这两个角的补角相等条件 两个角相等 结论两个角的补角相等 做一做 如果同旁内角互补 那么两直线平行 条件 同旁内角互补 结论 两直线平行 对于两个命题 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 我们把这样的两个命题称为互逆命题 其中一个叫作原命题 另一个叫作逆命题 例如 两直线平行 同位角相等 与 同位角相等 两直线平行 就互为逆命题 从上我们可以看出 只要将一个命题的条件和结论互换 就可得到它的逆命题 所以每个命题都有逆命题 1 下列语句在表述形式上 哪些是命题 哪些不是命题 1 对顶角相等 2 画一个角等于已知角 3 两直线平行 同位角相等 4 a b两条直线平行吗 5 若a c b c 则a b 6 若a2 4 求a的值 7 雷锋同志是伟大的共产主义战士 否 是 否 是 否 是 否 点拨 命题 判断一件事情的语句 要么肯定 要么否定 从语法上来讲它应该是一个陈述句 不能是祈使句 疑问句和感叹句 2 指出下列各命题的条件和结论 并改写成 如果 那么 的形式 1 对顶角相等 2 内错角相等 3 两条平行线被第三条直线所截 同位角相等 如果两个角是对顶角 那么这两个角相等 条件 两个角是对顶角 结论 这两个角相等 如果两个角是内错角 那么这两个角相等 条件 两个角是内错角 结论 这两个角相等 如果两条平行线被第三条直线所截 那么同位角相等 条件 两条平行线被第三条直线所截 结论 同位角相等 4 同平行于一直线的两直线平行 5 直角三角形的两个锐角互余 6 等角的补角相等 如果两条直线同平行于一直线 那么这两条直线平行 条件 两条直线同平行于一直线 结论 这两条直线平行 如果两个角是直角三角形的两个锐角 那么这两个角互余 条件 两个角是直角三角形的两个锐角 结论 这两个角互余 如果两个角是等角的补角 那么这两个角相等 条件 两个角是等角的补角 结论 这两个角相等 3 写出下列命题的逆命题 1 若两数相等 则它们的绝对值也相等 2 如果m是整数 那么它