【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 第六章 数列6．4数列的通项与求和试题 理（含解析）新人教A版.doc

课时作业30数列的通项与求和一、选择题1已知函数f(n)且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100等于()a0 b100 c100 d10 2002数列1，2，3，4，的前n项和为()a bc1 d3在10到2 000之间，形如2n(nn*)的各数之和为()a1 008 b2 040 c2 032 d2 0164数列an中，已知对任意nn*，a1a2a3an3n1，则aaaa等于()a(3n1)2 b(9n1)c9n1 d(3n1)5如果一个数列an满足an1anh(h为常数，nn*)，则称数列an为等和数列，h为公和，sn是其前n项和已知等和数列an中，a11，h3，则s2 011等于()a3 014 b3 015c3 014 d3 0156设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1，则数列(nn*)的前n项和是()a b c d714916(1)n1n2等于()abc(1)n1d以上答案均不对二、填空题8在数列an中，a11，a22，且an2an1(1)n(nn*)，则s100_.9数列an的前n项和为sn，且a11，an13sn(n1,2,3，)，则log4s10_.10s的值为_三、解答题11已知数列an的各项均为正数，sn为其前n项和，对于任意的nn*满足关系式2sn3an3.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn的通项公式是bn，前n项和为tn，求证：对于任意的正整数n，总有tn1.12已知数列an和bn中，数列an的前n项和为sn.若点(n，sn)在函数yx24x的图象上，点(n，bn)在函数y2x的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和tn.参考答案一、选择题1b解析：由题意，a1a2a1001222223232424252992100210021012(12)(32)(99100)(101100)100.故选b.2c解析：由题意，得ann，sn(123n)1.故选c.3c解析：s2425210(271)242 032.故选c.4b解析：因为a1a2an3n1，所以a1a2an13n11(n2)则n2时，an23n1.当n1时，a1312，适合上式，所以an23n1(nn*)则数列an2是首项为4，公比为9的等比数列a12a22an2(9n1)故选b.5c解析：由公和h3，a11，得a24，并且数列an是以2为周期的数列，则s2 0111 005(a1a2)a13 01513 014.6a解析：f(x)mxm1a，m2，a1.f(x)x2x，f(n)n2n.sn1.7c解析：当n为偶数时，14916(1)n1n237(2n1)；当n为奇数时，14916(1)n1n2372(n1)1n2n2，综上可得，14916(1)n1n2(1)n1.故选c.二、填空题82 600解析：由已知，得a11，a22，a3a10，a4a22，a99a970，a100a982，累加得a100a99983，同理得a98a97963，a2a103，则a100a99a98a97a2a15032 600.99解析：an13sn，an3sn1(n2)两式相减得an1an3(snsn1)3an，an14an，即4.an从第2项起是公比为4的等比数列当n1时，a23s13，n2时，an34n2，s10a1a2a10133434234813(1448)13149149.log4s10log4499.10100解析：易于归纳出通项公式11，所以s1001001100100.三、解答题11(1)解：由已知得(n2)故2(snsn1)2an3an3an1，即an3an1(n2)故数列an为等比数列，且公比q3.又当n1时，2a13a13，a13.an3n.(2)证明：bn.tnb1b2bn11.12解：(1)由已知得snn24n，当n2时，ansnsn12n5，又当n1时，a1s13，符合上式an2n5.(2)由已知得bn2n，anbn(2n5)2n.tn321