【志鸿优化设计】（湖北专用）高考数学一轮复习 第十一章概率与统计11．8用样本估计总体教学案 理 新人教A版 .doc

11.8用样本估计总体考纲要求1了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点2理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差3能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释4会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想5会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题1用样本的频率分布估计总体分布(1)频率分布表与频率分布直方图频率分布表和频率分布直方图，是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布规律，它可以使我们看到整个样本数据的频率分布情况在频率分布直方图中，纵轴表示，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示，各小长方形的面积总和等于1.绘制频率分布直方图的步骤为：_；_；_；_；_.(2)频率分布折线图连接频率分布直方图中_，就得到频率分布折线图(3)总体密度曲线总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息(4)茎叶图统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图茎是指_的一列数，叶是从茎的_生长出来的数2用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)众数：一组数据中出现次数最多的数(2)中位数：将数据从小到大排列，若有奇数个数，则最中间的数是中位数；若有偶数个数，则中间两数的平均数是中位数(3)平均数：_，反映了一组数据的平均水平(4)标准差：s_，反映了样本数据的离散程度(5)方差：s2_，反映了样本数据的离散程度1某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60 km/h是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按40,50)，50,60)，60,70)，70,80分组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有()a75辆 b120辆c180辆 d270辆2一个样本数据按从小到大的顺序排列为：13,14,19，x,23,27,28,31，其中，中位数为22，则x等于()a21 b22c23 d203(2012湖北八校联考)如图是湖北省教育厅实施“课内比教学，课外访万家”活动中，七位评委为某位参加教学比赛的数学教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为_，方差为_4甲、乙两人比赛射击，两人所得的平均环数相同，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：5,6,9,10,5，那么这两人中成绩较稳定的是_5某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间4,5)上的数据的频数为_一、用样本的频率分布估计总体分布【例11】 为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是_【例12】 从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下(单位：分)：40,50),2；50,60),3；60,70),10；70,80),15；80,90)，12；90,100，8.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计成绩在60,90)分的学生比例方法提炼频率分布直方图是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，表示数据分布的规律图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，它直观反映了数据在各个小组的频率的大小请做演练巩固提升2,4二、用样本的数字特征估计总体【例2】 从甲、乙两种玉米苗中各抽取10株，分别测得它们的株高如下：(单位：cm)甲：25,41,40,37,22,14,19,39,21,42；乙：27,16,44,27,44,16,40,40,16,40.问：(1)哪种玉米的苗长得高？(2)哪种玉米的苗长得齐？方法提炼1用样本的平均数、方差可以估计总体的平均数和方差平均数可反映总体取值的平均水平，方差可以反映总体的稳定性，方差越大，稳定性越差，方差越小，稳定性越好2茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况但是茎叶图不能直接反映总体的分布情况，往往要根据茎叶图所给数据求出其数字特征，进一步估计总体情况请做演练巩固提升1,3巧用中点值来估算【典例】 (12分)(2012广东高考)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在50,90)之外的人数分数段50,60)60,70)70,80)80,90)xy11213445规范解答：(1)由题意得：(2a0.020.030.04)101，解得a0.005.(3分)(2)平均分约为550.05650.4750.3850.2950.0573.(7分)(3)易得数学成绩在50,90)内的人数为520402590，(10分)数学成绩在50,90)之外的人数为1009010.(12分)答题指导：1.用样本频率分布来估计总体分布的重点是频率分布表和频率分布直方图的绘制及用样本频率分布估计总体分布，难点是频率分布表和频率分布直方图的理解及应用在计数和计算时一定要准确，在绘制小矩形时，宽窄要一致通过频率分布表和频率分布直方图可以对总体作出估计2若取值x1，x2，xn的频率分别为p1，p2，pn，则其平均值为x1p1x2p2xnpn；若x1，x2，xn的平均数为，方差为s2，则ax1b，ax2b，axnb的平均数为ab，方差为a2s2.1(2012陕西高考) 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()a46,45,56b46,45,53c47,45,56d45,47,532为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为，则()amemobmemocmemo dmome3(2012湖北英山一中高三高考模拟)下图是七位评委为甲、乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图(其中m为数字09中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名歌手得分的平均数分别为a和b，则一定有()aab babcab da，b的大小与m的值有关4(2012山东高考)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是20.5,26.5，样本数据的分组为20.5,21.5)，21.5,22.5)，22.5,23.5)，23.5,24.5)，24.5,25.5)，25.5,26.5已知样本中平均气温低于22.5 的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 的城市个数为_参考答案基础梳理自测知识梳理1(1)求极差决定组距与组数将数据分组列频率分布表画频率分布直方图(2)各小长方形上端的中点(4)中间旁边2(3)(4)(5)(x1)2(x2)2(xn)2基础自测1c解析：据直方图可得300辆中车速低于限速的汽车所占的频率为100.025100.0350.6，故其频数为3000.6180.2a解析：因为样本数据个数为偶数，中位数为22，故x21.39210.8解析：由已知的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，七位评委为某位参加教学比赛的数学教师打出的分数为：88,88,94,95,95.所剩数据的平均数92；方差s2(8892)2(8892)2(9492)2(9592)2(9592)210.8.4乙解析：乙7，s2乙(57)2(67)2(97)2(107)2(57)24.4，s2甲s2乙，乙的成绩较稳定530解析：样本数据在1,4)和5,6上的频率为(0.050.100.150.40)10.7，故样本数据在4,5)上的频率为10.70.3，其频数为1000.330.考点探究突破【例11】 48解析：据图可得第4小组及第5小组的频率之和为5(0.0370.013)0.25，故前3个小组的频率之和为10.250.75，即第2小组的频率为0.750.25.又第2小组的频数为12，故样本容量为48.【例12】 解：(1)频率分布表如下：成绩分组频数频率40,50)20.0450,60)30.0660,70)100.2070,80)150.3080,90)120.2490,10080.16合计501.00(2)频率分布直方图如图所示(3)成绩在60,90)的学生比例即为学生成绩在60,90)的频率，即估计成绩在60,90)分的学生比例为(0.200.300.24)100%74%.【例2】 解：(1)甲(25414037221419392142)30，乙(27164427441640401640)31，甲乙(2)s甲(2530)2(4130)2(4030)2(3730)2(2230)2(1430)2(1930)2(3930)2(2130)2(4230)2104.2同理s乙128.8，s甲s乙乙种玉米的苗长得高，甲种玉米的苗长得整齐演练巩固提升1a解析：由茎叶图可知中位数为46，众数为45，极差为681256.故选a.2d解析：由题目所给的统计图示可知，30个得分中，按大小顺序排好后，中间的两个得分为5,6，故中位数me5.5，又众数mo5，平均