【得分宝典】高中物理 专题一第5章 曲线运动.doc

得分宝典之高中物理专题一第5章 曲线运动概述在考纲中，曲线运动共有5个知识点，级要求的有3个知识点（运动的合成和分解，抛体运动，匀速圆周运动的向心力），级要求的有2个知识点（匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度，离心现象）。对曲线运动，要会根据效果分成两个垂直方向的直线运动来研究，会处理渡河问题；对抛体运动，主要掌握平抛运动的研究方法、规律及其应用，对斜抛运动定性了解方可；对圆周运动，要掌握机械传动的特点、能分析物体在圆周上某点时向心力的供源、能根据牛顿第二定律列动力学方程，能处理竖直面内绳系、杆系类有临界问题的圆周实例。近年高考的重点是对3个级要求的知识点命题，几乎对2个级要求的知识点没有命题。在对级要求的知识点考查中，又主要考查抛体运动中的平抛运动，圆周运动，且有单独命题考查，也有结合功能综合命题。题型有选择题和计算题两种。预测明年对本章的考查重点和题型与往年相同，对平抛运动的考查几率最大，其次是运动的合成与分解和匀速圆周运动的向心力。知识梳理曲线运动1. 平抛运动：，2. 斜抛运动3. 带电粒子在匀强电场中的运动垂直匀速圆周运动变速圆周运动圆周运动1. 绳系竖直面内圆周运动2. 杆系竖直面内圆周运动条件：合力方向与速度方向不在一条直线上方向：轨迹上某点的切线方向研究方法：运动的合成与分解分类匀变速曲线运动向心力f=mr2=mv2/r=4mr2/t2向心加速度：f=r2=v2/r=4r2/t2条件：合力大小不变、方向始终垂直速度方向过河：（1）最小位移为河宽（v船v水）；（2）最短时间：t=d/v船绳系物体运动：物体的运动沿绳和垂直绳两个方向分解两种现象1. 离心运动：向心力不足或消失2. 渐心运动：提供的向心力有剩余知识点一 曲线运动 质点在平面内的运动 抛体运动的规律 实验：研究平抛运动 考纲解读考纲内容要求名师解读运动的合成与分解1.本节是高中物理的重点，高考试题可能以本节内容作为一个独立知识点单独考查，也可能与圆周运动、动力学、功能结合，作为综合试题中的一个知识点提现。2.本节的重点：（1）运动的合成和分解；（2）平抛运动的规律及其研究思想。抛体运动（斜抛运动定性了解） 基础巩固1质点做曲线运动时，在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的 方向，因此曲线运动中速度的方向时刻变化，即曲线运动一定是 运动，一定有加速度。2物体做曲线运动的条件是物体所受合力（或加速度）的方向跟它的速度方向 。如果这个合力的大小和方向都是恒定的，即所受的力为恒力，物体就做 曲线运动，如平抛运动。3已知 叫运动的合成。已知 叫运动的分解。两者互为逆运算。运动的合成与分解，实际上是对描述运动的位移、速度、加速度的合成与分解，即已知分运动（或合运动）的位移、速度、加速度等，求合运动（或分运动）的位移、速度、加速度等。由于这些量是矢量，所以其合成与分解所遵循的法则是 。4合运动和分运动具有：（1）等时性：合运动的时间和对应的每个分运动的时间 ；（2）独立性：一个物体同时参与几个不同的分运动，各个分运动都按其本身规律独立进行，不受其他分运动的影响；（3）等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全 的效果。5以一定的初速度水平抛出物体，物体只在 作用下的运动就是平抛运动。平抛运动是加速度为 的 运动。平抛运动可分解为水平方向的 和竖直方向的 运动。6轨 迹类 别条 件直线或方向与v方向共线匀速直线运动= 匀变速直线运动为 力，方向与v方向共线非匀变速直线运动为 力，方向与v方向共线曲线或方向与v方向不共线匀变速曲线运动平抛运动只受重力，初速度方向与重力方向的夹角成 斜上抛运动只受重力，初速度方向与重力方向的夹角成 斜下抛运动只受重力，初速度方向与重力方向的夹角成 非匀变速曲线运动为 力，方向与v方向不共线自我校对：1. 切线；变速2. 不在同一条直线上；匀变速3. 分运动求合运动；合运动求分运动；平行四边形定则4.（1）相等；（3）相同5. 重力；重力加速度g；匀变速曲线；匀速直线运动；自由落体6. 0；恒；变；90o；钝角；锐角；变 实验探究12 3拓展实验图1观看节日焰火时，经常可以看到五彩缤纷的烟火呈球形散开，如图1所示。一般说来，焰火升空后突然爆炸成许许多多小块(看做发光质点)，各发光质点的抛出速度大小相等，方向不同，所以各质点有的向上做减速运动，有的向下做加速运动，有的做平抛运动，有的做斜抛运动。练一练：（1）这些发光质点在空间会形成一个什么形状？（2）看到的“礼花”为什么越开越大?请说明理由。,图2联立以上两式，消去可得：这是一个以o(0，一)为圆心、以为半径的圆的方程式。可见，只要初速度相同，无论初速度方向怎样，各发光质点均落在一个圆上(在空间形成一个球面，其球心在不断下降，故“礼花”球一边扩大、一边下落)，如图2所示。重点突破 一、直击考点考点一 曲线运动中的力、速度、加速度的图示问题曲线运动中的力、速度、加速度的三者或两者的图示问题，是各种考试的重点，有直接考查，也有结合电场、磁场的考查，题型以选择题为主，其次是计算题型。物体运动的轨迹是曲线，曲线上某点合外力（加速度）的方向和速度的方向已标出，要判断图示的正误时，根据曲线运动的条件（合外力的方向与速度的方向不在一条直线上。合外力的方向，指向曲线弯曲的那一侧）、曲线速度的方向（曲线上某点的速度方向，在曲线该点的切线方向）、加速度与合外力的同向性的知识综合判断。oqpvfaoqpvfboqpvfcoqpfvd图1【例1】质点沿曲线从o到p运动，则经过q点时的速度以及所受的作用力，在下图中肯定画错的是（ ）【解析】雪橇的轨迹是曲线，而做曲线的条件是合外力的方向与速度的方向不在一条直线上，显然a图是错误的；再根据合外力的方向指向曲线弯曲的那一侧及曲线运动中某点的速度方向在该点曲线的切线方向上，易知d图也错误。【答案】ad【点评】曲线运动中的合外力的方向一定与速度的方向不共线，曲线运动一定是变速运动，但曲线运动中受到的合力不一定都是变力，也可能是恒力，如：平抛运动。考点二 曲线运动中的轨迹问题曲线运动中的轨迹问题，一般以选择题考查轨迹形状，以计算题考查轨迹方程。此部分知识易和电场知识综合命题。要判断轨迹的具体情况，首先写出两个分直线运动的位移与时间的关系式，然后削去时间t，得出两个分位移的关系式，进而借助数学知识判断轨迹形状。图2【例2】（改编）青海新闻网讯 2010年7月3日至7日，2010“天佑德”杯全国热气球精英赛在互助土族自治县举行，来自全国的30支热气球队伍在这里开展了喷火巡游表演，以及竞赛飞行、夜间系留飞行、抓钥匙等比赛，让数以万计的各地观众近距离接触热气球，享受一场独特的视觉盛宴。假设在这次精英赛中有一气球在匀速上升的过程中，突然水平向右抛出一物体，取竖直向上为y轴的正方向，水平向右为轴的正方向，取抛出点为坐标原点，则地面上的人看到物体的运动轨迹是图2中（ ）【解析】抛出的物体参与两个方向的直线运动，一是由于惯性，物体抛出后向上作匀减速直线运动，二是参与水平方向的匀速运动，令气球的速度为，水平向右抛出的速度为，则经过时间时，竖直方向的位移考点三 渡河问题小船渡河是运动合成与分解的典例，是高中的重点。高考中，主要以选择题考查过河最短时间和最短位移。船在动水中过河，船在静水中的速度和水流的速度作为两个分速度，船的运动作为合运动，把这两个分速度向平行河岸和垂直河岸方向分解再合成，结合数学知识判断过河的最小位移、最小时间等。计算合速度、合位移依据平行四边形定则。常用的结论：（1）船在静水中的速度与水速都一定时，小船的轨迹为直线。船头垂直河岸行驶时，过河时间最短为（为河宽）。若，船头向上游行驶，过河的位移可以最小等于河宽；若，船头虽然还向上游行驶，但过河的位移最小也大于河宽，而等于。（2）如果小船在静水中的速度不变，而水速在变化时，小船的轨迹为曲线。要计算过河的最短时间，还是船头垂直河岸行驶，最短时间等于河宽与船在静水中的速度之比；要计算河中某处小船的速度时，要应用速度合成计算。【例3】一条小船的静水速度为6ms。要渡过宽度为60m，水流速度为l0ms的河流，假设水面各点水的流速是相同的，则下列说法正确的是（ ）a小船渡河的最短时间为6sb小船渡河的最短时间为10sc小船渡河的最短路程为60md小船渡河的最短路程为100m【解析】渡河的最短时间是船头垂直河岸时，即，选项a错误，选项b正确；水速小于船速时，、和船的实际速度构成的矢量图中，时，最大（图3），航程图3最短，因此有，。【答案】bd【点评】本题易错选bc。错选c的原因是没有注意到水流速度大于小船的静水速度，小船不能垂直到达正对岸。考点四 绳、杆连接物体的速度分解绳、杆连接物体的速度分解是曲线运动的典例，有时以选择题或填空题直接考查，有时结合功能以计算题形式命题。图4绳、杆连接的运动物体，其速度的方向沿绳（杆）的方向和垂直绳（杆）的方向分解。用绳或杆连接的物体之间的速度关系：由于绳（或杆）不可伸缩，所以用绳（或杆）连接的物体沿绳（或杆）方向上的速度的大小相等。【例4】通过解决下列问题，体会运动的效果和力的效果的不同。如图4所示，轻绳通过定滑轮拉动物体，使其在水平面上运动。若拉绳的速度为v0，当绳与水平方向夹角为时，物体的速度v为 。若此时绳上的拉力大小为f，物体的质量为m，忽略地面的摩擦力，那么，此时物体的加速度为 。考点五 平抛运动平抛运动是高中物理的重点，是高考的热点，有直接考查的选择题和计算题，也有结合电场、功能知识的计算题。多联系实际问题命题。平抛运动的规律：水平方向，；竖直方向：，；图5任意时刻的速度 ，v与v0的夹角为（图5所示），；任意时刻的总位移 ， s与水平方向的夹角为，；运动时间，仅取决于高度y和当地的重力加速度g；水平射程，取决于初速度v0、高度y和当地的重力加速度g。消去中的时间t，得到轨迹方程，表明其运动轨迹是抛物线。【例5】物体以v0的速度水平抛出，忽略空气阻力，重力加速度为g，当其竖直分位移与水平分位移大小相等时，下列说法中正确的是（ ）a竖直分速度与水平分速度大小相等 b瞬时速度的大小为c运动时间为 d瞬时速度方向与水平方向成450角斜向下考点六 涉及斜面的平抛运动涉及斜面的平抛运动是各种考试的重点和热点，有直接考查的选择题和计算题，也有结合动力学、功能知识等的计算题。图6yxs平抛运动涉及斜面时，（1）若物体平抛落到斜面上时，要注意触面速度的分解，根据三角函数建立关系；若物体从斜面上抛出又落回斜面上时，物体速度方向与斜面平行时，物体离斜面的距离最远，此时有（为斜面倾角，下同）。如果把平抛运动分解成垂直斜面的匀减速直线运动和平行斜面的匀加速直线运动，当垂直斜面的分运动的速度为零时，物体离斜面的距离最远。如果平抛始末点都在斜面上（图6），则有翰林汇、，始末点沿斜面的长度。ab 图7【例6】如图7所示，在倾角为的斜面上a点，以初速度v0水平抛出一小球，小球落在斜面上的b点，不计空气阻力，求小球落到b点时的速度大小？【解析】平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，由它们之间的位移关系和图7-1可知，考点七 频闪照相图片类问题频闪照相图片类问题是平抛运动题型的一种，有通过实验以填空形式命题，也有直接考查的计算题。 “频闪照相法”是研究运动的重要方法，它既能研究直线运动，又能研究曲线运动，而且能记录运动物体的实际位置，这是“打点计时器”所不能的，但它的原理与打点计时器类似，每隔相等的时间，拍摄物体一次，因此，处理此类问题的方法和处理纸带的方法相同。在平抛频闪照相的照片中，在竖直方向上根据连续相邻两个位置的间距之差计算频闪间隔时间t，根据水平方向相邻两个位置的间距计算平抛初速度。在竖直方向上，还可以应用“一段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度”计算竖直瞬时分速度。图8abc【例7】图8为一小球做平抛运动的闪光照相照片的一部分，图中背景方格的边长均为5，如果取g=9.8m/s2，那么（1）闪光频率是 hz。（2）小球运动中水平分速度的大小是 m/s。（3）小球经过b点的速度大小是 m/s。【解析】物体竖直方向做自由落体运动，无论a点是不是抛出点，均成立（式中y为相邻两闪光点竖直距离之差，t为相邻两闪光点的时间间隔）。水平方向有 （x为相邻两闪光点的水平距离）。【答案】（1）16hz；（2）1.4；（3）3.1m/s【点评】尽管a点不一定是平抛的初始位置，但从图中可以看出a、b、c两两相邻所夹的格数相等，得出从ab、bc用的时间都相等，从而知道竖直方向上可以用列方程求解。考点八 平抛运动实验平抛运动实验是各种考试的重点，都以实验填空形式命题，有直接考查斜槽装置实验的问题，也有考查用新装置探究该实验的问题。探究平抛运动的典型实验装置如图9所示图9。研究轨迹用描点法；知道一段轨迹求初速度，先在水平方向上做等分竖直线，在竖直方向上用逐差法计算相等时间t，再用匀速运动的规律计算初速度。实验中必须保持通过斜槽末端点的切线水平，方木板必须处在竖直面内且与小球的运动轨迹所在的竖直平面平行，并使小球的运动靠近图板但不接触。多次重复操作时，小球必须每次从斜槽上同一位置滚下。建立坐标系时，坐标原点（小球做平抛运动的起点）不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球的球心在木板上的水平投影点。【例8】某同学用如图10所示装置做“研究平抛运动”的实验，根据实验结果在坐标纸上描出了小球水平抛出后的运动轨迹，但不慎将画有轨迹图线的坐标纸丢失了一部分，剩余部分如图101所示。图101中水平方向与竖直方向每小格的长度均代表0.10m，、和是轨迹图线上的3个点，和、和之间的水平距离相等。完成下列填空：（重力加速度取）（1）设、和的横坐标分别为、和，纵坐标分别为、和，从图2中可读出=_m，=_m，=_m（保留两位小数）。（2）若已测知抛出后小球在水平方向上做匀速运动。利用（1）中读取的数据， 求出小球从运动到所用的时间为_s，小球抛出后的水平速度为_。（均可用根号表示）（3）已测得小球抛出前下滑的高度为0.50m。设和分别为开始下滑时和抛出时的机械能，则小球从开始下滑到抛出的过程中机械能的相对损失，=_%.（保留两位有效数字）图10图10-1【解析】由图象可知p1到p2两点在竖直方向的间隔为6格， p1到p3两点在竖直方向的间隔为16格，所以有=0.60m，=1.60m.，p1到p2两点在水平方向的距离为6个格，则有=0.60m。（2）由水平方向的运动特点可知p1到p2 与p2到p3的时间相等，根据，解得时间约为0. 2s，则有（3）设抛出点为势能零点，则开始下滑时的机械能为e1=mgh=mg/2，抛出时的机械能为e2=4.5m，则根据8.2%【答案】（1）0.60 ；1.60；0.60（2）0.20 ； 3.0（3）8.2【点评】本题是平抛运动装置的创新实验，但仍包含了斜槽部分。本题考查的是数据处理技能。近年，对平抛运动实验的考查，主要通过创新装置来命题。二、走出误区误区一 模型与规律不匹配匀变速直线运动的规律对应匀变速直线运动模型，匀变速直线运动的规律可以在平抛运动的竖直分方向上应用。平抛运动模型对应的规律是：水平方向：x=v0t ；竖直方向：。【例1】有一个物体在h高处，以水平初速度v0抛出，落地时的速度为vt，竖直分速度为vy，下列公式能用来计算该物体在空中运动的时间的是（ ）a b c d错解：b原因：用匀变速直线运动的规律处理平抛运动。正解：acd原因：平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，分运动与合运动的时间具有等时性。水平方向：x=v0t 竖直方向：，根据式可知选项a、c、d正确。误区二 合运动确定错误物体实际的运动为合运动。对绳系物体类问题，在运动分解时，都是把物体的实际运动向沿绳方向和垂直于绳的方向进行分解。a图1a图2【例2】如图1所示，在离地面高为h的岸边，有人以的匀速率收绳使船靠岸，当绳与水平方向的夹角为时，船的速度是多少?v2a图3 错解：把绳拉船的速度按图2分解，的水平分速度则是船在水中的行驶速度。由数学知识得，船速。原因：对合运动（合速度）与分运动（分速度）的概念理解不透。因为只有物体的实际运动速度才是合速度，所以当然不是船的合速度，而是分速度，把进行分解必然是错误的。正解：原因：收绳的过程中，船对地是水平向左运动的，这是船的合运动。在收绳过程中，可以看出绳子一方面在逐渐变短，另一方面绕滑轮旋转使其与竖直方向的夹角变小。以与船头相接的绳的端点为研究对象，此端点同时参与了两个分运动，一是沿绳以速度运动，另一是绕滑轮做圆周运动，所以，应将合运动速度分解为沿绳方向的分速度和垂直于绳方向的分速度，如图3所示，则有。 巩固复习1关于平抛运动，下列说法中正确的是（）a是匀变速直线运动b是只受重力作用的曲线运动c是相互垂直的匀速直线运动与匀加速直线运动的合成d重力既改变速度的大小，也改变速度的方向2关于曲线运动速度的方向，下列说法中正确的是 （ ）a在曲线运动中速度的方向总是沿着曲线并保持不变b质点做曲线运动时，速度的方向是时刻改变的，它在某一点的瞬时速度的方向与这点运动的轨迹垂直c曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点的瞬时速度的方向就是在曲线上的这点的切线方向d曲线运动中速度的方向是不断改变的，但速度的大小保持不变mnpvaamnpvabmnpvacmnpvad图13雪橇从m点到n点，当它通过p点时，其加速度和速度的方向正确的是图1中的（ ）4.（2011南京调研）如图2所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假使三角板沿刻度尺做水平向右的匀速运动的同时，一支钢笔从三角板直角边的最图2下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中正确的有（ ）a笔尖留下的痕迹是一条抛物线b笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线c在运动过程中，笔尖运动的速度方向 始终保持不变d在运动过程中，笔尖运动的加速度方 向始终保持不变5船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2。为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向及它们的大小关系应为（ ）图36如图4所示，5个箭头（oa、ob、oc、od、oe）分别代表船划行速度的5个可能的方向，每两个相邻的箭头之间的夹角都是30，且oc垂直于平行河岸。若水的流速1m/s，船划行速度，则：图4（1）要使船能垂直河岸渡河，那么船划行的速度方向应为 。（2）要使船以最短的时间渡河，那么船划行的速度方向应为 。pqcdabmn图57某同学用如图5所示的装置研究平抛物体的运动。两个相同的弧形轨道m、n，分别用于发射小铁球p、q，其中n的末端与可看作光滑的水平板相切，两轨道上端分别装有电磁铁c、d，调节电磁铁c、d的高度，使ac=bd，从而保证小铁球p、q在轨道出口处的水平初速度相等。现将小铁球p、q分别吸在电磁铁c、d上，然后切断电源，使两个小铁球能以相同的初速度同时分别从轨道m、n的下端射出，可以看到p、q两球相碰，只改变弧形轨道m的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明_。.mnab图6另一位同学用实验研究平抛运动时，图6，在白纸上标出了重垂线mn，并获得了小球平抛轨迹上的两个点a、b，并测得两点到mn的水平距离分别是10cm和20cm，两点的竖直距离是15cm，取g=10m/s2，则小球平抛的初速度为_m/s。参考答案：1bcd提示：只要受到的力是恒力就是匀变速运动，平抛运动的轨迹是曲线，故选项a错误，选项b正确；平抛运动是水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动的合成，故选项c正确；重力与速度方向的夹角小于90o，故沿速度方向的分力改变速度大小，垂直速度方向的分力改变速度的方向，选项d正确。2c提示：曲线运动中，质点在某一点的瞬时速度的方向就是在曲线上的这点的切线方向。3ad提示：从四个图看，速度方向均在曲线的切线方向上，分不清正误；根据加速度指向轨迹弯曲的内侧，排除b、c图，故选项a、d正确。4ad提示：笔尖水平方向的运动是匀速运动，竖直方向的运动是匀变速运动，这两个分运动的合运动是类平抛运动，因此笔尖留下的痕迹是一条抛物线，笔尖的加速度方向竖直向上，始终保持不变，选项a、d正确。5c提示：要使船行驶到河正对岸的码头，必须航速为v1的沿河流方向的速度分量与v2等大反向，必须。 提高训练图78（2010江苏）如图7所示，一块橡皮用细线悬挂于o点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度（ ）w w w.ks5 u .c oma大小和方向均不变b大小不变，方向改变c大小改变，方向不变d大小和方向均改变 图89.一快艇从河中向岸边行驶，已知快艇在静水中的速度图象如图8甲所示，流水的速度图象如图8乙所示，则 （ ） a.快艇的运动轨迹一定为直线b.快艇的运动轨迹可能为曲线，也可能为直线c.快艇的运动轨迹可能与水的流动方向垂直d.快艇到达岸边的过程中，最大速度为8m/s图910（2010全国1）一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图9中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（ ）a bc d图1011在倾角为300的山坡上， 从a点以初速v0水平抛出一物体， 经3s后物体落在山坡上的b点，如图10所示。g取10m/s2， 那么a、b两点间的距离为_m， 抛物时的初速度v0=_m/s。12如图11（a）是研究小球在斜面上平抛运动的实验装置，每次将小球从弧型轨道同一位置静止释放，并逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角，获得不同的射程x，最后作出了如图11（b）所示的x-tan图象，。则：0 0.5 tanx/mxv00 tanx0.1图11图a图b图c（1）由图b可知，小球在斜面顶端水平抛出时的初速度v0= 。实验中发现超过60后，小球将不会掉落在斜面上，则斜面的长度为 m。（2）若最后得到的图象如图11（c）所示，则可能的原因是（写出一个） v0lha风图1213（2011江苏仪征中学）如图12所示，某人从高出水平地面h的坡上水平击出一个质量为m的高尔夫球。无风力的作用时，高尔夫球恰好落在距击球点水平距离为2l的b洞。设重力加速度为g，求：（1）该球从击出到洞口的时间；该球被击出时初速度的大小；（2）若该球受到水平风力的作用，以相同的初速度将该球击出，高尔夫球恰好落在距击球点水平距离为l的a洞。求水平风力的大小及球落地时的速度。参考答案：8a提示：设橡皮随铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动的速度为，则橡皮竖直向上运动的速度大小也为。根据速度的合成，有橡皮运动的速度，与水平方向的夹角符合，故选项a正确。9ac提示：由题图知，快艇随水的运动为匀速运动，速度v1=3m/s；相对水的运动为匀速运动，速度为v2=5m/s，因此，合加速度为零，运动轨迹一定为直线，选项a正确；由于快艇在静水中的速度大于流水的速度，所以合速度v能与水速垂直，轨迹能与水的流动方向垂直，选项c正确；快艇的速度范围为m/s，选项d错误。10b图9-1提示：如图91所示，平抛的末速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角，根据几何关系及运动的合成与分解有：。则下落高度与水平射程之比为，选项b正确。12（1）1m/s ； 0.7m （） （2）释放位置变高（释放时有初速度）（2分）提示：（1）、，联立解得：。由图b可知，；，斜面长（2）由图c可知，同样角度时的水平位移变大，可能是由于释放位置变高，初速度变大导致。13（1）；（2）；，方向竖直向下解析 ：（1）根据运动的分解：高尔夫球竖直方向做自由落体运动，故有，该球从击出到洞口的时间水平方向做匀速直线运动，有因此，被击出时初速的大小 知识点二 圆周运动 向心加速度 向心力 生活中的圆周运动 考纲解读考纲内容要求名师解读匀速圆周运动、线速度、角速度、向心加速度1.本节是高中物理的重点，高考试题可能以本节内容作为一个独立知识点单独考查，也可能与平抛运动、动力学以及功能结合，作为综合试题中的一个知识点提现。2.本节的重点：描述圆周运动的物理量和圆周运动的向心力。圆周运动中的向心力（说明：不要求会推导向心加速度的公式） 基础巩固1描述物理量（1）线速度方向：圆弧该点的 方向；大小：；线速度是 量。（填“标”或”矢”）（2）角速度大小：；国际单位是 。（3）周期大小：；国际单位是 。（4）频率大小；国际单位是 。（5）向心加速度方向：总是指向 ，时刻在变化；大小：；向心加速度是 量（填“标”或”矢”）。向心加速度是由于线速度的方向改变引起的，表示的是线速度 改变的快慢。线速度大小改变的快慢是切向加速度，用表示。变速圆周运动中的加速度不指向圆心，它是向心加速度和切向加速度的合加速度，向心加速度的方向是指向 ，而切向加速度沿圆周的 方向。线速度不能突变，但角速度和向心加速度可以瞬间突变。（6）向心力方向：总是指向 ，时刻在变化（f是一个变力）；大小：；向心力是 量（填“标”或”矢”）。向心力是效果力。2圆周运动的分类圆周运动分为匀速圆周运动和变速圆周运动（也叫非匀速圆周运动）。只有 运动的物体，物体受到的合力才一定指向圆心，合力提供物体做圆周运动所需的向心力，物体的加速度就是向心加速度，指向圆心；如果不是匀速圆周运动，合力就偏离圆心，合力沿半径方向的分力才是 ，加速度沿半径方向的分加速度才是 ，向心力改变线速度的 ，向心加速度表示线速度方向改变的 ；合力沿圆周切线方向的分力改变线速度的大小，切向加速度表示线速度大小变化的快慢。3做圆周运动满足的规律只要物体在圆周上，就有提供的向心力 需要的向心力，即。4离心运动（1）离心运动条件： 突然消失或不足；（2）离心运动是运动半径越来越 的运动或沿 方向飞出的运动。自我校对：1.（1）切线；矢；（2）rads；（3）s；（4）hz；（5）圆心；矢；方向；圆心；切线；（6）圆心；矢2匀速圆周；向心力；向心加速度；方向；快慢3等于4.（1）向心力；（2）大；切线 实验探究1 2 3拓展实验准备一台双叶风扇和一盏闪光灯，选择一个有电的暗室。观察闪光灯闪烁时叶片的位置。图1甲乙实验操作：把双叶风扇和闪光灯移入暗室内，把二者接通电源，双叶风扇绕o轴沿顺时针方向转动，如图1甲所示，转速为50 rs。闪光灯闪烁时，在暗室中出现了稳定的如图1乙所示的现象。练一练（1）根据以上能否计算闪光灯的闪频？（2）如果能，计算的闪光灯的闪频(每秒闪多少次)是多少?参考答案：（1）能 ；（2）； 重点突破一、直击考点考点一 描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量是圆周运动的基础，命题以选择题定性考查较多，也有结合机械传动、圆周运动实例的计算题。选择题考查时，难度属于易，计算题出现时难度在中等或中等以上。描述圆周运动的物理量有角速度、线速度、周期、向心力、向心加速度，牢记各自相应的公式，掌握应用的条件。【例1】（2012山东烟台一模）在光滑水平面上，有一根原长为l的轻质弹簧，一端固定，另一端系一个小球。现使小球在该水平面内做匀速圆周运动，当半径为2l时对应的向心力、加速度、线速度、周期分别为f1、a1、v1、t1；当半径为3l时对应的向心力、加速度、线速度、周期分别为f2、a2、v2、t2，已知弹簧始终处于弹性限度之内，则下列说法正确的是（ ）af1 ：f2=2:3 ba1 ：a2=1:2cv1 ：v2=1： dt1 ：t2=2：【解析】向心力由弹簧弹力提供，f1 ：f2=1：2，选项a错误；根据牛顿第二定律可知选项b正确；根据，有，v1 ：v2=，选项c正确；，t1 ：t2=，选项d正确。【答案】bcd【点评】本题几乎涉及了描述圆周运动的全部物理量，也应用到了圆周运动的相应公式，是一道难得的好题。考点二 机械传动问题机械传动是圆周运动的应用，是考试的重点。直接考查的题型有选择题、填空题，也有结合动力学、功能等知识的计算题。图1两个轮子要么同轴，要么靠没有打滑的皮带传动，要么两个轮子紧靠在一起靠摩擦传动，要么靠齿轮传动。解决机械传动的关键，一是挖掘隐含条件：皮带连接的两个轮缘上的各点的速率相等，同轴或同轮上各点的角速度相等；二是选用相应公式：、等。【例2】如图1所示，b和c是一组塔轮，即b和c半径不同，但固定在同一转轴上，其半径之比为。a轮的半径大小与c轮相同，它与b轮紧靠在一起，当a轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，b轮也随之无滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中 （ ）a线速度大小之比为3：2：2b角速度之比为3：3：2c转速之比为2：3：2d向心加速度大小之比为9：6：4【解析】根据传动的特点有，又根据题意有，根据，有，故选项a、b均错误；根据，选项c错误；根据，有，选项d正确。【答案】 d【点评】 本题既有摩擦传动也有同轴传动，要注意各自的一些传动特点，再利用相应公式解题。考点三 向心力及圆周动力学问题图2向心力及圆周动力学问题，是各种考试的重点和热点，题型有难度属于易的选择题，也有难度在中等以上的高考压轴题。向心力是效果力，受力分析时不要画出，它可以是某一性质力，也可以是几个性质力的合力，还可以是某性质力的分力。常见模型及向心力来源如下：运动模型飞机水平面内的圆周运动火车转弯圆锥摆飞车走壁水平路面汽车转弯向心力的来源图示向心力圆锥摆、“火车转弯”、“飞机在水平面内做匀速圆周飞行” 、飞车走壁等是运动轨迹在水平面内的典型的匀速圆周运动。其特点是由物体所受的重力与弹力的合力充当向心力，向心力的方向水平，而非斜向下；也可以说是其中弹力的水平分力提供向心力（弹力的竖直分力和重力互为平衡力），而非重力斜向下的分力。静摩擦力 圆周动力学问题解题思路： （1）确定研究对象、轨道平面及圆心位置； （2）受力分析，明确向心力的来源；（不要把向心力作为某一性质的力进行分析）（3）由牛顿第二定律列方程，沿径向有。【例3】如图2所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心oo转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为r和h，筒内壁a点的高度为筒高的一半。内壁上有一质量为m的小物块。求（1）当筒不转动时，物块静止在筒壁a点受到的摩擦力和支持力的大小；（2）当物块在a点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。【解析】（1）当筒不转动时，物块静止在筒壁a点时，受到重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，由平衡条件得，摩擦力的大小，支持力的大小（2）当物块在a点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁a点时受到重力和支持力作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为有由几何关系得 联立以上各式解得【答案】 （1）；（2）【点评】 只要角速度不等于，就存在摩擦力，向心力就由重力、支持力和摩擦力在水平方向的合力提供。考点四 圆周运动中的临界问题 （1）物体在竖直平面内做圆周运动有两种模型轻绳和轻杆，比较如下：轻绳模型（绳系物体做圆周运动）轻杆模型（杆系物体做圆周运动）常见类型过最高点的临界条件备注在最高点物体最多受到重力和绳的拉力共2个力作用，且这两力的合力提供向心力，有，当时，是小球能通过圆周最高点或不能通过圆周最高点的分界速度；在最高点时的速度，是小球在竖直面内能做圆周运动的条件；当取“”时，小球只受重力；如果在最高点时的速度，小球达不到最高点就脱离了圆周。（1）临界条件：由于轻杆（或管壁）的支撑作用，小球恰能到达最高点的临界速度v0=0。（2）小球通过最高点时，轻杆（或管壁）对小球的弹力情况：当v=0时，轻杆（或管的内壁下侧）对小球有竖直向上的支持力fn，其大小等于小球的重力，即fn=mg；当0v时，轻杆（或管的内壁下侧）对小球的作用力的方向竖直向上，大小随速度的增大而减小，其取值范围是：0fnmg；当v=时，则fn=0；当v时，轻杆（或管的内壁上侧）对小球有指向圆心的拉力（或支持力），其大小随速度的增大而增大。图3r【例4】 图3的光滑圆形管道很细，小球也可视为质点，内侧壁半径为r，图3所示，现给小球一个初速度使小球在竖直面内做圆周运动，关于小球在过最高点的速度，下列叙述正确的是（ ）a的极小值为b由零逐渐增大，轨道对球的弹力逐渐增大c当由值逐渐增大时，轨道对小球的弹力逐渐增大d当由值逐渐减小时，轨道对小球的弹力也逐渐增大。【答案】cdrabv图4 【点评】（1）圆周运动的实例问题，关键是先选定研究对象并进行受力分析、确定向心力由谁提供，确定圆周轨道面的位置如何，对有临界问题的实例，注意挖掘临界条件，最后根据提供的向心力等于需要的向心力列方程求解；（2）对小球在竖直面内的光滑圆轨道中做圆周运动时，要清楚这是绳系球和杆系球这两种在竖直面内做圆周运动典例的综合，既是圆周运动实例，还是临界问题，求解时，要注意在最高点分两种情况进行研究：一是速度，二是。【例5】如图4所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为r，小球半径为r，已知小球静止在最低点时，小球恰好与内侧壁接触但没有力作用。则下列说法正确的是（ ）a小球通过最高点时的最小速度b小球通过最高点时的最小速度c小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力d小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力【例6】在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，且m1=2m2，用细线把两个小球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，如图5所示，此时两个小球到转轴的距离r1、r2之比为 （ ）图5a b c d【解析】两球之间的绳对两球的拉力提供两球做匀速圆周运动的向心力，两球转动的角速度相同。令m1、m2匀速转动的半径分别为、，则根据牛顿第二定律，对有：对有：由解得：。【答案】d【点评】本题为一绳约束两个物体的圆周运动，两物体的向心力都是绳的拉力提供，两物体做圆周运动的周期、圆心、角速度、向心力分别相同。（3）水平面内的临界问题当静摩擦力提供物体做圆周运动的向心力时，由于f静f静m，所以常会出现临界值问题。【例7】如图6所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物体和转轴的绳刚好被拉直（绳子张力为零）。物体和转盘间最大静摩擦力是正压力的倍。求：（1）当转盘的角速度时，细绳的拉力。（2）当转盘的角速度时，细绳的拉力。图6【解析】绳被拉直时若角速度小于某一个值，绳的拉力仍为零，此时向心力恰由最大静摩擦力提供，求此临界角速度是解答本题的关键。设绳子张力恰为零时圆盘的角速度为，此时向心力恰好由最大静摩擦力提供，则，。 （1）由于，静摩擦力未达到最大，故； （2）由于，最大静摩擦力提供的向心力不足，不足的部分由绳的拉力提供，故有，。【答案】（1）0 （2）【点评】本题也属于临界问题，角速度是绳有拉力和没拉力的分界条件。（4）斜面上的临界问题物体绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动时，由于速度的变化，导致物体在圆锥体上和离开圆锥体运动。其中物体刚好离开圆锥体时为临界状态。图7【例8】如图7所示，在光滑的圆锥顶用长为l的细线悬挂一质量为m的小球。圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30。物体以速率v绕圆锥体轴线做水平匀速圆周运动。求小球对斜面的压力。【解析】小球恰好对锥面无压力时，物体的线速度为v0，此时有得：。当v时，小球体与锥面脱离接触，对锥面的压力为零。【答案】0【点评】锥面与小球之间是否有弹力，是在锥面运动还是离开锥面运动，这要先通过临界状态的分析再做判断。临界状态就是锥面与小球之间弹力为零且还在锥面运动时的状态，此时对应的角速度为临界角速度，大于这个角速度时，小球就离开锥面，小球做圆周运动的半径也发生了变化。2、 走出误区 误区一 误认为是圆周运动就只有向心加速度匀速圆周运动仅具有向心加速度，而变速圆周运动同时具有向心加速度和切向加速度。【例1】（自编）有关圆周运动的物体，下列说法正确的是（ ）a仅有向心加速度b仅有切向加速度c可能同时具有向心加速度和切向加速度d向心加速度和切向加速度均为零。错解： a原因：圆周运动的线速度的大小不变，故只有向心加速度，选项a正确。错选a的原因是把圆周运动误认为匀速圆周运动，不知道圆周运动的速率不一定不变，故导致错解。正解：c原因：无论变速圆周运动还是匀速圆周运动，向心加速度都不为零，故选项d错误；本题只是说圆周运动，这就说明可能是变速圆周运动，这就说明不一定仅有向心加速度，故选项a错误；仅有切向加速度的圆周运动是不存在的，故选项b错误；对变速圆周运动，线速度的方向发生变化就具有向心加速度，线速度的大小发生变化就具有切向加速度，故选项c正确。答案选c。误区二 误以为在圆锥内表面做圆周运动的角速度相同物体在光滑圆锥内表面做圆周运动时，在不同的位置上做圆周运动的半径不同，角速度也不同。不论物体的质量是否相同，只要在圆锥筒内做圆周运动，支持力和重力的合力就提供向心力。，因，故，再根据牛顿第三定律，知选项d正确。认为两球的角速度相同是错解的根本原因。正确的方法是，先受力分析，找到向心力的来源，再根据牛顿第二定律列方程分析各项的正误。正解：ab 巩固复习1物体做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是 （ ）a根据，向心加速度的大小一定跟圆周运动的半径成反比b根据，向心加速度的大小一定跟圆周运动的半径成正比c，角速度一定跟圆周运动的半径成反比d根据，角速度一定跟转速成正比2关于离心运动，下列说法中正确的是 （ ）图1a物体