山东省淄博市临淄区皇城镇九年级数学上册《判别一元二次方程根的情况》学案（无答案）.doc

判别一元二次方程根的情况学习目标 掌握b2-4ac0，ax2+bx+c=0（a0）有两个不等的实根，反之也成立；b2-4ac=0，ax2+bx+c=0（a0）有两个相等的实数根，反之也成立；b2-4ac0、b2-4ac=0、b2-4ac0一元二次方程有两个不相等的实根；b2-4ac=0一元二次方程有两个相等的实数；b2-4ac0，有两个不相等的实根；（2）b2-4ac=12-12=0，有两个相等的实根；（3）b2-4ac=-441=0（0时，根据平方根的意义，等于一个具体数，所以一元一次方程的x1=x1=，即有两个不相等的实根当b2-4ac=0时，根据平方根的意义=0，所以x1=x2=，即有两个相等的实根；当b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等实数根即x1=，x2= （2）当b-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个相等实数根即x1=x2= （3）当b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）没有实数根 例1不解方程，判定方程根的情况 （1）16x2+8x=-3 （2）9x2+6x+1=0 （3）2x2-9x+8=0 （4）x2-7x-18=0 分析：不解方程，判定根的情况，只需用b2-4ac的值大于0、小于0、等于0的情况进行分析即可 解：（1）化为16x2+8x+3=0 这里a=16，b=8，c=3，b2-4ac=64-4163=-1280 所以，方程没有实数根 三、巩固练习 不解方程判定下列方程根的情况: （1）x2+10x+26=0 （2）x2-x-=0 （3）3x2+6x-5=0 （4）4x2-x+=0 （5）x2-x-=0 （6）4x2-6x=0 （7）x（2x-4）=5-8x 解：关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数根 （-2a）2-4（a-2）（a+1）=4a2-4a2+4a+80 a0即ax-3 x- 所求不等式的解集为x- b2-4ac=0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个相等的实根；b2-4ac0一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）没有实数根及其它的运用 五、当堂检测 1以下是方程3x2-2x=-1的解的情况，其中正确的有（ ） ab2-4ac=-8，方程有解 bb2-4ac=-8，方程无解 cb2-4ac=8，方程有解 db2-4ac=8，方程无解 2一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（ ） aa=0 ba=2或a=-2 ca=2 da=2或a=0 5已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是_ 6.程，判定2x2-3=4x的根的情况是_（填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”） 7.方程，试判定下列方程根的情况 （1）2+5x=3x2 （2）x2-（1+2）x+4=0 8.团公司为适应市场竞争，赶超世界先进水平，每年将销售总额的8%作为新产品开发研究资金，该集团2000年投入新产品开