山东省济阳县竞业园学校中考数学一轮复习 直角三角形的边角关系导学案（无答案）.doc

直角三角形的边角关系学导目标学习目标(认真阅读两遍，圈点、标画其中的关键词并进行补充！)1.理解正切、正弦、余弦的概念，了解坡度、仰角、俯角的定义2.熟记特殊角的三角函数值，能运用三角函数来解决生活中的实际问题3.在应用过程中，体会数形结合、转化的数学思想学导重点及方法重难点分析直角三角形的边角关系是以直角三角形的性质为基础，通过三角函数来研究直角三角形中的边与角的关系，是高中研究三角函数的基础，它常常与三角形、四边形、圆等几何图形结合，从中构造直角三角形来解决问题，因此本节的重点是对三角函数的概念的理解和灵活运用，难点是如何根据题目条件来构造直角三角形解决实际问题.问题预设问题导读：认真看课本九年级下册第一章的内容，完成课后习题，解答以下问题.1.什么叫做正切？什么叫做正弦、余弦？结合图形进行分析.2.特殊角的三角函数值是怎样推导出来的？它们之间有什么关系？3.同角三角函数和互余角的三角函数之间各有哪些关系?请举例说明.4. 坡度是怎样定义的？坡角指的哪个角？什么叫做仰角、俯角？请结合图形进行说明. 5.侧倾器有什么用途？用侧倾器可以解决哪些问题？使用侧倾器时应注意什么问题？6.要测量我们的教学楼的高度，需要用侧倾器测倾斜角，用卷尺测出侧倾器到楼的水平距离，再利用三角函数求出楼高.认真观察我们的周围，你会发现利用锐角三角函数还可以解决生活中的很多实际问题，请举出两例吧.过 程时控学导内容设计情境创设2分钟济南市进行城区规划，工程师需测某楼ab的高度(如图2)，工程师在d处用高2m的测角仪cd，测得楼顶端a的仰角为30，然后向楼前进20m到达e，又测得楼顶端a的仰角为60，楼ab的高度为多少？目标咀嚼2分钟1阅读老师给出的目标对老师的目标进行圈点勾画其中的关键词，能用自己的语言描述出来2同伴之间互相讲述自己的个性目标，并互相补充、监督使目标更明确。3教师根据预设及现场学生精力集中情况提问35个学生，教师强调重点应该掌握的知识和提高的技能。（提问学生时要分层差、中、好各有一个能将本节课的目标补充完整）自学指导10分钟老师：同学们明确目标后利用10分钟时间再次阅读九年级下册第一章直角三角形的边角关系的内容：第一：任务是 带着小组问题围绕本节课目标去读文本，完善导读单中的问题，解决自己的自学问题； 分析例题和习题发现个人新的问题，补充在导读单中。第二：方法是结合图形理解、记忆三角函数的定义和特殊角的三角函数值。结合例题和课后题分析利用直角三角形的边角关系可以解决哪些类型的实际问题。教师行为：个辅不少于10个，随时提问抽查讨论指导10分钟经过同学们深入的自学，解决了疑惑，同时又发现了一些新的问题，下面我们对这些问题进行解决听好任务：解决个性问题 形成共性问题并板书 选择b、c类问题进行展讲 展讲答案、思路和拓展学法指导：学科长主持 由基础薄弱的同学开始轮流提出问题，其他同学解决、补充、笔录。时间： 10分钟 现在开始教师行为：对小组交流进行指导督促（最好督促学科长在组内展讲一次） 对提出的问题进行分类、评价 老师指导小组内组织交流，在学生讨论的过程中，参与其中，并给予相应的指导、点拨和引领。鼓励每个学生都能发表自己的见解，使自己小组的方案更完备，提醒学生要有集体荣誉感。生成小组问题，写在黑板上，全班交流，解决其他组可以解决的问题，最后生成各组的共性问题，记录下来。展讲指导8分钟小组交流中，二组、五组、六组全员参与，氛围热烈，交流效果好，各加3分，望其他组向他们学习。 现在各组生成了更有价值的问题，也已经准备好帮助其他小组解答问题。展讲任务： 1.学科长竞争展讲。 2.展讲所选问题的答案、思路、拓展。 3.其他同学做好记录、补充、质疑。展讲要求： 1.展讲人声音宏亮，语言流畅，运用彩笔分析图形，板书必要的步骤。 2.其他同学认真倾听、思考，熟悉的问题积极补充，有困难的问题及时记录并质疑。教师行为： 1.对问题展讲及时评价。 2.对展讲、补充、质疑特别积极的组各加3分，鼓励其他小组向他们学习。3一组、三组、七组要积极表现，争取在归纳延伸环节为自己小组多挣分。预计问题： 3.同角三角函数和互余角的三角函数之间各有哪些关系?请举例说明.4. 坡度是怎样定义的？坡角指的哪个角？什么叫做仰角、俯角？请结合图形进行说明. 5.侧倾器有什么用途？用侧倾器可以解决哪些问题？使用侧倾器时应注意什么问题？归纳课堂分钟教师: 同学们展讲的非常棒，未展讲的问题做好整理，做为明天的学习任务，同学们可以课下继续学习。结合文本、导读单及前后黑板上的问题，回扣目标，反思你有哪些收获，哪些疑惑，待会儿我抽查。1.生总结知识点2.谈体会过 程时控学导内容设计情境创设2分钟如图，从热气球c处测得地面a、b两点的俯角分别为30、45，如果此时热气球c处的高度cd为100米，点a、d、b在同一直线上，则ab两点的距离是多少？明确任务2分钟给学生1分钟时间阅读黑板上的问题明确本节的学习任务，带着问题去阅读文本（提前把问题写在黑板上）自学学习问题探究8分钟带着问题阅读课本、导读单以及相关资料；把个人发现的新问题写在导读单中；反复阅读课本内容从答案思路和拓展三方面思考黑板上的问题。学生有困难时小声的求助于对桌小组讨论展示解决7分钟1.对自学环节中学习好的进行评价；2.深入到讨论氛围不够热烈的组进行督促和指导，看学生主要存在哪些问题？重点指导课本中的例题的解题过程；3.督促学科长汇总本组的小组问题及时书写在黑板上对应位置，并根据教师对问题的等级评价快速选定并讨论其他组的一个问题，明确答案，清晰思路或规律，翻阅资料找到这一问题的拓展或延伸。4.关注全班同学对问题的选择及讨论状况，引导各组把握好时间。展讲指导8分钟1根据问题等级先b类问题，再讲c类问题，学生按顺序展讲。随时关注学生生成的问题。2要求声音洪亮，姿态大方，运用好开头语、结束语。3指导展讲人及时总结，其他同学做好补充和质疑，根据自己的情况及时做好笔记。精讲点拨 答案 方法 拓展13分钟预计问题：3在一个三角形玩具中,c=900,ab=6,cosb=,则bc的长为_8. 校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超载和超速.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点c，再在笔直的车道上确定点d，使cd与垂直，测得cd的长等于21米，在上点d的同侧取点a、b，使cad=30，cbd =60(1)求ab的长（精确到0.1米，参考数据：，）；(2)已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从a到b用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由.9某市规划局计划在一坡角为16的斜坡ab上安装一球形雕塑，其横截面示意图如图所示.已知支架ac与斜坡ab的夹角为28，支架bdab于点b，且ac、bd的延长线均过o的圆心，ab=12cm，o的半径为1.5m,求雕塑最顶端到水平地面的垂直距离.（结果精确到0.01m）(参考数据：cos280.9,sin62 0.9, sin440.7, cos46 0.