山东省济宁市微山二中高三数学第四次月考试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年山东省济宁市 微山二中高三（下）第四次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合m=x|x2+x20，则mn=（）a （1，1）b （2，1）c （2，1）d （1，2）2已知i是虚数单位，设复数z1=13i，z2=32i，则在复平面内对应的点在（）a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限3已知向量，的夹角为45，且|=1，|2|=，则|=（）a b 2c 3d 44已知sin+cos=（0），则sincos的值为（）a b c d 5已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）a 10b 8c 6d 46下列命题错误的是（）a 命题“若x21，则1x1”的逆否命题是若x1或x1，则x21b “am2bm2”是”ab”的充分不必要条件c 命题p：存在x0r，使得x02+x0+10，则p：任意xr，都有x2+x+10d 命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题7已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）a b c d 8为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩a，b（如图），要测算a，b两点的距离，测量人员在岸边定出基线bc，测得bc=50m，abc=105，bca=45，就可以计算出a，b两点的距离为（）a 50mb 50mc 25md m9已知函数y=xf（x）的图象如图（其中f（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象可能是（）a b c d 10已知直线l，m，平面，且l，m，给出下列四个命题：若，则lm；若lm，则；若，则lm；若lm，则其中正确命题的个数是（）a 0b 1c 2d 311已知函数f（x）=满足对任意的实数x1x2都有0成立，则实数a的取值范围为（）a （，2）b （，c （，2d ，则方程2|x|=cos2x所有实数根的个数为（）a 2b 3c 4d 5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=的最小值为14已知x0，y0，若+m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是15已知三棱柱abca1b1c1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若ab=aa1=2，ac=1，bac=60，则此球的表面积等于16下面四个命题：已知函数且f（a）+f（4）=4，那么a=4；要得到函数的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移单位；若定义在（，+）上的函数f（x）满足f（x+1）=f（x），则f（x）是周期函数；已知奇函数f（x）在（0，+）为增函数，且f（1）=0，则不等式f（x）0解集x|x1其中正确的是三、解答题：本大题共5小题，共计70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17设等差数列an的前n项和为sn，且（c是常数，nn*），a2=6（）求c的值及数列an的通项公式；（）证明：18在四棱锥pabcd中，abc=acd=90，bac=cad=60，pa平面abcd，e为pd的中点，pa=2ab=2（1）若f为pc的中点，求证：pc平面aef；（2）求四棱锥pabcd的体积v19已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0，|）的部分图象如图所示（）求函数f（x）的解析式；（）若，求cos的值20如图所示，在直三棱柱abca1b1c1中，acbc（1）求证：平面ab1c1平面ac1；（2）若ab1a1c，求线段ac与aa1长度之比；（3）若d是棱cc1的中点，问在棱ab上是否存在一点e，使de平面ab1c1？若存在，试确定点e的位置；若不存在，请说明理由21设函数f（x）=axlnx，g（x）=exax，其中a为正实数（l）若x=0是函数g（x）的极值点，讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）在（1，+）上无最小值，且g（x）在（1，+）上是单调增函数，求a的取值范围；并由此判断曲线g（x）与曲线y=ax2ax在（1，+）交点个数三、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写题号【选修4-1：几何证明选讲】22如图，在正abc中，点d，e分别在边ac，ab上，且ad=ac，ae=ab，bd，ce相交于点f（）求证：a，e，f，d四点共圆；（）若正abc的边长为2，求，a，e，f，d所在圆的半径【选修4-1：几何证明选讲】2015江西二模）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系已知曲线c：sin2=2acos（a0），过点p（2，4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线c分别交于m、n两点（1）写出曲线c和直线l的普通方程；（2）若|pm|，|mn|，|pn|成等比数列，求a的值【选修4-5：不等式选讲】2011洛阳一模）对于任意的实数a（a0）和b，不等式|a+b|+|ab|m|a|恒成立，记实数m的最大值是m（1）求m的值；（2）解不等式|x1|+|x2|m2014-2015学年山东省济宁市微山二中高三（下）第四次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合m=x|x2+x20，则mn=（）a （1，1）b （2，1）c （2，1）d （1，2）考点：交集及其运算专题：集合分析：首先化简集合m和n，然后根据交集的定义求出mn即可解答：解：x2+x20即（x+2）（x1）0解得：2x1m=x|2x1解得：x1n=x|x1mn=（2，1）故选：c点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础2已知i是虚数单位，设复数z1=13i，z2=32i，则在复平面内对应的点在（）a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：直接把复数z1，z2代入，然后利用复数代数形式的除法运算化简求值，求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求解答：解：z1=13i，z2=32i，=，则在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第四象限故选：d点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3已知向量，的夹角为45，且|=1，|2|=，则|=（）a b 2c 3d 4考点：平面向量数量积的运算；向量的模专题：平面向量及应用分析：将|2|=平方，然后将夹角与|=1代入，得到|的方程，解方程可得解答：解：因为向量，的夹角为45，且|=1，|2|=，所以424+2=10，即|22|6=0，解得|=3或|=（舍）故选：c点评：本题解题的关键是将模转化为数量积，从而得到所求向量模的方程，利用到了方程的思想4已知sin+cos=（0），则sincos的值为（）a b c d 考点：同角三角函数间的基本关系专题：计算题分析：将已知等式左右两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简，求出2sincos的值，再将所求式子平方，利用完全平方公式展开，并利用同角三角函数间的基本关系化简，把2sincos的值代入，开方即可求出值解答：解：将已知的等式左右两边平方得：（sin+cos）2=，sin2+2sincos+cos2=1+2sincos=，即2sincos=，（sincos）2=sin22sincos+cos2=12sincos=，0，sincos，即sincos0，则sincos=故选b点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及完全平方公式的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键5已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）a 10b 8c 6d 4考点：等比数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得，a3=a1+4，a4=a1+6，根据 （a1+4）2=a1 （a1+6），求得a1的值从而得解解答：解：由题意可得，a3=a1+4，a4=a1+6a1，a3，a4成等比数列，（a1+4）2=a1 （a1+6），a1=8，a2等于6，故选：c点评：本题考查等差数列的通项公式，等比数列的定义，求出a1的值是解题的难点6下列命题错误的是（）a 命题“若x21，则1x1”的逆否命题是若x1或x1，则x21b “am2bm2”是”ab”的充分不必要条件c 命题p：存在x0r，使得x02+x0+10，则p：任意xr，都有x2+x+10d 命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题考点：命题的真假判断与应用专题：简易逻辑分析：对于a，写出逆否命题，比照后可判断真假；对于b，利用必要不充分条件的定义判断即可；对于c，写出原命题的否定形式，判断即可对于d，根据复合命题真值表判断即可；解答：解：命题“若x21，则1x1”的逆否命题是若x1或x1，则x21，故a正确；“am2bm2”ab”为真，但”ab”“am2bm2”为假（当m=0时不成立），故“am2bm2”是”ab”的充分不必要条件，故b正确；命题p：存在x0r，使得x02+x0+10，则p：任意xr，都有x2+x+10，故c正确；命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”中至少有一个是真命题，故d错误，故选：d点评：本题借助考查命题的真假判断，考查充分条件、必要条件的判定及复合命题的真假判定7已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）a b c d 考点：简单空间图形的三视图；由三视图求面积、体积专题：计算题分析：由题意可得侧视图为三角形，且边长为边长为1的正三角形的高线，高等于正视图的高，分别求解代入三角形的面积公式可得答案解答：解：边长为1的正三角形的高为=，侧视图的底边长为，又侧视图的高等于正视图的高，故所求的面积为：s=故选a点评：本题考查简单空间图形的三视图，涉及三角形面积的求解，属基础题8为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩a，b（如图），要测算a，b两点的距离，测量人员在岸边定出基线bc，测得bc=50m，abc=105，bca=45，就可以计算出a，b两点的距离为（）a 50mb 50mc 25md m考点：正弦定理的应用专题：计算题分析：由题意及图知，可先求出bac，再由正弦定理得到ab=代入数据即可计算出a，b两点的距离解答：解：由题意及图知，bac=30，又bc=50m，bca=45由正弦定理得ab=50m故选a点评：本题考查利用正弦定理求长度，是正弦定理应用的基本题型，计算题9已知函数y=xf（x）的图象如图（其中f（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象可能是（）a b c d 考点：利用导数研究函数的单调性专题：导数的概念及应用分析：根据函数y=xf（x）的图象，依次判断f（x）在区间（，1），（1，0），（0，1），（1，+）上的单调性即可解答：解：由函数y=xf（x）的图象可知：当x1时，xf（x）0，f（x）0，此时f（x）增；当1x0时，xf（x）0，f（x）0，此时f（x）减；当0x1时，xf（x）0，f（x）0，此时f（x）减；当x1时，xf（x）0，f（x）0，此时f（x）增综上所述，y=f（x）的图象可能是b，故选：b点评：本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，同时考查了分类讨论的思想，属于基础题10已知直线l，m，平面，且l，m，给出下列四个命题：若，则lm；若lm，则；若，则lm；若lm，则其中正确命题的个数是（）a 0b 1c 2d 3考点：等差数列的性质专题：综合题分析：利用直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系逐一判断，成立的证明，不成立的可举出反例解答：解；l，l，又m，lm，正确由lm推不出l，错误当l，时，l可能平行，也可能在内，l与m的位置关系不能判断，错误l，lm，m，又m，故选c点评：本题主要考查显现，线面，面面位置关系的判断，属于概念题11已知函数f（x）=满足对任意的实数x1x2都有0成立，则实数a的取值范围为（）a （，2）b （，c （，2d ，故选：b点评：本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档12己知x，则方程2|x|=cos2x所有实数根的个数为（）a 2b 3c 4d 5考点：根的存在性及根的个数判断专题：数形结合；函数的性质及应用分析：在同一坐标系内作出函数f（x）=2|x|，g（x）=cos2x的图象，根据图象交点的个数，可得方程解的个数解答：解：在同一坐标系内作出函数f（x）=2|x|，g（x）=cos2x的图象根据函数图象可知，图象交点的个数为5个方程2|x|=cos2x所有实数根的个数为5个故选d点评：本题考查方程解的个数，考查函数图象的作法，考查数形结合的数学思想，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=的最小值为1考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论解答：解：z的几何意义为区域内点到点g（0，1）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知，ag的斜率最小，由解得，即a（2，1），则ag的斜率k=，故答案为：1点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及直线斜率的计算，利用数形结合是解决本题的关键14已知x0，y0，若+m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是4m2考点：函数恒成立问题；基本不等式专题：计算题分析：根据题意，由基本不等式的性质，可得+2=8，即+的最小值为8，结合题意，可得m2+2m8恒成立，解可得答案解答：解：根据题意，x0，y0，则0，0，则+2=8，即+的最小值为8，若+m2+2m恒成立，必有m2+2m8恒成立，m2+2m8m2+2m80，解可得，4m2，故答案为4m2点评：本题考查不等式的恒成立问题与基本不等式的应用，关键是利用基本不等式求出+的最小值15已知三棱柱abca1b1c1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若ab=aa1=2，ac=1，bac=60，则此球的表面积等于8考点：球的体积和表面积专题：计算题分析：通过已知体积求出底面外接圆的半径，确定球心为o的位置，求出球的半径，然后求出球的表面积解答：解：在abc中ab=aa1=2，ac=1，bac=60，可得bc=，可得abc外接圆半径r=1，三棱柱abca1b1c1的侧棱垂直于底面，三棱柱为直三棱柱，侧面baa1b1是正方形它的中心是球心o，球的直径为：ba1=2，球半径r=，故此球的表面积为4r2=8故答案为：8点评：本题是中档题，解题思路是：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径，这是三棱柱外接球的常用方法；本题考查空间想象能力，计算能力16下面四个命题：已知函数且f（a）+f（4）=4，那么a=4；要得到函数的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移单位；若定义在（，+）上的函数f（x）满足f（x+1）=f（x），则f（x）是周期函数；已知奇函数f（x）在（0，+）为增函数，且f（1）=0，则不等式f（x）0解集x|x1其中正确的是考点：命题的真假判断与应用专题：综合题；简易逻辑分析：已知函数，分a0，a0，利用f（a）+f（4）=4，即可求出a；要得到函数的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移单位；利用f（x）满足f（x+1）=f（x），可得f（x+2）=f（x+1）=f（x），所以f（x）是以2为周期的周期函数；已知奇函数f（x）在（0，+）为增函数，且f（1）=0，则f（1）=0，在（，0）为增函数，即可解不等式f（x）0解答：解：已知函数，a0时，f（a）+f（4）=4，那么a=4；a0时，f（a）+f（4）=4，那么a=4，故不正确；要得到函数的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移单位，故不正确；若定义在（，+）上的函数f（x）满足f（x+1）=f（x），则f（x+2）=f（x+1）=f（x），所以f（x）是周期函数，周期为2；已知奇函数f（x）在（0，+）为增函数，且f（1）=0，则f（1）=0，在（，0）为增函数，不等式f（x）0等价于f（x）f（1）或f（x）f（1），解集x|x1x|0x1，故不正确故答案为：点评：本题考查命题的真假的判断，考查分段函数，函数的图象变换，周期性，奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共计70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17设等差数列an的前n项和为sn，且（c是常数，nn*），a2=6（）求c的值及数列an的通项公式；（）证明：考点：等差数列的前n项和；数列的求和专题：计算题；证明题分析：（）根据，令n=1代入求出a1，令n=2代入求出a2，由a2=6即可求出c的值，由c的值即可求出首项和公差，根据首项和公差写出等差数列的通项公式即可；（）利用数列的通项公式列举出各项并代入所证不等式的坐标，利用=（），把各项拆项后抵消化简后即可得证解答：解：（）解：因为，所以当n=1时，解得a1=2c，当n=2时，s2=a2+a2c，即a1+a2=2a2c，解得a2=3c，所以3c=6，解得c=2，则a1=4，数列an的公差d=a2a1=2，所以an=a1+（n1）d=2n+2；（）因为=因为nn*，所以点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，会利用拆项法进行数列的求和，是一道综合题18在四棱锥pabcd中，abc=acd=90，bac=cad=60，pa平面abcd，e为pd的中点，pa=2ab=2（1）若f为pc的中点，求证：pc平面aef；（2）求四棱锥pabcd的体积v考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定专题：空间位置关系与距离分析：（1）在rtabc，bac=60，可得ac=2ab，pa=ca，又f为pc的中点，可得afpc利用线面垂直的判定与性质定理可得：cdpc利用三角形的中位线定理可得：efcd于是efpc即可证明pc平面aef（2）利用直角三角形的边角关系可得bc，cdsabcd=利用v=，即可得出解答：（1）证明：在rtabc，bac=60，ac=2ab，pa=2ab，pa=ca，又f为pc的中点，afpcpa平面abcd，pacdaccd，paac=a，cd平面paccdpce为pd中点，f为pc中点，efcd则efpcafef=f，pc平面aef（2）解：在rtabc中，ab=1，bac=60，bc=，ac=2在rtacd中，ac=2，cad=60，cd=2，ad=4sabcd=则v=点评：本题考查了线面垂直的判定与性质定理、三角形的中位线定理、直角三角形的边角关系、四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0，|）的部分图象如图所示（）求函数f（x）的解析式；（）若，求cos的值考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的恒等变换及化简求值专题：作图题；综合题分析：（i）观察图象可得函数的最值为1，且函数先出现最大值可得a=1；函数的周期t=，结合周期公式t=可求；由函数的图象过（）代入可得（ii）由（i）可得f（x）=sin（2x+），从而由f（）=，代入整理可得sin（）=，结合已知0a，可得cos（+）=，利用，代入两角差的余弦公式可求解答：解：（）由图象知a=1f（x）的最小正周期t=4（）=，故=2将点（，1）代入f（x）的解析式得sin（+）=1，又|，=故函数f（x）的解析式为f（x）=sin（2x+）（）f（）=，即sin（）=，注意到0a，则，所以cos（+）=又cos=cos（+）cos+sin（+）sin=点评：本题主要考查了（i）由三角函数的图象求解函数的解析式，其步骤一般是：由函数的最值求解a，（但要判断是先出现最大值或是最小值，从而判断a的正负号）由周期求解=，由函数图象上的点（一般用最值点）代入求解；（ii）三角函数的同角平方关系，两角差的余弦公式，及求值中的拆角的技巧，要掌握常见的拆角技巧：2=（+）+（）2=（+）（）=（+）=（+）20如图所示，在直三棱柱abca1b1c1中，acbc（1）求证：平面ab1c1平面ac1；（2）若ab1a1c，求线段ac与aa1长度之比；（3）若d是棱cc1的中点，问在棱ab上是否存在一点e，使de平面ab1c1？若存在，试确定点e的位置；若不存在，请说明理由考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（1）由于已知，可得b1c1cc1，又acbc，可得b1c1a1c1，从而b1c1平面ac1，又b1c1平面ab1c1，从而平面ab1c1平面ac1（2）由（1）知，b1c1a1c，若ab1a1c，则可得：a1c平面ab1c1，从而a1cac1，由于acc1a1是矩形，故ac与aa1长度之比为1：1（3）证法一：设f是bb1的中点，连结df、ef、de则易证：平面def平面ab1c1，从而de平面ab1c1证法二：设g是ab1的中点，连结eg，则易证egdc1即有dec1g，de平面ab1c1解答：解：（1）由于abca1b1c1是直三棱柱，所以b1c1cc1；又因为acbc，所以b1c1a1c1，所以b1c1平面ac1由于b1c1平面ab1c1，从而平面ab1c1平面ac1（2）由（1）知，b1c1a1c所以，若ab1a1c，则可得：a1c平面ab1c1，从而a1cac1由于acc1a1是矩形，故ac与aa1长度之比为1：1（3）点e位于ab的中点时，能使de平面ab1c1证法一：设f是bb1的中点，连结df、ef、de则易证：平面def平面ab1c1，从而de平面ab1c1证法二：设g是ab1的中点，连结eg，则易证egdc1所以dec1g，de平面ab1c1点评：本题主要考察了平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，属于基本知识的考查21设函数f（x）=axlnx，g（x）=exax，其中a为正实数（l）若x=0是函数g（x）的极值点，讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）在（1，+）上无最小值，且g（x）在（1，+）上是单调增函数，求a的取值范围；并由此判断曲线g（x）与曲线y=ax2ax在（1，+）交点个数考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性专题：计算题；导数的综合应用分析：（1）求出g（x）的导数，令它为0，求出a=1，再求f（x）的导数，令它大于0或小于0，即可得到单调区间；（2）求出f（x）的导数，讨论a的范围，由条件得到a1，再由g（x）的导数不小于0在（1，+）上恒成立，求出ae，令即a=，令h（x）=，求出导数，求出单调区间，判断极值与e的大小即可解答：解：（1）由g（x）=exa，g（0）=1a=0得a=1，f（x）=xlnxf（x）的定义域为：（0，+），函数f（x）的增区间为（1，+），减区间为（0，1）（2）由若0a1则f（x）在（1，+）上有最小值f（），当a1时，f（x）在（1，+）单调递增无最小值g（x）在（1，+）上是单调增函数g（x）=exa0在（1，+）上恒成立ae，综上所述a的取值范围为，此时即a=，令h（x）=，h（x）=，则 h（x）在（0，2）单调递减，（2，+）单调递增，极小值为故两曲线没有公共点点评：本题考查导数的综合应用：求单调区间，求极值和最值，考查分类讨论的思想方法，曲线与曲线交点个数转化为函数极值或最值问题，属于中档题三、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写题号【选修4-1：几何证明选讲】22如图，在正abc中，点d，e分别在边ac，ab上，且ad=ac，ae=ab，bd，ce相交于点f（）求证：a，e，f，d四点共圆；（）若正abc的边长为2，求，a，e，f，d所在圆的半径考点：分析法和综合法专题：计算题；证明题分析：（i）依题意，可证得badcbe，从而得到adb=becadf+aef=，即可证得a，e，f，d四点共圆；（）取ae的中点g，连接gd，可证得agd为正三角形，ga=ge=gd=，即点g是aed外接圆的圆心，且圆g的半径为解答：（）证明：ae=ab，be=ab，在正abc中，ad=ac，ad=be，又ab=bc，bad=cbe，badcbe，adb=bec，即adf+aef=，所以a，e，f，d四点共圆（5分）（）解：如图，取ae的中点g，连接gd，则ag=ge=ae，ae=ab，ag=ge=ab=，ad=ac=，dae=60，agd为正三角形，gd=ag=ad=，即ga=ge=gd=，所以点g是aed外接圆的圆心，且圆g的半径为由于a，e，f，d四点共圆，即a，e，f，d四点共圆g，其半径为（10分