河北省中考数学总复习 第五章 四边形 第二节 矩形、菱形、正方形课件.ppt

第二节矩形 菱形 正方形 知识点一矩形的性质与判定1 矩形 有一个角是 的平行四边形叫做矩形 直角 2 矩形的性质 1 矩形的对边 2 矩形的四个角都是 3 矩形的对角线 4 矩形既是中心对称图形 也是轴对称图形 有 条对称轴 平行且相等 直角 相等 2 3 矩形的判定 1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 2 对角线 的平行四边形是矩形 3 有三个角是 的四边形是矩形 相等 直角 知识点二菱形的性质与判定1 菱形 有一组邻边 的平行四边形叫做菱形 相等 2 菱形的性质 1 菱形的四条边都 2 菱形的对角 3 菱形的两条对角线互相 并且每一条对角线平分一组对角 4 菱形既是中心对称图形 也是轴对称图形 有 条对称轴 相等 相等 垂直 2 3 菱形的判定 1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2 四条边 的四边形是菱形 3 对角线互相 的平行四边形是菱形 相等 垂直 知识点三正方形的性质与判定1 正方形 有一组邻边 并且有一个角是 的平行四边形叫做正方形 相等 直角 2 正方形的性质 1 正方形的四个角都是 四条边都 2 正方形的对角线相等且 每条对角线平分一组对角 3 正方形既是中心对称图形 也是轴对称图形 有 条对称轴 直角 相等 互相垂直平分 4 3 正方形的判定 1 有一组邻边 的矩形是正方形 2 对角线互相 的矩形是正方形 3 有一个角是 的菱形是正方形 4 对角线 的菱形是正方形 相等 垂直 直角 相等 矩形 菱形 正方形都是特殊的平行四边形 正方形是特殊的菱形 还是特殊的矩形 它们之间的关系如下 考点一矩形的性质与判定 5年5考 2013 河北 已知 线段ab bc abc 90 求作 矩形abcd 以下是甲 乙两同学的作业 对于两人的作业 下列说法正确的是 a 两人都对b 两人都不对c 甲对 乙不对d 甲不对 乙 分析 根据甲 乙两人的作业 分别判断四边形abcd是否为矩形即可 自主解答 由甲同学的作业可知 cd ab ad bc 四边形abcd是平行四边形 又 abc 90 abcd是矩形 甲的作业正确 由乙同学的作业可知 cm am md mb 四边形abcd是平行四边形 又 abc 90 abcd是矩形 乙的作业正确 故选a 1 矩形性质的应用 从边上看 两组对边分别平行且相等 从角上看 矩形的四个角都是直角 从对角线上看 对角线互相平分且相等 同时把矩形分为四个面积相等的等腰三角形 2 矩形的判定方法 若四边形可以证为平行四边形 则还需证明一个角是直角或对角线相等 若直角较多 可利用 三个角为直角的四边形是矩形 来证 1 2016 河北 关于 abcd的叙述 正确的是 a 若ab bc 则 abcd是菱形b 若ac bd 则 abcd是正方形c 若ac bd 则 abcd是矩形d 若ab ad 则 abcd是正方形 c 2 2017 河北模拟 如图 将矩形纸片abcd沿其对角线ac折叠 使点b落到点b 的位置 ab 与cd交于点e 若ab 8 ad 3 则图中阴影部分的周长为 a 16b 19c 22d 25 c 3 在 abcd中 过点d作de ab于点e 点f在边cd上 df be 连接af bf 1 求证 四边形bfde是矩形 2 若cf 3 bf 4 df 5 求证 af平分 dab 证明 1 四边形abcd是平行四边形 dc ab 即df be 又 df be 四边形bfde为平行四边形 又 de ab deb 90 四边形bfde为矩形 考点二菱形的性质与判定 5年5考 2017 河北 求证 菱形的两条对角线互相垂直 已知 如图 四边形abcd是菱形 对角线ac bd交于点o 求证 ac bd 以下是排乱的证明过程 又bo do ao bd 即ac bd 四边形abcd是菱形 ab ad 证明步骤正确的顺序是 a b c d 分析 根据菱形是特殊的平行四边形以及等腰三角形的性质证明即可 自主解答 四边形abcd是菱形 ab ad 对角线ac bd交于点o bo do ao bd 即ac bd 证明步骤正确的顺序是 故选b 1 判定一个四边形是菱形时 一是证明四条边相等 二是先证明它是平行四边形 再证明它是菱形 2 运用菱形的性质时 要注意菱形的对角线互相垂直这个条件 此外 菱形的对角线所在的直线是菱形的对称轴 运用这一性质可以求出线段和的最小值 6 2016 聊城 如图 在rt abc中 b 90 点e是ac的中点 ac 2ab bac的平分线ad交bc于点d 作af bc 连接de并延长交af于点f 连接fc 求证 四边形adcf是菱形 考点三正方形的性质与判定 5年5考 2016 临沂 如图1 在正方形abcd中 点e f分别是边bc ab上的点 且ce bf 连接de 过点e作eg de 使eg de 连接fg fc 1 请判断 fg与ce的数量关系是 位置关系是 2 如图2 若点e f分别是cb ba延长线上的点 其他条件不变 1 中结论是否仍然成立 请作出判断并给予证明 3 如图3 若点e f分别是bc ab延长线上的点 其他条件不变 1 中结论是否仍然成立 请直接写出你的判断 分析 1 证明四边形cegf是平行四边形即可得出结论 2 构造辅助线后证明 hge ced 利用对应边相等求证四边形ghbf是矩形后 利用等量代换即可得出结论 3 证明 cbf dce后 即可证明四边形cegf是平行四边形 从而得出结论 自主解答 1 fg cefg ce 2 如图 过点g作gh cb的延长线于点h eg de geh dec 90 geh hge 90 dec hge 又 ghe dce eg de hge ced gh ce he cd ce bf gh bf gh bf 四边形ghbf是矩形 gf bh fg ch 即fg ce 四边形abcd是正方形 cd bc he bc he eb bc eb 即bh ec fg ec 3 成立 1 证明一个四边形是正方形 可以先判定四边形为矩形 再证邻边相等或者对角线互相垂直 或先判定四边形为菱形 再证有一个角是直角或者对角线相等 2 正方形既是特殊的矩形 又是特殊的菱形 具有它们的所有性质 7 2014 河北 如图 将长为2 宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后 拼成面积为2的正方形 则n a 2b 3c 4d 5 a 8 2017 路北区一模 如图 四边形