《同底数幂的乘法》教学设计.doc

同底数幂的乘法教学案例魏县第二中学 薛志岭一、学习方式 同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了。因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。在教学方式上采用教师的讲授与学生的尝试相结合；在学生学习的方式上采用接受式学习与活动式学习相结合。对于法则的推导过程，我以问题的形式，引导学生先独立地进行思考、探索，再通过交流、讨论，发现法则，使学生的学习过程成为再发现、再创造的过程，使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法，养成良好的学习习惯，从而学会学习，学会思考，学会合作，学会创新；而对于推导出的法则及其语言叙述，我则以一种较轻松而又富有挑战性的方式指导他们接受式记忆。在整个教学中，分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，以培养学生养成良好的思维习惯。2、 学习任务分析 “同底数幂的乘法”法则的教学目的应是“熟练掌握”。为了使“熟练掌握”，一方面要正确理解法则。让学生自己得出法则，是正确理解法则的措施之一；同时还要扫除正确理解的障碍，即消除一些容易混淆之处。另一方面，通过把法则运用到各种情况中去来达到熟练运用。对于易混淆之处，应提高新旧知识的可分辨性。通过变式对一些以前学过的，对现在法则容易产生混淆的内容（如合并同类项）；以及以前容易发生错误的概念（如指数1认为没有指数）进行分辨，从比较中加深对正面法则的理解。三、学习起点能力 从学生的知识情况来看，一是指数概念早已学过，但由于时间和自身的原因，对指数概念中所含名称：底数、指数、幂的含义并不十分明确；二是再加上以前学过的系数的概念，增加了正确理解法则的困难；三是同底数幂的乘法法则容易与合并同类项混淆，这更给熟练掌握增添了障碍。 系数 底数 指数合并同类项 相加 不变 不变同底数幂的乘法 相乘 不变 相加 从学生的能力和情感来看，通过一学期的培养，已由原来的被动式接受学习向主动探究式学习转变，但由于时间和经验的限制，还不够成熟，方法欠灵活。四、教学目标1知识与技能：理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法则；能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算，并能利用它解决简单的实际问题。2过程与方法：在探究同底数幂的乘法法则的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。感受同底数幂相乘是出于解决实际问题的需要。3情感、态度与价值观：进一步了解从特殊到一般与从一般到特殊的重要数学思想，培养学生良好的思维习惯。五、教学重点、难点 同底数幂的乘法同其他幂的运算性质一样，都是在有理数的基础上讨论的，它既有对数式通性的慨括，又有从数到式的抽象，而学生在此之前对字母表示数的广泛意义已有初步认识，但对字母表示幂的指数还是初次遇到，所以他们会对同底数幂的乘法性质感到抽象，不易理解，因此正确地理解同底数幂的乘法法则既是本节的重点也是难点。突破它的关键是利用幂的意义通过从特殊到一般地推导性质，再从一般到特殊地运用性质，使学生理解并掌握性质的条件和结论。同时，由于受思维定势的影响，学生计算时易忽略条件及与数的乘法相混淆将指数相乘。因此，法则的正确应用是本节学习中的又一个难点，突破的方法一是剖析性质（法则）的特征，二是通过一组诊断题让学生判断，并要求学生分析错误，比较异同。总结出运用法则时的注意事项予以强化顺应。 六、教学过程教学步骤师生活动设计意图活动1回顾幂的意义活动2情境引入出示幻灯片，提出问题活动3学生作“做一做”：延续情境，复习旧知出示:（1）53表示（ ）个（ ） 相乘，结果是（ ）。（2）（-5）3表示（ ）个 （ ）相乘 ， 结果是（ ）。（3）（-5）2表示（ ）个（ ）相乘，结果是（ ）。（4）52表示（ ）个（ ） 相乘 ，结果是（ ）。（5）-52表示（ ）个（ ）相乘，结果是（ ）。活动4同底数幂乘法法则活动5例题展示例1 计算（1）x2 x5（2）aa6（3）（4）活动6巩固新知，创新设计1、下面计算对吗？如果不对，应怎样改正？ （ ） （ ） （ ） （ ）活动7小结知识布置作业教师提出问题，学生回答中，分别表示什么？教师展示情境问题，学生思考、交流、解答问题：一种电子计算机每秒可进行一千万亿（）次运算，它工作秒可进行多少次运算？提出是怎样的一种运算呢师：我们再来观察底数有什么特点？生1：都是10 生2；是一样的师：像这样底数相同的两个幂相乘的运算，我们把它叫做同底数幂的乘法。（揭示课题）1015 103 =（10 1010）（10 1010）（15个10） =10101018个10=10 18=1015+3即：1015103=1015+3师：由（1）、（4）可以得出什么?由（2）、（3）可以得出什么?由（3）、（4）可以得出什么?学生观察回答师给出适当的提示后，相信学生能在已有的知识基础上，利用集体的智慧，找出猜想中的正确答案，并通过“转化”思想得出结论，也找到了正确的推理过程。出示填空：a8 a5 =（a aa）（a aa）（ ）个a （ ）个a=a aa（ ）个a a（ ）a8 a5 和 am an 的推导过程类似所以我用填空的形式简化公式的推导过程，即避免了重复教学过程，也节约时间，同时也能达到让学生经历从具体到一般的推导过程。板书：am an = am+n (当m、n都是正整数)板书：同底数幂相乘底数不变，指数相加。例题1指名回答，师板演完整步骤x2 x5= x2+5= x7（2）（3）（4）学生独立完成，要求书写完整的解答步骤。通过第（2）题教师强调a的指数是1.通过第（3）题教师师强调同底数幂的运算法则同样适用于多个幂的乘法运算。师：思考一至二分钟举手回答，可挑选自己喜欢的题目回答。师：第（4）题的底数不相同怎么办？学生回答，教师强调解题思路。课堂小结1 、本节课你学到了哪些知识？2、需要注意什么问题？通过复习幂的意义，为探索同底数幂乘法性质做铺垫通过和数学有密切联系的现实世界中的一个问题的解决，希望学生能从中体会同底数幂的除法运算和现实世界有密切的联系，极大地激发了学生学习的积极性与主动性。学生通过对特例的考察，运用幂的意义加以说明。在此过程中，学生进一步体会了幂的意义，发展了归纳、符号演算等推理能力和有条理的表达能力。本课创设的问题情境不只是为导出新课，更是为学生构建本课知识提供支撑。本课需要复习的知识有：1.幂的意义。（这是推导幂的运算法则的基础）2.底数、指数、幂的概念。3.幂的符号法则。4.底数互为相反数而指数相同的两个幂之间的关系。学生经历从理解法则的含义的概括到用十分准确简练的语言概括过程，从而发展全体学生数学语言和提高学生的表达能力。使学生通过归纳规律，