【备考】全国名校高考数学试题分类汇编（12月 第一期）H单元 解析几何（含解析）.doc

h单元解析几何 目录h单元解析几何1h1直线的倾斜角与斜率、直线的方程1h2两直线的位置关系与点到直线的距离2h3圆的方程2h4直线与圆、圆与圆的位置关系3h5椭圆及其几何性质4h6双曲线及其几何性质4h7抛物线及其几何性质4h8直线与圆锥曲线（ab课时作业）4h9曲线与方程4h10 单元综合4 h1直线的倾斜角与斜率、直线的方程【数学文卷2015届辽宁省沈阳二中高三上学期期中考试（201411）】1.直线的倾斜角的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【知识点】直线的倾斜角与斜率、直线的方程h1【答案解析】b 由直线的方程可知其斜率k，设直线的倾斜角为，则tan，且0，)，所以0，)故选b【思路点拨】先求出斜率的取值范围，再求出倾斜角的范围。h2两直线的位置关系与点到直线的距离【数学文卷2015届江西省师大附中高三上学期期中考试（201411）】5“”是“直线和直线平行”的（ ） a充分而不必要条件b必要而不充分条件 c充要条件 d既不充分又不必要条件【知识点】两直线位置关系 充要条件a2 h2【答案】【解析】 a 解析：当a=3时两直线方程分别为3x+2y+6=0,3x+2y+4=0，显然两直线平行，所以充分性成立，若两直线平行，则a(a1)6=0，解得a=3或a=2，经检验都满足平行条件，必要性不满足，所以选a.【思路点拨】判断充分条件与必要条件时，应先分清条件与结论，若从条件能推出结论，则充分性满足，若从结论能推出条件，则必要性满足.h3圆的方程【数学理卷2015届安徽省“江淮十校”高三11月联考（201411）word版】14.已知正方形的边长为，是正方形的外接圆上的动点，则的最大值为 _.【知识点】向量的数量积，圆的方程 f3 h3【答案】【解析】 解析：以正方形的中心为坐标原点，平行于为 轴，平行于 为 轴建立直角坐标系，则 点 在圆 上，设 则 ， ，即的最大值为 .【思路点拨】以正方形的中心为坐标原点建立适当的坐标系，写出坐标以及利用数量积求解。【数学文卷2015届江西省师大附中高三上学期期中考试（201411）】20. （本小题12分）已知圆m过两点c(1，1)，d(1,1)，且圆心m在xy20上(1)求圆m的方程；(2)设p是直线3x4y80上的动点，pa，pb是圆m的两条切线，a，b为切点，求四边形pamb面积的最小值【知识点】圆的方程h3【答案】【解析】(1) (x1)2(y1)24. (2) 2.解析：(1) 因为cd的垂直平分线方程为y=x，联立方程解得x=1,y=1,所以圆心坐标为(1,1)，圆的半径为，所以所求圆m的方程为(x1)2(y1)24.(2)因为四边形pamb的面积sspamspbm|am|pa|bm|pb|，又|am|bm|2，|pa|pb|，所以s2|pa|，而|pa|，即s2.因此要求s的最小值，只需求|pm|的最小值即可，即在直线3x4y80上找一点p，使得|pm|的值最小，所以|pm|min3，所以四边形pamb面积的最小值为s222.【思路点拨】求圆的方程关键是确定圆心与半径，可结合圆的性质进行解答，对于求四边形面积不方便时，可转化为求两个三角形面积，再进行解答.h4直线与圆、圆与圆的位置关系【数学理卷2015届河北省衡水中学高三上学期期中考试（201411）】22、（本小题满分10分） 如图，点a是线段bc为直径的圆上一点，于点d，过点b作圆的切线与ca的延长线交于点e，点g是ad的中点，连接cg并延长与be相交于点f，延长af与cb的延长线相交于点p。 （1）求证： （2）求证：pa是圆的切线。【知识点】直线与圆.h4【答案】【解析】略 解析：证明：（1）bc是圆o的直径，be是圆o的切线，ebbc又adbc，adbe可得bfcdgc，fecgac，得g是ad的中点，即dg=agbf=ef（2）连接ao，abbc是圆o的直径，bac=90由（1）得：在rtbae中，f是斜边be的中点，af=fb=ef，可得fba=fab又oa=ob，abo=baobe是圆o的切线，ebo=90，得ebo=fba+abo=fab+bao=fao=90，paoa，由圆的切线判定定理，得pa是圆o的切线【思路点拨】1）利用平行线截三角形得相似三角形，得bfcdgc且fecgac，得到对应线段成比例，再结合已知条件可得bf=ef；（2）利用直角三角形斜边上的中线的性质和等边对等角，得到fao=ebo，结合be是圆的切线，得到paoa，从而得到pa是圆o的切线【数学理卷2015届河北省衡水中学高三上学期期中考试（201411）】16、在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1，圆心在上，若圆上存在点m，使，则圆心的横坐标的取值范围为 【知识点】直线与圆.h4【答案】【解析】解析：解：设点m（x，y），由ma=2mo，知，化简得：x2+（y+1）2=4，点m的轨迹为以（0，-1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆d，又点m在圆c上，圆c与圆d的关系为相交或相切， 故答案为：【思路点拨】设m（x，y），由ma=2mo，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点m的轨迹为以（0，-1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆d，由m在圆c 上，得到圆c与圆d相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【数学文卷2015届江西省师大附中高三上学期期中考试（201411）】10. 已知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若直线与圆的两个交点关于直线对称，则数列的前10项和=( )a b c d2【知识点】等差数列 数列求和 直线与圆位置关系d2 d4 h4【答案】【解析】b 解析：因为直线与圆的两个交点关于直线对称，所以直线经过圆心，则有2+0d=0，d=2，而直线与直线垂直，所以，则,所以数列的前10项和为，所以选b.【思路点拨】遇到数列求和问题，一般先确定数列的通项公式，再根据通项公式特征确定求和思路.h5椭圆及其几何性质【数学理卷2015届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考（201411）】19.（本题满分13分）已知椭圆的焦距为， 且过点.（1）求椭圆的方程； （2）已知，是否存在使得点关于的对称点（不同于点）在椭圆上？若存在求出此时直线的方程，若不存在说明理由.【知识点】待定系数法求椭圆方程；直线与椭圆的位置关系. h5 h8 【答案】【解析】（1）；（2）不存在满足条件，理由：见解析. 解析：（1）由已知，焦距为2c=1分 又 2分点在椭圆上，3分故，所求椭圆的方程为5分 （2）当时，直线，点不在椭圆上；7分当时，可设直线，即8分代入整理得因为，所以若关于直线对称，则其中点在直线上10分所以，解得因为此时点在直线上，12分所以对称点与点重合，不合题意所以不存在满足条件.13分【思路点拨】（1）由已知条件得关于a、b的方程组求解；（2）讨论与两种情况，当时得点不在椭圆上，所以不成立；当时，可设直线，即，代入整理得：，由ab中点在直线上求得k=1,而这时直线y=x-1过点，由此得k=1也不成立，所以不存在满足条件.【数学文卷2015届辽宁省沈阳二中高三上学期期中考试（201411）】20.（本题满分12分）设椭圆c：的离心率，右焦点到直线的距离，o为坐标原点.（1）求椭圆c的方程；（2）过点o作两条互相垂直的射线，与椭圆c分别交于a,b两点，证明：点o到直线ab的距离为定值，并求弦ab长度的最小值。【知识点】椭圆及其几何性质h5【答案解析】(1) (2) ：（i）由得=即a=2c，b=c由右焦点到直线的距离为d=，得=，解得a=2，b=所以椭圆c的方程为 (2)设a，当直线ab的斜率不存在时，又，解得，即o到直线ab的距离，当直线的斜率存在时，直线ab的方程为y=kx+m,与椭圆联立消去y得，即，整理得o到直线ab的距离当且仅当oa=ob时取“=”有得,即弦ab的长度的最小值是【思路点拨】（i）利用离心率求得a和c的关系式，同时利用点到直线的距离求得a，b和c的关系最后联立才求得a和b，则椭圆的方程可得（ii）设出a，b和直线ab的方程与椭圆方程联立消去y，利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，利用oaob推断出x1x2+y1y2=0，求得m和k的关系式，进而利用点到直线的距离求得o到直线ab的距离为定值，进而利用基本不等式求得oa=ob时ab长度最小，最后根据dab=oaob求得ab的坐标值【数学文卷2015届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考（201411）】20. （本小题满分13分） 已知椭圆c的对称中心为原点o，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且|=2，点（1，）在该椭圆上（1）求椭圆c的方程；（2）过的直线与椭圆c相交于a，b两点，若ab的面积为，求以 为圆心且与直线相切圆的方程【知识点】椭圆的概念；直线与椭圆 h5,h8【答案】【解析】(1) (2) 解析：（1）椭圆c的方程为 （4分）（2）当直线x轴时，可得a（-1，-），b（-1，），ab的面积为3，不符合题意 （6分） 当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为y=k（x+1）代入椭圆方程得：，显然0成立，设a，b，则，可得|ab|= （9分）又圆的半径r=，ab的面积=|ab| r=，化简得：17+-18=0，得k=1，r =，圆的方程为（13分）【思路点拨】由题中所给的条件可直接列出椭圆方程，再由直线与椭圆的位置关系可求出k与r的值，最后列出所求圆的方程即可.h6双曲线及其几何性质【数学理卷2015届辽宁省沈阳二中高三上学期期中考试（201411）】11若曲线f(x，y)0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x，y)0的“自公切线”下列方程：x2y21；yx2|x|；y3sin x4cos x；|x|1对应的曲线中存在“自公切线”的有 ( )a b c d【知识点】双曲线及其几何性质周期性b4 h6【答案解析】b x2-y2=1是一个等轴双曲线，没有自公切线；y=x2-|x|=，在x=和x=-处的切线都是y=-，故有自公切线y=3sinx+4cosx=5sin（x+），cos= ，sin=，此函数是周期函数，过图象的最高点的切线都重合或过图象的最低点的切线都重合，故此函数有自公切线由于|x|+1=，即x2+2|x|+y2-3=0，结合图象可得，此曲线没有自公切线故答案为b【思路点拨】x2-y2=1是一个等轴双曲线，没有自公切线；在x=和x=-处的切线都是y=-，故有自公切线此函数是周期函数，过图象的最高点的切线都重合或过图象的最低点的切线都重合，故此函数有自公切线结合图象可得，此曲线没有自公切线【数学理卷2015届河北省衡水中学高三上学期期中考试（201411）】14、已知是双曲线与椭圆的公共焦点，点是在第一象限的公共点，若，则的离心率是 【知识点】直线与双曲线.h6【答案】【解析】解析：解：由题意知，|f1f2|=|f1a|=4，|f1a|-|f2a|=2，|f2a|=2，|f1a|+|f2a|=6，|f1f2|=4，c2的离心率是故答案为【思路点拨】利用双曲线的定义，可求出|f2a|=2，|f1f2|=4，进而有|f1a|+|f2a|=6，由此可求c2的离心率【数学文卷2015届辽宁省沈阳二中高三上学期期中考试（201411）】11若曲线f(x，y)0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x，y)0的“自公切线”下列方程：x2y21；yx2|x|；y3sin x4cos x；|x|1对应的曲线中存在“自公切线”的有 ( )a b c d【知识点】双曲线及其几何性质周期性b4 h6【答案解析】b x2-y2=1是一个等轴双曲线，没有自公切线；y=x2-|x|=，在x=和x=-处的切线都是y=-，故有自公切线y=3sinx+4cosx=5sin（x+），cos= ，sin=，此函数是周期函数，过图象的最高点的切线都重合或过图象的最低点的切线都重合，故此函数有自公切线由于|x|+1=，即x2+2|x|+y2-3=0，结合图象可得，此曲线没有自公切线故答案为b【思路点拨】x2-y2=1是一个等轴双曲线，没有自公切线；在x=和x=-处的切线都是y=-，故有自公切线此函数是周期函数，过图象的最高点的切线都重合或过图象的最低点的切线都重合，故此函数有自公切线结合图象可得，此曲线没有自公切线【数学文卷2015届辽宁省沈阳二中高三上学期期中考试（201411）】10.设 f1，f2是双曲线c：(a0，b0)的左、右焦点，过f1的直线与的左、右两支分别交于a，b两点若 | ab | : | bf2 | : | af2 |3:4 : 5，则双曲线的离心率为（ ）a b c2 d【知识点】双曲线及其几何性质h6【答案解析】 由|ab|:|bf2|:|af2|3:4 :5设由定义可知,【思路点拨】双曲线定义：双曲线上的点到两焦点的距离之差的绝对值等于定值（长轴长），求离心率的值需找关于的方程h7抛物线及其几何性质【数学文卷2015届辽宁省沈阳二中高三上学期期中考试（201411）】15.抛物线c的顶点在原点，焦点f与双曲线的右焦点重合，过点p（2,0）且斜率为1的直线与抛物线c交于a,b两点，则弦ab的中点到抛物线准线的距离为_【知识点】抛物线及其几何性质h7【答案解析】11 设抛物线方程为y2=2px（p0），则焦点f与双曲线的右焦点重合， f（3，0），=3，p=6，抛物线方程为y2=12x设a（x1，y1），b（x2，y2）过点p（2，0）且斜率为1的直线l的方程为y=x-2，代入抛物线方程得x2-16x+4=0x1+x2=16，弦ab的中点到抛物线的准线的距离为=11故答案为：11【思路点拨】利用焦点f与双曲线的右焦点重合，求出抛物线方程，过点p（2，0）且斜率为1的直线l的方程为y=x-2，代入抛物线方程，利用韦达定理，结合抛物线的定义，即可得出结论h8直线与圆锥曲线（ab课时作业）【数学理卷2015届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考（201411）】19.（本题满分13分）已知椭圆的焦距为， 且过点.（1）求椭圆的方程； （2）已知，是否存在使得点关于的对称点（不同于点）在椭圆上？若存在求出此时直线的方程，若不存在说明理由.【知识点】待定系数法求椭圆方程；直线与椭圆的位置关系. h5 h8 【答案】【解析】（1）；（2）不存在满足条件，理由：见解析. 解析：（1）由已知，焦距为2c=1分 又 2分点在椭圆上，3分故，所求椭圆的方程为5分 （2）当时，直线，点不在椭圆上；7分当时，可设直线，即8分代入整理得因为，所以若关于直线对称，则其中点在直线上10分所以，解得因为此时点在直线上，12分所以对称点与点重合，不合题意所以不存在满足条件.13分【思路点拨】（1）由已知条件得关于a、b的方程组求解；（2）讨论与两种情况，当时得点不在椭圆上，所以不成立；当时，可设直线，即，代入整理得：，由ab中点在直线上求得k=1,而这时直线y=x-1过点，由此得k=1也不成立，所以不存在满足条件.【数学理卷2015届河北省衡水中学高三上学期期中考试（201411）】20、（本小题满分12分） 已知定圆，动圆过点且与圆相切，记圆心的轨迹为 （1）求轨迹的方程； （2）设点在上运动，与关于原点对称，且，当的面积最小时，求直线的方程。【知识点】直线与圆锥曲线.h8【答案】【解析】(1) (2) y=x或y=x 解析：解：（）因为点在圆内，所以圆n内切于圆m，因为|nm|+|nf|=4|fm|，所以点n的轨迹e为椭圆，且，所以b=1，所以轨迹e的方程为（4分）（）（i）当ab为长轴（或短轴）时，依题意知，点c就是椭圆的上下顶点（或左右顶点），此时|ab|=2（5分）（ii）当直线ab的斜率存在且不为0时，设其斜率为k，直线ab的方程为y=kx，联立方程得，所以|oa|2=（7分）由|ac|=|cb|知，abc为等腰三角形，o为ab的中点，ocab，所以直线oc的方程为，由解得，=，（9分）sabc=2soac=|oa|oc|=，由于，所以，（11分）当且仅当1+4k2=k2+4，即k=1时等号成立，此时abc面积的最小值是，因为，所以abc面积的最小值为，此时直线ab的方程为y=x或y=x【思路点拨】（i）因为|nm|+|nf|=4|fm|，所以点n的轨迹e为椭圆，且，所以b=1，从而可求求轨迹e的方程；（）分类讨论，直线ab的方程为y=kx，代入椭圆方程，求出|oa|，|oc|，可得sabc=2soac=|oa|oc|，利用基本不等式求最值，即可求直线ab的方程【数学理卷2015届河北省衡水中学高三上学期期中考试（201411）】10、抛物线的弦与过弦的断点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的断点的来两条切线的交点在其准线上，设抛物线，弦过焦点，且其阿基米德三角形，则的面积的最小值为（ ）a b c d【知识点】直线与圆锥曲线.h8【答案】【解析】b 解析：由于若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上，且pab为直角三角型，且角p为直角 ，由于ab是通径时，ab最小，故选b【