高中数学 第1章 集合 1.3 交集、并集课件 苏教版必修1.ppt

1 3交集 并集 1 交集与并集的概念及其表示 1 交集 2 并集 交流1两个非空集合的交集一定是非空集合吗 提示两个非空集合的交集可能是空集 也可能是非空集合 如a 1 2 3 4 b 1 3 4 5 c 5 6 则a b 1 3 4 a c b c 5 2 交集与并集的性质 交流2设集合m x 5 x 1 n x x 2 则m n 提示 x x 2 n 3 区间的概念设a b r 且a b 交流3数集都能用区间表示吗 提示区间是数集的另一种表示方法 但并不是所有数集都能用区间表示 如数集 1 2 3 4 就不能用区间表示 典例导学 即时检测 一 二 三 一 交集 并集的运算已知集合a x 3 x 5 集合b x 2 x 10 求a b a b 思路分析对于涉及不等式的两个数集 进行交 并运算时 通常利用数轴求解更直观 准确 解a x 3 x 5 b x 2 x 10 将两个集合在数轴上表示出来 如图所示 由交集 并集定义可得a b x 3 x 5 x 2 x 10 x 2 x 5 a b x 3 x 5 x 2 x 10 x 3 x 10 典例导学 即时检测 一 二 三 2015广东高考 若集合m 1 1 n 2 1 0 则m n a 0 1 b 1 c 0 d 1 1 答案 b解析 因为m n的公共元素只有1 所以m n 1 选b 用列举法表示的数集 依据交集 并集 补集的含义 直接观察或用venn图写出集合运算的结果 用描述法表示的数集 如果直接观察不出运算结果 那么就要借助于数轴写出结果 此时要注意 交集是公共部分 并集是所有部分 补集是剩余的部分 当端点不在集合中时 用 空心圆 表示 典例导学 即时检测 一 二 三 二 交集 并集性质的应用已知a x 2a x a 3 b x x5 若a b 求a的取值范围 导学号51790019 思路分析出现交集为空集的情形 应首先考虑集合中有无空集 即分类讨论 其次与不等式有关的集合的交 并运算中 数轴分析法直观 清晰 应重点考虑 典例导学 即时检测 一 二 三 解 1 若a 有a b 此时2a a 3 a 3 2 若a 由a b 得到下图 典例导学 即时检测 一 二 三 设集合a 2 b x ax 1 0 a r 若a b b 求a的值 解 a b b b a a 2 集合b应分b 或b 讨论 当b 时 方程ax 1 0无解 此时a 0 当b 时 此时a 0 方程ax 1 0有一解 典例导学 即时检测 一 二 三 在利用集合的交集 并集性质解题时 常常会遇到a b a a b b等这类问题 解答时常借助于交集 并集的定义 及子集的概念去分析 如a b a a b a b b a b等 解答时应灵活处理 典例导学 即时检测 一 二 三 三 交集 并集的综合应用某地对农户抽样调查 结果如下 电冰箱拥有率为49 电视机拥有率为85 洗衣机拥有率为44 至少拥有上述三种电器中两种的占63 三种电器齐全的占25 求一种电器也没有的农户所占的比例 导学号51790020 思路分析把各种人群看做集合 本题就是已知全集的元素个数 求其某个子集的元素个数 可借助venn图求解 典例导学 即时检测 一 二 三 解不妨设调查了100户农户 从而u 被调查的100户农户 a 100户中拥有电冰箱的农户 b 100户中拥有电视机的农户 c 100户中拥有洗衣机的农户 由图知 a b c的元素个数为49 85 44 63 25 90 个 则 u a b c 的元素个数为100 90 10 个 显然 一种电器也没有的农户所占的比例为10 典例导学 即时检测 一 二 三 在全国高中数学联赛第二卷中只有三道题 已知 1 某校25个学生参赛 每个学生至少答出一道题 2 在所有没有解答出第一题的学生中 解答出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍 3 只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人 4 只解出一道题的学生中有一半没有解出第一题 问 共有多少学生只解出第二题 导学号51790021 典例导学 即时检测 一 二 三 解设三道题为a b c 借助venn图 由已知条件 可得 代入 得a 2b c d e g 25 代入 得2b c 2d 2e 2g 24 代入 得3b d e g 25 2 得4b c 26 由于c 0 所以b 6 5 利用 消去c 得f b 2 26 4b 9b 52 因为f 0 所以b 579 则有b 6 即只解出第二题的学生有6人 典例导学 即时检测 一 二 三 有关交集 并集的应用题 通常利用venn图 使集合中元素的个数以及集合间的关系直观地表示出来 进而根据图示逐一将文字陈述的语句 翻译 成数学符号语言 利用方程思想解决问题 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 6 1 2015北京高考 若集合a x 5 x 2 b x 3 x 3 则a b a x 3 x 2 b x 5 x 2 c x 3 x 3 d x 5 x 3 答案 a解析 在数轴上将集合a b表示出来 如图所示 由交集的定义可得 a b为图中阴影部分 即 x 3 x 2 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 6 2 设全集u 1 2 3 4 5 6 集合a 1 3 5 b 2 4 则 a u a bb u ua bc u a ub d u ua ub 答案 d 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 6 3 用区间表示下列数集 1 x x 1 用区间表示为 2 x 21 且x 2 用区间表示为 答案 1 1 2 2 3 3 1 2 2 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 6 4 设a x x 1 b x 1 1 x 1 x 3 解析 利用数轴 数形结合可求得 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 6 5 集合p 1 3 m q m2 1 且p q 1 3 m 求实数m的值 导学号51790022 解 p q 1 3 m p q p m2 3或m2 m m 或m 0或m 1 经检验 m 1不合题意舍去 故m 或m 0 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 6 6 某运动协会共有成员68人 其中会游泳的有57人 会射击的有62人 若两项都不会的有3人 则这个运动协会中两项都会的有多