高考数学总复习 第一章 集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示（第二课时）课件 新人教A版必修1.ppt

1 1 1集合的含义与表示2 1 1集合 含义 元素的特性 集合 数集及其符号 元素与集合间的关系 确定性 无序性 互异性 属于 不属于 知识梳理 例1用符号 或 填空 r 3 q 1 n z 典型例题 反思与感悟要判断元素与集合的关系 首先要弄清集合中有哪些元素 涉及常用数集 如n r q 概念要清晰 其次要看待判定的元素是否具有集合要求的条件 例2集合a中的元素x满足 n x n 则集合a中的元素为 0 1 2 解析 x n n 0 x 2且x n a中元素有0 1 2 反思与感悟判断元素和集合关系的两种方法 1 直接法 使用前提 集合中的元素是直接给出的 判断方法 首先明确集合是由哪些元素构成 然后再判断该元素在已知集合中是否出现 2 推理法 使用前提 对于某些不便直接表示的集合 判断方法 首先明确已知集合的元素具有什么特征 然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征 例3已知集合a有三个元素 a 3 2a 1 a2 1 集合b也有三个元素 0 1 x 1 若 3 a 求a的值 解由 3 a且a2 1 1 可知a 3 3或2a 1 3 当a 3 3时 a 0 当2a 1 3时 a 1 经检验 0与 1都符合要求 a 0或 1 2 若x2 b 求实数x的值 解当x 0 1 1时 都有x2 b 但考虑到集合元素的互异性 x 0 x 1 故x 1 3 是否存在实数a x 使集合a与集合b中元素相同 解显然a2 1 0 由集合元素的无序性 只可能a 3 0或2a 1 0 若a 3 0 则a 3 a包含的元素为0 5 10 与集合b中元素不相同 故不存在实数a x 使集合a与集合b中元素相同 反思与感悟元素的无序性主要体现在 给出元素属于某集合 则它可能表示集合中的任一元素 给出两集合元素相同 则其中的元素不一定按顺序对应相等 元素的互异性主要体现在求出参数后要代入检验 同一集合中的元素要互不相等 例4对于任意两个正整数m n 定义某种运算 如下 当m n都为正偶数或正奇数时 m n m n 当m n中一个为正偶数 另一个为正奇数时 m n mn 则在此定义下 集合m a b a b 16 中的元素个数是a 18b 17d 16d 15 解析因为1 15 16 2 14 16 3 13 16 4 12 16 5 11 16 6 10 16 7 9 16 8 8 16 9 7 16 10 6 16 11 5 16 12 4 16 13 3 16 14 2 16 15 1 16 1 16 16 16 1 16 集合m中的元素是有序数对 a b 所以集合m中的元素共有17个 故选b 反思与感悟命题者以考试说明中的某一知识点为依托 自行定义新概念 新公式 新运算和新法则 做题者应准确理解应用此定义 在新的情况下完成某种推理证明或指定要求 1 下列结论中 不正确的是 a 若a n 则 a nb 若a z 则a2 zc 若a q 则 a qd 若a r 则 a 课堂练习 2 已知x y为非零实数 代数式的值所组成的集合是m 则下列判断正确的是 a 0 mb 1 mc 2 md 2 m d 3 已知集合 且x1 x2 a x3 b 则下列判断不正确的是 a x1 x2 ab x2 x3 bc x1 x2 bd x1 x2 x3 a d 解析由2 a可知 若m 2 则m2 3m 2 0 这与m2 3m 2 0相矛盾 若m2 3m 2 2 则m 0或m 3 当m 0时 与m 0相矛盾 当m 3时 此时集合a的元素为0 3 2 符合题意 4 已知集合a是由0 m m2 3m 2三个元素组成的集合 且2 a 则实数m的值为a 2b 3c 0或3d 0 2 3均可 5 已知集合a中的元素x满足2x a 0 a r 若1 a 2 a 则a a 4b a 2c 4 a 2d 4 a 2 解析 1 a 2 1 a 0 a 2 又 2 a 2 2 a 0 a 4 4 a 2 6 定义集合运算 a b t t xy x a y b 设a 1 2 b 0 2 则集合a b的所有元素之和为 解析由题意得t 0 2 4 即a b 0 2 4 又0 2 4 6 故集合a b的