【备战】全国名校高考数学试题分类汇编 A单元 集合与常用逻辑用语（含解析）(1).doc

a单元 集合与常用逻辑用语目录a1 集合及其运算1a2 命题及其关系、充分条件、必要条件7a3 基本逻辑联结词及量词22a4 单元综合22a1 集合及其运算【文浙江绍兴一中高二期末2014】1已知集合，则（ ）a b c d【知识点】两个集合的交集的定义和求法.【答案解析】c解析 ：解：由题意可发现集合a中的元素在集合b中，所以=，故选：c.【思路点拨】直接找集合集合a集合b中的元素可求得【文浙江宁波高二期末2014】1. 设集合，则（ ）a. b. c. d. 【知识点】对数不等式的解法；交集、补集的定义.【答案解析】b解析 ：解：因为所以即则，故.故选：b.【思路点拨】先确定集合a中的元素，再求，最后求出结果即可.【文四川成都高三摸底2014】2设全集u=1，2，3，4，集合s=l，3，t=4，则（s）t等于 （a）2，4 （b）4（c） （d）1,3,4【知识点】集合的运算【答案解析】a解析：解：因为s=2，4，所以（s）t=2，4，选a.【思路点拨】本题主要考查的是集合的基本运算，可先结合补集的含义求s在u中的补集，再结合并集的含义求s的补集与t的并集.【文宁夏银川一中高二期末2014】18（本小题满分10分）设集合a=x|-1x2,b=x|x2-(2m+1)x+2m0.(1)当m时，化简集合b；(2)若ab=a，求实数m的取值范围；(3)若rab中只有一个整数，求实数m的取值范围.【知识点】集合的运算【答案解析】(1)b=x|2mx1;(2)-m1;(3)-m-1或m2解析：解：不等式x2-(2m+1)x+2m0(x-1)(x-2m)0.(1)当m时，2m1,集合b=x|2mx1.(2)若ab=a,则ba,a=x|-1x2,当m时,b=x|2mx1,此时-12m1-m时,b=x|1x2m,此时12m2m1;综上所述，所求m的取值范围是-m1.(3)a=x|-1x2,ra=x|x2,当m时,b=x|2mx1,若rab中只有一个整数,则-32m-2-m时,b=x|1x2m,若rab中只有一个整数,则32m4,m2.综上知,m的取值范围是-m-1或0,则ab等于（ ）ar b. c. 0,+) d. (0,+)【知识点】集合的表示及运算【答案解析】c解析：解：因为a =xx0,b=y|y=log2x,x0=r,所以ab= 0,+)，选c.【思路点拨】遇到集合的运算，能对集合进行转化和化简的应先化简再进行运算.【文江苏扬州中学高二期末2014】1设集合,集合,则 【知识点】交集及其运算【答案解析】解析 ：解：集合a=1，2，3，集合b=2，2，ab=2故答案为：2【思路点拨】利用交集的运算法则求解【文黑龙江哈六中高二期末考试2014】1.已知集合，则( ) 【知识点】交集的定义.【答案解析】b解析 ：解：由题意易知，故选b.【思路点拨】直接利用交集的定义即可.【理浙江绍兴一中高二期末2014】1已知集合，则 a b c d【知识点】两个集合的交集的定义和求法.【答案解析】c解析 ：解：由题意可发现集合a中的元素在集合b中，所以=，故选：c.【思路点拨】直接找集合集合a集合b中的元素可求得【理四川成都高三摸底2014】2设全集u=1，2，3，4，集合s=l，3，t=4，则（s）t等于 （a）2，4 （b）4（c） （d）1,3,4【知识点】集合的运算【答案解析】a解析：解：因为s=2，4，所以（s）t=2，4，选a.【思路点拨】本题主要考查的是集合的基本运算，可先结合补集的含义求s在u中的补集，再结合并集的含义求s的补集与t的并集.【理江苏扬州中学高二期末2014】1设集合,集合,则 【知识点】交集及其运算【答案解析】解析 ：解：集合a=1，2，3，集合b=2，2，ab=2故答案为：2【思路点拨】利用交集的运算法则求解【理吉林长春十一中高二期末2014】1.设全集，集合，则（ ）a. b. c. d. 【知识点】交集、补集的运算.【答案解析】c解析 ：解：因为，所以，故，故选c.【思路点拨】先求集合m的补集，再求出即可.【理黑龙江哈六中高二期末2014】17.设,函数，若的解集为，求实数的取值范围（10分）【知识点】一元二次不等式（组）的解法；交集的定义.【答案解析】解析 ：解：(1)当时满足条件；. 2分(2) 当时，解得-3分(3) 当时，因为对称轴，所以，解得-3分综上-2分【思路点拨】对a进行分类讨论即可.【理黑龙江哈六中高二期末2014】1设全集为，集合，则( ) 【知识点】一元二次不等式的解法；补集、交集的定义.【答案解析】b解析 ：解：因为整理得：又因为，所以，故，故选b.【思路点拨】通过已知条件解出集合与，再求即可.【理广东惠州一中高三一调2014】2已知集合，则下列结论正确的是（ ） 【知识点】集合元素的意义;集合运算;分段函数求值域.【答案解析】c 解析 ：解：已知集合,故选.【思路点拨】指的是函数值域，将绝对值函数数形结合求值域，在验证各答案.【江苏盐城中学高二期末2014】15（文科学生做）设函数，记不等式的解集为.（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围.【知识点】一元二次不等式的解法；集合间的关系.【答案解析】（1）（2） 解析 ：解：（1）当时，解不等式，得， 5分. 6 分（2），又 ，. 9分又，解得，实数的取值范围是. 14分【思路点拨】（1）当时直接解不等式即可；（2）利用已知条件列不等式组即可解出范围.【文浙江温州十校期末联考2014】1若集合，则（ ）a b c d【知识点】集合的概念；一元二次不等式的解法；交集的定义.【答案解析】b 解析 ：解：,故选b.【思路点拨】由已知条件解出集合m再求交集即可.【文江西省鹰潭一中高二期末2014】1设全集是实数集，与都是的子集（如图所示）， 则阴影部分所表示的集合为 ( ) a b c d【知识点】venn图表达集合的关系及运算.【答案解析】c 解析 ：解：由题意，x|1x3由图知影部分所表示的集合为,=x|1x2故选a【思路点拨】由图形可得阴影部分所表示的集合为故先化简两个集合，再根据交集的定义求出阴影部分所表示的集合.a2 命题及其关系、充分条件、必要条件【文重庆一中高二期末2014】1.命题“对任意，总有”的否定是a. “对任意，总有”b. “对任意，总有”c. “存在，使得” d. “存在，使得”【知识点】命题的否定；全称命题【答案解析】d解析 ：解：命题“对任意，总有”为全称命题，根据全称命题的否定是特称命题得到命题的否定为：存在，使得故选：d【思路点拨】根据全称命题的否定是特称命题，即可得到命题的否定【典型总结】本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题【文浙江宁波高二期末2014】2. 若a、b为实数，则“”是“”的（ ）a. 充分而不必要条件 b. 必要而不充分条件c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【答案解析】b解析 ：解：若a、b为实数，令a=-1，b=1，ab=-11，推不出，若，可得b0，0ab1，ab1，ab1”是“必要不充分条件，故选b【思路点拨】令a=-1，b=1特殊值法代入,再根据必要条件和充分条件的定义进行判断.【文四川成都高三摸底2014】3已知命题p：r，2=5，则p为 （a）r,2=5 （b）r,25 （c）r，2=5 （d）r，25【知识点】全称命题及其否定【答案解析】d解析：解：结合全称命题的含义及其否定的格式：全称变特称，结论改否定，即可得p为r，25，所以选d.【思路点拨】全称命题与特称命题的否定有固定格式，掌握其固定格式即可快速判断其否定.【文宁夏银川一中高二期末2014】5“a2”是“函数f(x)ax3在区间1,2上存在零点”的()a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件c. 充分必要条件 d. 既不充分也不必要条件【知识点】零点存在性定理、充要条件的判断【答案解析】a解析：解：若函数f(x)ax3在区间1,2上存在零点，则f(1)f(2)0，得，所以“a1+m,m0 (2)b,m1-m且1+m 综上，（2） “ ”为真命题，“ ”为假命题 则p与q一真一假p真q假，。 p假q真，所以【思路点拨】（1）通过p是q的必要条件对集合b分类讨论即可；(2)由已知条件分为”p真q假, p假q真”两种情况即可.【理重庆一中高二期末2014】3、若p是q的必要条件，s是q的充分条件，那么下列推理一定正确的是（ ） a、 b、 c、 d、【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【答案解析】a解析 ：解：p是q的必要条件，s是q的充分条件，qp，sq，sp，则根据逆否命题的等价性可知：ps，故选：a.【思路点拨】根据充分条件和必要条件的定义，以及逆否命题的等价性，即可得到结论【理浙江效实中学高二期末2014】7中，则“”是“有两个解”的（a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件 （c）充要条件 （d）既不充分又不必要条件【知识点】解三角形，充分条件、必要条件，充要条件的判断【答案解析】b解析：解：若三角形有两解，则以c为圆心，半径为2的圆与ba有两个交点，因为相切a=，经过点b时a=2，所以三角形有两解的充要条件为，则若三角形不一定有两解，但三角形有两解，则必有，所以“”是“有两个解”的必要非充分条件，选b.【思路点拨】判断充要条件时，可先明确命题的条件和结论，若由条件能推出结论成立，则充分性满足，若由结论能推出条件，则必要性满足.【理浙江绍兴一中高二期末2014】4设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的 a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；等比数列的性质【答案解析】b解析 ：解：是等比数列，由“”可知公比可以为负数，数列不一定是递增数列，故充分性不成立若数列是递增数列，则一定有，故必要性成立综上，“”是“数列是递增数列”的必要不充分条件，故选：b【思路点拨】利用是等比数列，结合充要条件的判断方法，即可得出结论【典型总结】本题考查充分条件、必要条件的定义，递增数列的定义，判断充分性是解题的难点.【理浙江宁波高二期末2014】3.已知,则“”是“”的 （ ） a必要不充分条件 b充要条件 c充分不必要条件 d既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【答案解析】a解析 ：解：由可得，即；所以“” 能推出“”成立，而“”推不出“”，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：a.【思路点拨】看两命题“”与“”是否能够互相推出，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断【理四川成都高三摸底2014】3已知命题p：r，2=5，则p为 （a）r,2=5 （b）r,25 （c）r，2=5 （d）r，25【知识点】全称命题及其否定【答案解析】d解析：解：结合全称命题的含义及其否定的格式：全称变特称，结论改否定，即可得p为r，25，所以选d.【思路点拨】全称命题与特称命题的否定有固定格式，掌握其固定格式即可快速判断其否定.【理宁夏银川一中高二期末2014】10“a0”是“函数在区间内单调递增”的（ ）a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件c. 充分必要条件 d. 既不充分也不必要条件【知识点】充分条件必要条件的判断【答案解析】c解析：解：当a0时，结合二次函数图象可知函数f(x)=|(ax1)x|在区间(0，+)内单调递增若a0，则函数f(x)=|(ax1)x|，其图象如图它在区间(0，+)内有增有减，从而若函数f(x)=|(ax1)x|在区间(0，+)内单调递增则a0所以a0是”函数f（x）=|（ax-1）x|在区间（0，+）内单调递增”的充要条件则选c.【思路点拨】先看当“a0”时，去掉绝对值，结合二次函数的图象求出函数f(x)=|(ax1)x|是否在区间(0，+)内单调递增；反过来当函数f(x)=|(ax1)x|在区间(0，+)内单调递增时，判断a0是否成立.【理江苏扬州中学高二期末2014】15（本小题满分14分）已知，命题，命题若命题为真命题，求实数的取值范围；若命题为真命题，命题为假命题，求实数的取值范围【知识点】复合命题的真假；命题的真假判断与应用【答案解析】或解析 ：解：因为命题，令，根据题意，只要时，即可， 4分也就是； 7分由可知，当命题p为真命题时，命题q为真命题时，解得 11分因为命题为真命题，命题为假命题，所以命题p与命题q一真一假，当命题p为真，命题q为假时，当命题p为假，命题q为真时，综上：或 14分【思路点拨】（1）由于命题，令，只要时，即可；（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，命题q为真命题时，解得a的取值范围由于命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，可知：命题p与命题q必然一真一假，解出即可【理江苏扬州中学高二期末2014】12设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足：(i)；(ii)对任意，当时，恒有那么称这两个集合“保序同构”现给出以下4对集合：；其中，“保序同构”的集合对的对应的序号是 (写出所有“保序同构”的集合对的对应的序号)【知识点】命题的真假判断与应用【答案解析】解析 ：解：s=r，t=1，1，不存在函数f（x）使得集合s，t“保序同构”；s=n，t=n*，存在函数f（x）=x+1，使得集合s，t“保序同构”；s=x|1x3，t=x|8x10，存在函数f（x）=x+7，使得集合s，t“保序同构”；s=x|0x1，t=r，存在函数f（x）=x+1，使得集合s，t“保序同构”其中，“保序同构”的集合对的对应的序号故答案为：【思路点拨】对每个命题依次判断即可.【理江苏扬州中学高二期末2014】4“”是“函数为奇函数”的 条件 （从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【答案解析】充分不必要 解析 ：解：若，则=sinx为奇函数，即充分性成立，若为奇函数，则，不一定成立，即必要性不成立，即“”是“函数为奇函数”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【思路点拨】根据函数奇偶性的定义，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论【理吉林长春十一中高二期末2014】7.下列命题中，真命题的个数有（ ）； ；“”是“”的充要条件；是奇函数. a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个【知识点】命题的真假判断与应用【答案解析】c解析 ：解：中，=恒成立，命题正确；中，当x=时，命题正确；中，时，若，则不成立，命题不正确；中，其中xr；且，f（x）是定义域r上的奇函数，命题正确；正确的命题是；故选：c【思路点拨】通过配方，判定不等式恒成立；取特殊值，判定命题成立；举反例，判定命题不成立；通过定义判定f（x）的奇偶性.【理黑龙江哈六中高二期末2014】16已知函数，当时，给出下列几个结论：；;当时，.其中正确的是 （将所有你认为正确的序号填在横线上）【知识点】命题的真假判断与应用；函数的单调性.【答案解析】解析 ：解：，（0，）上函数单调递减，（，+）上函数单调递增，从而可知不正确；令则，（0，+）上函数单调递增，即正确；时，f（x）单调递增，= ，利用不等式的传递性可以得到 ，故正确故答案为：【思路点拨】求导数可得（0，）上函数单调递减，（，+）上函数单调递增，从而可知不正确；令，则，（0，+）上函数单调递增，可判断；lnx1-1时，f（x）单调递增，结合，利用不等式的传递性可以得到结论【理黑龙江哈六中高二期末2014】15.下列四个命题中，真命题的序号有 .（写出所有真命题的序号）若，则“”是“”成立的充分不必要条件；命题 “使得”的否定是 “均有”；命题“若，则或”的否命题是“若，则”；函数在区间上有且仅有一个零点.【知识点】判断命题真假；不等式的性质；函数零点存在定理.【答案解析】解析 ：解：若c=0，则不论a，b的大小关系如何，都有，而若，则有，故“”是“”成立的充分不必要条件，故为真命题；全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，故命题 “使得”的否定是 “均有”； 故为真命题；命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q”，故命题“若，则或”的否命题是“若，则”； 故为真命题；由于则函数在区间（1，2）上存在零点，又由函数在区间（1，2）上为增函数，所以函数在区间（1，2）上有且仅有一个零点，故为真命题故答案为：.【思路点拨】利用不等式的性质及函数零点存在定理，对四个结论逐一进行判断命题真假，可以得到正确的结论【理黑龙江哈六中高二期末2014】2若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是( ) 【知识点】充分不必要条件的判断; 一元二次不等式的解法.【答案解析】c解析 ：解：等价于，由已知条件可知：“”是“” 的充分不必要条件，有，解得，故选c.【思路点拨】把已知条件转化为解之即可.【江苏盐城中学高二期末2014】17（文科学生做）设函数.（1）用反证法证明：函数不可能为偶函数；（2）求证：函数在上单调递减的充要条件是.【知识点】反证法与放缩法；必要条件、充分条件与充要条件的判断【答案解析】（1）见解析（2）见解析解析 ：解：(1)假设函数是偶函数， 2分则，即，解得， 4分这与矛盾，所以函数不可能是偶函数. 6分(2)因为，所以. 8分充分性：当时，所以函数在单调递减； 10分必要性：当函数在单调递减时，有，即，又，所以. 13分综合知，原命题成立. 14分【思路点拨】（1）假设函数f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x），代入利用对数的性质，可得矛盾，即可得证；（2）分充分性、必要性进行论证，即可得到结论【江苏盐城中学高二期末2014】4“”是“”的 条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）.【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【答案解析】充分不必要解析 ：解：由，得x2或x-2即q：x2或x-2是的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【思路点拨】求出成立的条件，根据充分条件和必要条件的定义进行判断【江苏盐城中学高二期末2014】1命题“，”的否定是 【知识点】命题的否定【答案解析】解析 ：解：命题“，”是特称命题,否定命题为：.故答案为：【思路点拨】由于命题是一个特称命题，故其否定是全称命题，根据特称命题的否定的格式即可.【文浙江温州十校期末联考2014】3. “”是“”的（ ）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【答案解析】d 解析 ：解：若，则不满足，即充分不性成立，若，但不成立，即必要性不成立故“”是“”的充分不必要条件，故选：d【思路点拨】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论【文江西省鹰潭一中高二期末2014】16（本小题满分12分）已知命题：任意，有，命题：存在，使得.若“或为真”，“且为假”，求实数的取值范围【知识点】复合命题的真假；构成其简单命题的真假的关系.【答案解析】-1a1或a3解析 ：解：p真，任意，有，即在恒成立，则a1（2分）q真，则=（a-1）2-40,即a3或a-1（4分）“p或q”为真,“p且q”为假,p,q中必有一个为真,另一个为假（6分）当p真q假时，有得-1a1（8分）当p假q真时，有得a3（10分）实