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【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题18 矩阵变换最新模拟 理1. (2012河北衡水中学)已知n，则n2_.2(2012福建福州)函数yx2在矩阵m 变换作用下的结果为_解析：xx，y4y，代入yx2，得yx2.答案：yx24(2012福建龙岩)已知m.(1)求逆矩阵m1.(2)若矩阵x满足mx，试求矩阵x.解析：(1)设m1，依题意有，即，则m1.(2)矩阵x满足mx，矩阵xm1.5已知矩阵a，矩阵b，直线l1：xy40经矩阵a所对应的变换得到直线l2，直线l2又经矩阵b所对应的变换得到直线l3：xy40，求直线l2的方程6曲线x24xy2y21在二阶矩阵m的作用下变换为曲线x22y21.(1)求实数a，b的值；(2)求m的逆矩阵 (2)因为|m|10，故m1.7已知变换矩阵a把平面上的点p (2，1)、q(1,2)分别变换成点p1(3，4)、q1(0,5)(1)求变换矩阵a；(2)判断变换矩阵a是否可逆，如果可逆，求矩阵a的逆矩阵a1；如不可逆，请说明理由8已知矩阵a，向量.(1)求a的特征值1，2和特征向量1，2；(2)计算a5的值【解析方法代码108001166】8求使等式m成立的矩阵m.9运用旋转矩阵，求直线2xy10绕原点逆时针旋转45后所得的直线方程解析：旋转矩阵.直线2xy10上任意一点(x0，y0)旋转变换后为(x0，y0)，得，即直线2xy10绕原点逆时针旋转45后所得的直线方程是xyxy10，即xy10.10(2012江苏卷)在平面直角坐标系xoy中，已知点a(0,0)，b(2,0)，c(2,1)设k为非零实数，矩阵m，n，点a、b、c在矩阵mn对应的变换下得到的点分别为a1、b1、c1，a1b1c1的面积是abc的面积的2倍，求k的值11已知二阶矩阵m，矩阵m对应的变换将点(2,1)变换成点(4，1)求矩阵m将圆x2y21变换后的曲线方程.【解析方法代码108001163】12(2012江苏南通)在直角坐标系中，oab的顶点坐标o(0,0)，a(2,0)，b(1，)，求oab在矩阵mn的作用下变换所得到的图形的面积，其中矩阵m，n.13已知在一个二阶矩阵m的变换作用下，点a(1,2)变成了点a(4,5)，点b(3，1)变成了点b(5,1)(1)求矩阵m；(2)若在矩阵m的变换作用下，点c(x,0)变成了点c(4，y)，求x，y.14设平面上一矩形abcd，a(0,0)，b(2,0)，c(2,1)，d(0,1)在矩阵对应的变换作用下依次得到a，b，c，d.(1)求a，b，c，d的坐标(2)判断四边形abcd的形状，并求其面积15二阶矩阵m对应的变换将点(1，1)与(2,1)分别变换成点(1，1)与(0，2)(1)求矩阵m；(2)设直线l在变换m作用下得到了直线m：xy4.求直线l的方程. (2)因为且m：xy4，所以(x2y)(3x4y)4，即xy20为直线l
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