三角形的外角_教学设计 (2).doc

11.2.2三角形的外角金湾外国语学校 刘伟华1、 教学目标1. 知识与技能：（1）认识外角，理解外角的定义； （2）掌握外角的性质及其证明； （3）能运用外角的性质解决问题；2. 过程与方法：（1）经历观察、思考、猜想、归纳、推理的活动过程； （2）学会剪拼法和作图证明法进行几何推理；3. 情感态度与价值观：（1）通过不同方法的证明，拓展思维，激发求知欲； （2）通过小组讨论，培养合作意识和沟通表达能力。2、 教学重难点1. 教学重点：掌握外角的性质及其证明 能运用外角的性质解决问题2.教学难点：理解外角性质证明的多种方法三、教学方法及手段运用高效六步法，借助PPT、教具、导学单进行教学，突出学生的主体地位。4、 教学过程知识回顾1. 三角形的内角和是多少度？生答：1802.我们用了什么方法来说明？学生回答，老师归纳总结：度量法、剪拼图、几何证明（作平行线）设计意图：三角形外角性质的证明与内角和定理的证明有同工异曲之妙，所以先让学生回顾内角和定理的证明方法，为外角性质的证明作铺垫。【创设问题】老师提问：经过预习之后，对本节课有什么疑问，认为我们应该要学习什么？学生回答后老师进行归纳，学习目标问题化三角形的外角是什么1.什么是三角形的外角？ 为什么2.三角形的外角有什么性质？怎么做3.如何证明三角形外角的性质？4. 如何运用三角形外角的性质解决问题？设计意图：通过预习，学生对本节课要学的知识有个大概的了解，让学生对本节课的知识提出问题，或说说本节课要学习什么，能够培养学生的问题意识，落实预习的效果，最后通过老师的引导和总结，帮助学生明确本节课的学习目标，归纳为是什么，为什么，怎么做三个层次，逻辑性强。【自主探究】学生独立完成导学单上“自主探究”内容，老师巡堂，了解学生完成情况，重点关注后进生，必要时给予指导。1. (1)三角形一边与_组成的角，叫做三角形的外角。(2)如图，把ABC的一边_延长，得到ACD，ACD是ABC的_.与ACD相邻的内角是_，不相邻的内角是_(3) ACD与ACB有什么关系？2. 三角形有_个外角，请画出右图ABC所有的外角。3. （1）如图，已知A=65，B=35，则ACD=_，ACD_A，ACD_B. （2）如图，已知A=35，B=30，则ACD=_，ACD_A，ACD_B. 图 图由此猜想：_设计意图：学生在预习之后对本节课内容有了一定了解，且自主探究内容相对简单，学生可以独立完成，提高学习数学的信心，同时可以培养学生主动学习的意识和自主学习的能力。第1题帮助学生理解什么是外角，什么是相邻的内角和不相邻的内角，第2题让学生练习画图，熟悉外角，第3题让学生通过具体角度的计算，猜想三角形外角有什么性质。【讨论解疑】 学生进行小组讨论，交流自己的证明和解题方法，老师巡堂，听每个小组的讨论过程，注意学生的发言和表现，为后面的指导做铺垫，同时在必要时给予指导。1. 如何证明自主探究问题3中你提出的猜想？2. 如图，BAE，CBF，ACD是ABC 的三个外角，它们的和是多少？设计意图：问题1让学生证明外角的性质：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和，问题2是外角性质的运用，利用三角形一个外角等于不相邻的两个内角的和，推理出三角形的外角和为360，在小组讨论中，小组成员会有不同的解法提出，从而为其他成员拓展思路，碰撞出火花，培养学生的合作意识和沟通表达能力。【展示提升】 学生回答自主探究中的问题，上台展示讨论解疑中两道题目的不同做法，老师请其他学生对他们的回答进行点评和补充，老师进行追问和总结。1、 概念三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角如图，把ABC 的一边BC延长，得到ACDACD是ABC的外角.与ACD相邻的内角是ACB，不相邻的内角是A、BACD与ACB是邻补角ACD（外角）+ ACB（相邻的内角）=180（这部分让学生上台展示，在PPT上填空及演示）追问：外角一定比相邻的内角大吗？答：不一定，反例：钝角三角形三角形有6个外角，每个顶点处有2个外角。（这里让学生上台作图）2、 性质 图 图（1）如图，已知A=65，B=35，则ACD=100，ACDA，ACDB.（2）如图，已知A=35，B=30，则ACD=65，ACDA，ACDB.由此猜想：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和ACD=A+BACDA，ACDB3、 证明证法一：如图，ACD +ACB =180，A +B +ACB =180，ACD =A +B证法二：作辅助线（平行线）过点C作CEAB，.其他方法：度量法、剪拼图法（这里让学生上台展示，借助PPT进行讲解和几何语言的说理，剪拼图法，老师已提前在白板上贴了蓝色三角形纸板，并在白板上画出其边框和一个外角。）性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（三角形内角和定理的推论）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。判断：三角形的一个外角等于两个内角之和。（）4、 运用1.（1）1 =_+_；（2）2 =_+_（3）若3=50，4=55，则2=_2.如图，BAE，CBF，ACD是ABC 的三个外角，它们的和是多少？（这里让学生上台展示不同解法，借助PPT进行讲解和书写几何语言）设计意图：这一环节以学生的回答和展示为主，以老师的引导和总结为辅，在学生展示过后请其他学生进行点评、补充或纠正，做到课堂评价多元化，渗透课堂德育，同时，学生将自主学习和小组讨论的结果向全班展示，说明知识已经内化，而其他同学进行评价，可以调动其听课的积极性，学生之间的互评和补充纠正，可以增强他们对易错点的理解和巩固。学生学习的主动性可以很好地被调动起来。【总结感悟】提问：今天大家有什么收获？前面提出来的“是什么”，“为什么”，“怎么做”现在能回答了吗？知识三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。三角形的外角和为360。方法剪拼法、作图法（作平行线）态度大胆猜想，谨慎证明。设计意图：总结本节课所学，让学生结合课前提出的“是什么”，“为什么”，“怎么做”说说本节课的收获，除了总结知识，也总结方法和面对数学问题应有的情感态度。【当堂检测】 学生完成导学单上的检测题目，老师巡堂，掌握学生完成情况，及求解过程中的问题。一、牛刀小试1.如图，说出图形中1 的度数2.如图BDC是_的外角, 因此BDC=_+_ =_+_二、大展身手3.已知等腰三角形的一个外角是120,则它是( )A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形C.等边三角形 D.等腰钝角三角形4.把图中1、 2、 3按由大到小的顺序排列。并说明你的理由. 三、一飞冲天5.如图，则A+B+C+D+E的度数为？ 设计意图：当堂检测分为三个层次，“牛刀小试”为基础题，“大展身手”为中