江苏省沛县歌风中学高三数学10月月考试题苏教版.doc_第1页
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文档简介

沛县歌风中学(如皋办学)2013-2014学年度第一学期10月月考高三数学一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上)1、集合,若,则的值为 2、命题“若实数a满足,则”的否命题是 真 命题(填“真”、“假”之一)3向量与共线(其中等于 4、函数的递减区间是 , .5、已知,则 6、已知非零向量a,b满足|a|ab|1,a与b夹角为120,则向量b的模为 1 7、函数的一条对称轴方程为,则 0 8、将函数的图象向左平移个单位,得到的图象对应的函数为,若为奇函数,则的最小值为 9.把函数的图像上的所有点纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍,得到的图像,然后把的图像上的所有点平行向下移动一个单位,得到的图像,则函数的表达式= 10、已知定义在r上的可导函数对任意都有,且当时,有,现设,则实数的大小关系是 ab 11已知函数f(x) 是r上的增函数,则实数k的取值范围是 ,1) 12、已知点,是函数图象上的任意两点,其中,且角的终边经过点,若时,的最小值为,则的值是 13. 已知o为abc的外心,若,则的最小值为2 14函数的定义域为,若满足在内是单调函数,存在,使在上的值域为,那么叫做对称函数,现有是对称函数,那么的取值范围是_.二、解答题:本大题共6小题,共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. (14分)已知向量(1)求的最小正周期与单调递减区间。(2)在abc中,a、b、c、分别是角a、b、c的对边,若abc的面积为,求的值。16设是平面上的两个向量,若向量与互相垂直.()求实数的值;()若,且,求的值.【答案】()由题设可得 即代入坐标可得. ()由(1)知, . 17已知在等边三角形abc中,点p为线段ab上一点,且.(1)若等边三角形边长为6,且,求;(2)若,求实数的取值范围.【答案】(1)当时,.(2)设等边三角形的边长为,则,即,. 又,. 18.心理学家研究某位学生的学习情况发现:若这位学生刚学完的知识存留量为1,则x 天后的存留量;若在t(t0)天时进行第一次复习,则此时这似乎存留量比未复习情况下增加一倍(复习的时间忽略不计),其后存留量y2随时间变化的曲线恰好为直线的一部分,其斜率为,存留量随时间变化的曲线如图所示。当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时,则称此时刻为“二次复习最佳时机点”(1)若a=-1,t=5,求“二次复习最佳时机点”;y1ty2(2)若出现了“二次复习最佳时机点”,求a的取值范围。设第一次复习后的存留量与不复习的存留量之差为,由题意知, 所以 当时,当且仅当 时取等号,所以“二次复习最佳时机点”为第14天 (2) , 当且仅当 时取等号,由题意,所以 19、(本小题满分16分,第1小题7分,第2小题9分)已知奇函数的定义域为,当时,(1) 求函数在上的值域;(2) 若,的最小值为,求实数的值19、解:(1) 设,则时,所以 又因为为奇函数,所以有 所以当时,所以,又 所以,当时函数的值域为(2)由(1)知当时,所以令,则,当,即时,无最小值, 当,即时,,解得舍去当,即时,,解得综上所述,20已知函数,其中是自然数的底数,。()当时,解不等式;()若在,上是单调增函数,求的取值范围;()当时,求整数的所有值,使方程在,上有解。【答案】因为,所以不等式即为,又因为,所以不等式可化为,所以不等式的解集为,当时,在上恒成立,当且仅当时取等号,故符合要求;当时,令,因为,所以有两个不相等的实数根,不妨设,因此有极大值又有极小值若,因为,所以在内有极值点,故在上不单调若,可知,因为的图象开口向下,要使在上单调,因为,必须满足即所以.综上可知,的取值范围是当时, 方程即为,由于,所以不是方程的解,所以原方程等价于,令,因为对于恒成立,所以在和内是单调增函数,又,所以方程有且只有两个实数根,且分别在区间和上,所以整数的所有值为附加1已知数列an的前n项和sn2n23n1,求an的通项公式 答案:4n52若等腰梯形中,则 的值为 ab、2c、3d、2【答案】c3在数列中,()设证明:数列 是等差数列; ()求数列的前项和【答案】(),则为等差数列, ()两式相减,得.4.(本小题满分16分,第1小题5分,第2小题5分,第3小题6分)已知函数 . (1) 当时,求曲线在点处的切线方程;(2) 求函数的单调区间;(3) 对定义域内每一个,总有,则称为“非负函数”,若在上是“非负函数”,求实数a的取值范围.解()时, 1分 3分曲线在点处的切线方程 5分()6分当时, 恒成立,函数的递增区间为7分当时,令,解得或x( 0, )( ,1)f(x)-+f(x)减增所以函数的递增区间为,递减区间为10分()由题意知对任意的,则只需

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