山东省日照实验高中高二数学上学期期中试卷（文理合卷）（含解析）.doc

山东省日照实验高中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文理合卷）一.选择题：本大题共15小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）例1：给出命题“已知a、b、c、d是实数，若a=b，c=d，则a+c=b+d”，对其原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，真命题有（）a0个b2个c3个d4个2等差数列an中，a3=2，则该列的前5项的和为（）a10b16c20d323（5分）在abc中，bc=8，b=60，c=75，则ac等于（）abcd4（5分）在abc中，bc=5，b=120，ab=3，则abc的周长等于（）a7b58c49d155（5分）已知：1b0，a0，那么下列不等式成立的是（）aaabab2bab2abacabaab2dabab2a6（5分）（理科学生做）设x，yr，则xy0是|x+y|=|x|+|y|成立的（）a充分条件，但不是必要条件b必要条件，但不是充分条件c充分且必要条件d既不充分又不必要条件7已知关于x的不等式（1b）x2+ax0；的解集为1，0，则a+b的值为（）a2blc1d38（5分）数列2，4，8，14，x，32，中的x等于（）a19b20c21d229（5分）如果命题“（p或q）”为假命题，则（）ap、q均为真命题bp、q均为假命题cp、q中至少有一个为真命题dp、q中至多有一个为真命题10三个正数a，b，c成等比数列，若a+b+c=1，则b的取值范围为（）a（0，b（，c，1d（0，111（5分）满足a=45，c=，a=2的abc的个数记为m，则am的值为（）a4b2c1d不确定12（5分）在等比数列an中，a1=2，若数列an+1也是等比数列，则an的前n项和sn等于（）a2n+12b3nc2nd3n113（5分）若关于x的不等式（1+k2）xk4+5的解集是m，则对任意实数k，总有（）a2m，0mb2m，0mc2m，0md2m，0m14（5分）已知平面区域d由以a（1，3），b（5，2），c（3，1）为顶点的三角形内部以及边界组成若在区域d上有无穷多个点（x，y）可使目标函数z=x+my取得最小值，则m=（）a2b1c1d415（5分）在f（m，n）中，m、n、f（m，n）n*，且对任何m，n都有：（i）f（1，1）=1；（ii）f（m，n+1）=f（m，n）+3；（iii）f（m+1，1）=2f（m，1），给出以下三个结论：（1）f（1，5）=13；（2）f（5，1）=16；（3）f（5，6）=26其中正确的个数为（）a3个b2个c1个d0个二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.16（4分）数列7，77，777，7777，77777，的通项公式为17（4分）在4+9=60的两个中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上 和 18（4分）在数列an中，a1=0，a2=2，且an+2an=1+（1）n（nn*），则s100=19（4分）用锤子以均匀的力敲击铁钉钉入木板随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的（kn*）已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，请从这件事实中提炼出一个不等式组是三.解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤20（12分）在abc中，若a=120，ab=5，bc=，求abc的面积s21（12分）解不等式：x2+1ax+x（a0）22（12分）已知各项均为正数的数列an前n项和为sn，首项为2，且2，an，sn成等差数列（）求数列an的通项公式；（）（理科学生做）若bn=log2an，cn=，求数列cn的前n项和tn（）（文科学生做）若bn=nan，求数列bn的前n项和tn23（12分）通常用a、b、c分别表示abc的三个内角a，b，c所对边的边长，r表示abc的外接圆半径（1）如图，在以o为圆心、直径为8的o中，bc和ba是o的弦，其中bc=4，abc=45，求弦ab的长；（2）在abc中，若c是钝角，求证：a2+b24r224（12分）经过长期观察得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大，最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/小时）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？25（14分）已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y），（x，yr）且f（1）=（1）若nn*时，求f（n）的表达式；（2）设an=f（n），（nn*），求证：a1+a2+an1（3）设bn=，sn=b1+b2+bn，求山东省日照实验高中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文理合卷）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共15小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）例1：给出命题“已知a、b、c、d是实数，若a=b，c=d，则a+c=b+d”，对其原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，真命题有（）a0个b2个c3个d4个考点：四种命题的真假关系 分析：在四种命题中原命题和逆否命题同真假，故只需判断原命题和逆命题的真假即可解答：解：原命题为真所以逆否命题为真逆命题为“已知a、b、c、d是实数，若a+c=b+d，则a=b，c=d”，显然错误所以否命题也错误故真命题个数为2故选b点评：本题考查四种命题及真假判断，属基本题注意在四种命题中原命题和逆否命题同真假2等差数列an中，a3=2，则该列的前5项的和为（）a10b16c20d32考点：等差数列的性质 专题：计算题分析：直接利用等差数列的性质，求出数列的前5项的和解答：解：等差数列an中，a3=2，则该列的前5项的和：s5=5a3=10故选a点评：本题考查等差数列的性质，前n项的和的求法，考查计算能力3（5分）在abc中，bc=8，b=60，c=75，则ac等于（）abcd考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由三角形内角和公式求得a，再由正弦定理求得ac的值解答：解：由题意可得a=180bc=45，再由正弦定理可得 ，即 ，解得 ac=4，故选c点评：本题主要考查三角形内角和公式、正弦定理的应用，属于中档题4（5分）在abc中，bc=5，b=120，ab=3，则abc的周长等于（）a7b58c49d15考点：余弦定理 专题：解三角形分析：由bc=a，ab=c的长，以及sinb的值，利用余弦定理求出b的值，即可确定出周长解答：解：在abc中，bc=a=5，b=120，ab=c=3，由余弦定理得：ac2=b2=a2+c22accosb=25+9+15=49，解得：ac=b=7，则abc的周长为a+b+c=5+3+7=15故选d点评：此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键5（5分）已知：1b0，a0，那么下列不等式成立的是（）aaabab2bab2abacabaab2dabab2a考点：不等关系与不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用不等式的性质和“作差法”即可得出解答：解：1b0，a0，ab0，b01b21abab2=ab（1b）0，ab2a=a（b21）0abab2a故选d点评：熟练掌握不等式的性质和“作差法”是解题的关键6（5分）（理科学生做）设x，yr，则xy0是|x+y|=|x|+|y|成立的（）a充分条件，但不是必要条件b必要条件，但不是充分条件c充分且必要条件d既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据不等式之间的关系，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论解答：解：由|x+y|=|x|+|y|平方得x2+2xy+y2=x2+2|x|y|+y2，即|xy|=xy，则xy0，则xy0是|x+y|=|x|+|y|成立充分不必要条件，故选：a点评：本题主要考查充分不必要条件飞判断，根据绝对值的性质是解决本题的关键7已知关于x的不等式（1b）x2+ax0；的解集为1，0，则a+b的值为（）a2blc1d3考点：一元二次不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系即可得出解答：解：关于x的不等式（1b）x2+ax0；的解集为1，0，1，0是一元二次方程（1b）x2+ax=0的两个实数根且1b0，1+0=，整理得a+b=1故选c点评：熟练掌握一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系是解题的关键8（5分）数列2，4，8，14，x，32，中的x等于（）a19b20c21d22考点：数列的概念及简单表示法；数列的函数特性 专题：规律型分析：利用前几项找出规律即可得出解答：解：42=2，84=4，148=6，x14=8，解得x=22故选d点评：正确找出规律是解题的关键9（5分）如果命题“（p或q）”为假命题，则（）ap、q均为真命题bp、q均为假命题cp、q中至少有一个为真命题dp、q中至多有一个为真命题考点：复合命题的真假 专题：常规题型分析：（p或q）为假命题 既p或q是真命题，由复合命题的真假值来判断解答：解：（p或q）为假命题，则p或q为真命题所以p，q至少有一个为真命题故选c点评：本题主要考查复合命题的真假，是基础题10三个正数a，b，c成等比数列，若a+b+c=1，则b的取值范围为（）a（0，b（，c，1d（0，1考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：可得b2=ac，a+c=1b，由基本不等式可得，解不等式结合b为正数可得范围解答：解：由题意可得b2=ac，a+c=1b，因为a，b，c为正数，由基本不等式可得：ac，即，化简可得3b2+2b10，解之可得1b，又b为正数，故可得0b，即b（0，故选a点评：本题考查等比中项的定义，涉及基本不等式的应用和不等式的解集，属基础题11（5分）满足a=45，c=，a=2的abc的个数记为m，则am的值为（）a4b2c1d不确定考点：正弦定理 专题：计算题分析：根据正弦定理求得sinc，进而求得c，则m的值可求，进而求得am的值解答：解：由正弦定理=得sinc=ca，ca=45，c=60或120，满足条件的三角形有2个，即m=2am=4故选a点评：本题主要考查了正弦定理的应用应用熟练记忆并灵活运用正弦定理及其变式12（5分）在等比数列an中，a1=2，若数列an+1也是等比数列，则an的前n项和sn等于（）a2n+12b3nc2nd3n1考点：等比数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：设等比数列an的公比为q，可得数列an+1的前3项，由等比中项可得关于q的方程，解之可得q=1，故等比数列an为常数列，易得答案解答：解：设等比数列an的公比为q，则可得an=2qn1，故an+1=2qn1+1，可得a1+1=3，a2+1=2q+1，a3+1=2q2+1，由于数列an+1也是等比数列，故（2q+1）2=3（2q2+1），解之可得q=1，故an的前n项和sn=na1=2n故选c点评：本题考查等比数列的通项公式和求和公式，涉及公比的求解，属中档题13（5分）若关于x的不等式（1+k2）xk4+5的解集是m，则对任意实数k，总有（）a2m，0mb2m，0mc2m，0md2m，0m考点：其他不等式的解法 专题：计算题分析：根据题意，将（1+k2）xk4+5变形为x，即转化为求x的范围，满足不等式x恒成立的问题，求的最小值，可得x的范围，分析选项即可得答案解答：解：根据题意，（1+k2）xk4+5x，而=（1+k2）+222，则满足x恒成立的x的范围是x22，即m=x|x22，则有2m，0m；故选c点评：本题考查含参数的不等式的解集问题，涉及恒成立问题与基本不等式的性质与应用，也可用代入法分析14（5分）已知平面区域d由以a（1，3），b（5，2），c（3，1）为顶点的三角形内部以及边界组成若在区域d上有无穷多个点（x，y）可使目标函数z=x+my取得最小值，则m=（）a2b1c1d4考点：简单线性规划的应用 专题：计算题；压轴题分析：将目标函数z=x+my化成斜截式方程后得：y=x+z，若m0时，目标函数值z与直线族：y=x+z截距同号，当直线族y=x+z的斜率与直线ac的斜率相等时，目标函数z=x+my取得最小值的最优解有无数多个；若m0时，目标函数值z与直线族：y=x+z截距异号，当直线族y=x+z的斜率与直线bc的斜率相等时，目标函数z=x+my取得最小值的最优解有无数多个，但此时是取目标函数取最大值的最优解为无数个，不满足条件解答：解：依题意，满足已知条件的三角形如下图示：令z=0，可得直线x+my=0的斜率为，结合可行域可知当直线x+my=0与直线ac平行时，线段ac上的任意一点都可使目标函数z=x+my取得最小值，而直线ac的斜率为=1，所以=1，解得m=1，故选c增加网友的解法，相当巧妙值得体会！请看：依题意，1+3m=5+2m3+m，或1+3m=3+m5+2m，或3+m=5+2m1+3m解得 m空集，或m=1，或m空集，所以m=1，选c评析：此解法妙在理解了在边界处取到最小值这个命题的内蕴，区域的三个顶点中一定有两个顶点的坐标是最优解，故此两点处函数值相等，小于第三个顶点处的目标函数值，本题略去了判断最优解取到位置的判断，用三个不等式概括了三种情况，从而解出参数的范围，此方法可以在此类求参数的题中推广，具有一般性！点评：目标函数的最优解有无数多个，处理方法一般是：将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式；分析z与截距的关系，是符号相同，还是相反；根据分析结果，结合图形做出结论根据斜率相等求出参数15（5分）在f（m，n）中，m、n、f（m，n）n*，且对任何m，n都有：（i）f（1，1）=1；（ii）f（m，n+1）=f（m，n）+3；（iii）f（m+1，1）=2f（m，1），给出以下三个结论：（1）f（1，5）=13；（2）f（5，1）=16；（3）f（5，6）=26其中正确的个数为（）a3个b2个c1个d0个考点：命题的真假判断与应用 专题：新定义分析：（1）由（i）、（ii）可求f（1，5）的值；（2）由（i）、（iii）可求f（5，1）的值；（3）由（i）、（ii）、（iii）可求得f（5，6）的值解答：解：（1）f（1，1）=1，f（m，n+1）=f（m，n）+3，f（1，5）=f（1，4）+3=f（1，3）+6=f（1，2）+9=f（1，1）+12=1+12=13，（1）正确；（2）f（1，1）=1，f（m+1，1）=2f（m，1），f（5，1）=2f（4，1）=4f（3，1）=8f（2，1）=16f（1，1）=161=16，（2）正确；（3）根据题意得，f（5，6）=f（5，5）+3=2f（4，5）+3=4f（3，5）+3=8f（2，5）+3=16f（1，5）+3=1613+3=211，（3）不正确；故选：b点评：本题是新定义下的一个计算题，只要弄清题意，按照题目中的公式要求运算，容易得出正确结果二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.16（4分）数列7，77，777，7777，77777，的通项公式为考点：归纳推理；数列的概念及简单表示法 专题：探究型分析：观察发现7=，77=，777=，从而归纳出通式得到答案解答：解：由于7=，77=，777=，7777=，77777=故数列7，77，777，7777，77777，的通项公式为故答案为点评：本题考查归纳推理，解答的关键是对所给的项进行变形，从而归纳出通式，归纳推理是发现规律的一种常用的推理方式，要好好掌握17（4分）在4+9=60的两个中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上 6和 4考点：基本不等式 专题：综合题分析：本题运用均值不等式来解决：设两数为x、y，即4x+9y=60，然后利用基本不等式求出x与y的倒数和的最小值，即可得到此时x与y满足的关系式，与4x+9y=60联立即可求出此时x与y的值解答：解：设两数为x、y，即4x+9y=60，又=，当且仅当，且4x+9y=60，即x=6且y=4时成立，故答案为：6；4点评：此题考查学生灵活运用基本不等式求函数的最小值及掌握取最小值时的条件，是一道中档题学生做题时一定注意4x+9y=60这个条件的利用与灵活变形18（4分）在数列an中，a1=0，a2=2，且an+2an=1+（1）n（nn*），则s100=2550考点：数列递推式；数列的求和 专题：计算题分析：由an+2an=1+（1）n可得，即n为奇数时，an+2=an，n为偶数时，an+2an=2，s100=（a1+a3+a99）+（a2+a100）分组求和即可求出所求解答：解：据已知当n为奇数时，an+2an=0an=0，当n为偶数时，an+2an=2an=n，s100=0+2+4+6+100=0+50=2550故答案为：2550点评：本题主要考查数列的求和公式的基本运用，由于（1）n会因n的奇偶有正负号的变化，解题时要注意对n分奇偶的讨论分组求和，属于中档题19（4分）用锤子以均匀的力敲击铁钉钉入木板随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的（kn*）已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，请从这件事实中提炼出一个不等式组是考点：二元一次不等式组 分析：本题考查的知识点是二元一次不等式组的建立，关键是要从已知的题目中找出不等关系，并用不等式表达出来解答：解：依题意+1，且三次后全部进入，即+1，故不等式组为故答案为：点评：在使用不等式解决实际问题时，关键的步骤是仔细分析题意，从题目中找到合适的变量及不等关系，并用不等式（组）将数量间的不等关系正确表达出来，在表达时要注意变量的取值范围，特别在实际问题中，要实际问题实际考虑三.解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤20（12分）在abc中，若a=120，ab=5，bc=，求abc的面积s考点：余弦定理 专题：解三角形分析：由ab，bc以及cosa的值，利用余弦定理求出ac的长，再利用三角形面积公式即可求出s解答：解：设ab=c，bc=a，ca=b，则a=，c=5，由余弦定理a2=b2+c22bccosa，即得61=b2+5225bcos120，化简得b2+5b36=0，解得：b=4或b=9（舍去，因为b0），则sabc=bcsina=53sin120=5点评：此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键21（12分）解不等式：x2+1ax+x（a0）考点：一元二次不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：把原不等式移向变形，因式分解后分类讨论求解，最后分别下结论解答：解：由，整理得：，即，（1）当时，即，即a1或1a0时，（2）当时，即，即0a1或a1时，（3）时，即a=1时，（x1）20，无解综上所述：当a1或1a0时，解集为x|当0a1或a1时，解集为x|，a=1时，解集空集点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了分式不等式的解法，是中低档题22（12分）已知各项均为正数的数列an前n项和为sn，首项为2，且2，an，sn成等差数列（）求数列an的通项公式；（）（理科学生做）若bn=log2an，cn=，求数列cn的前n项和tn（）（文科学生做）若bn=nan，求数列bn的前n项和tn考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（）由2，an，sn成等差数列2an=sn+2sn=2an2，当n2时，sn1=2an12，两式相减，易知数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，从而可求得数列an的通项公式；（）由（）知，从而可得bn=n，利用错位相减法求和，即可求得数列cn的前n项和tn（）由（）知，易求得bn=n2n，利用错位相减法求和，可得数列bn的前n项和tn解答：解：（）由题意知2an=sn+2，an0，a1=2（1分）sn=2an2，当n2时，sn1=2an12，两式相减得 an=2an2an1（n2），整理得：；（4分）数列an是以2为首项，2为公比的等比数列（6分）（）（理科）由（）知，bn=n，（7分），得，（10分），（11分），（12分）（）（文科）由（）知，bn=n2n，（7分），得，（10分），（11分），（12分）点评：本题考查数列递推关系的应用与数列的求和，突出考查等比关系的确定及错位相减法求和，考查运算求解能力，属于中档题23（12分）通常用a、b、c分别表示abc的三个内角a，b，c所对边的边长，r表示abc的外接圆半径（1）如图，在以o为圆心、直径为8的o中，bc和ba是o的弦，其中bc=4，abc=45，求弦ab的长；（2）在abc中，若c是钝角，求证：a2+b24r2考点：解三角形的实际应用 专题：计算题分析：（1）利用正弦定理求出a，通过两角和的正弦函数，求出c，然后求弦ab的长；（2）法一；利用余弦定理推出a2+b2c2，利用正弦定理推出a2+b24r2法二：利用正弦定理求出a，通过余弦定理求出c，然后证明a2+b24r2解答：解 （1）abc的外接圆半径为4，在abc中，a=30（a=150不合题意）（3分）sinc=sin（a+b）=sin（a+b）=sinacosb+cosasinb）=（5分）ab=（6分）（2）证明：法1：由余弦定理得，c为钝角cosc0，a2+b2c2（9分）又由正弦定理得c=2rsinc2r，c24r2，a2+b24r2（12分）法2：，由于c是钝角，a、b都是锐角，得，（8分）cosc=cos（a+b）=cosacosb+sinasinb=，（10分）a2b2（4r2a2）（4r2b