【创新设计】高考数学一轮总复习 小题专项集训(十三) 立体几何(二)增分特色训练 理 湘教版.doc

小题专项集训(十三)立体几何（二）(时间：40分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共50分)1已知点m在平面abc内，并且对空间任一点o，x，则x的值为 ()a. b. c. d0解析由四点共面的充要条件，知x1，因此x.答案a2. (2011辽宁)如图，四棱锥sabcd的底面为正方形，sd底面abcd，则下列结论中不正确的是()aacsbbab平面scdcsa与平面sbd所成的角等于sc与平面sbd所成的角dab与sc所成的角等于dc与sa所成的角解析易证ac平面sbd，因而acsb，a正确；abdc，dc平面scd，故ab平面scd，b正确；由于sa，sc与平面sbd的相对位置一样，因而所成的角相同答案d3点m在z轴上，它与经过坐标原点且方向向量为s(1，1,1)的直线l的距离为，则点m的坐标是 ()a(0,0，2) b(0,0，3)c(0,0，) d(0,0，1)解析设m为(0,0，z)，直线l的一个单位方向向量为s0，故点m到直线l的距离d ，解得z3.答案b4在如图所示的正方体a1b1c1d1abcd中，e是c1d1的中点，则异面直线de与ac夹角的余弦值为()a bc. d.解析如图建立直角坐标系dxyz，设da1，a(1,0,0)，c(0,1,0)，e.则(1,1,0)，若异面直线de与ac所成的角为，cos |cos，|.答案d5(2011全国)已知二面角l，点a，acl，c为垂足，b，bdl，d为垂足若ab2，acbd1，则d到平面abc的距离等于 ()a. b. c. d1解析，|2|2|2|2，|22.在rtbdc中，bc.面abc面bcd，过d作dhbc于h，则dh面abc，dh的长即为d到平面abc的距离，dh.故选c.答案c6如图所示，直三棱柱abca1b1c1中，aa1abac，abac，m是cc1的中点，q是bc的中点，p是a1b1的中点，则直线pq与am所成的角为 ()a. b.c. d.解析以a为坐标原点，ab、ac、aa1所在直线为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设aa1abac2，则(0,2,1)，q(1,1,0)，p(1,0,2)，(0，1,2)，所以0，所以qp与am所成角为.答案d7如图，在四棱锥pabcd中，侧面pad为正三角形，底面abcd为正方形，侧面pad底面abcd，m为底面abcd内的一个动点，且满足mpmc，则点m在正方形abcd内的轨迹为 ()解析以d为原点，da、dc所在直线分别为x、y轴建系如图：设m(x，y,0)，设正方形边长为a，则p，c(0，a,0)，则|mc|，|mp| .由|mp|mc|得x2y，所以点m在正方形abcd内的轨迹为直线yx的一部分答案a8如图所示，在四面体pabc中，pc面abc，abbccapc，那么二面角bapc的余弦值为 ()a. b.c d.解析如图所示，作bdap于d，作ceap于e.设ab1，则易得ce，ep，papb，可以求得bd，ed.因为，所以2222222，所以，所以cos，.故选c.答案c9(2013南通一模)如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别在a1d、ac上，且a1ea1d，afac，则 ()aef至多与a1d、ac之一垂直bef与a1d、ac都垂直cef与bd1相交def与bd1异面解析设ab1，以d为原点，da所在直线为x轴，dc所在直线为y轴，dd1所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则a1(1,0,1)，d(0,0,0)，a(1,0,0)，c(0,1,0)，e，f，b(1,1,0)，d1(0,0,1)，(1,0，1)，(1,1,0)，(1，1,1)，0，从而efbd1，efa1d，efac，故选b.答案b10p是二面角ab棱上的一点，分别在，平面上引射线pm，pn，如果bpmbpn45，mpn60，那么二面角ab的大小为()a60 b70 c80 d90解析不妨设pma，pnb，如图所示，作meab于e，nfab于f，因为bpmbpn45，所以pea，pfb，所以()()abcos 60abcos 45abcos 45ab0，所以，所以二面角ab的大小为90.答案d二、填空题(每小题5分，共25分)11若向量a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，满足条件(ca)(2b)2，则x_.解析a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，(ca)(2b)(0,0,1x)(2,4,2)2(1x)2，解得x2.答案212(2013徐州模拟)已知正方体abcda1b1c1d1中，e为c1d1的中点，则异面直线ae与bc所成角的余弦值为_解析如图建立直角坐标系dxyz，设da1，由已知条件a(1,0,0)，e，b(1,1,0)，c(0,1,0)，(1,0,0)设异面直线ae与bc所成角为.cos |cos，|.答案13如图，在三棱锥pabc中，pa平面abc，bac90，d，e，f分别是棱ab，bc，cp的中点，abac1，pa2.则直线pa与平面def所成角的正弦值为_解析如图，以点a为原点，ab，ac，ap所在的直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系axyz.abac1，pa2，得a(0,0,0)，b(1，0,0)，c(0,1，0)，p(0,0,2)，d，e，f.(0,0,2)，.设平面def的法向量为n(x，y，z)则即解得取z1，则平面def的一个法向量为n(2,0,1)设pa与平面def所成的角为，则sin |cos，n|，故直线pa与平面def所成角的正弦值为.答案14已知：如图，abc是以b为直角的直角三角形，sa平面abc，sabc2，ab4，m、n、d分别是sc、ab、bc的中点，则a到平面snd的距离为_解析建立如图的空间直角坐标系，则n(0,2,0)，s(0,0,2)，d(1,4，0)，(0，2,2)，(1,4，2)设平面snd的法向量为n(x，y,1)，n0，n0，n(2,1,1)(0,0,2)a到平面snd的距离为.答案15如图所示，在直三棱柱abca1b1c1中，aa1bcab2，abbc，则二面角b1a1cc1的大小是_解析如图所示，以b为原点o，oa，oc，ob1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则a(2,0,0)，c(0,2,0)，a1(2,0,2)，b1(0,0,2)，c1(0,2,2)，设ac的中点为m，m的坐标为(1,1,0)，连接bm，由题意，知bmac，bmcc1，又accc1c，所以bm平面a1c1ca，