【全程复习方略】（陕西专用）高考数学 第三章 第六节 倍角公式和半角公式课时提升作业 文 北师大版.doc

【全程复习方略】（陕西专用）2014高考数学 第三章 第六节 倍角公式和半角公式课时提升作业 文 北师大版一、选择题1.计算1-2sin222.5的结果等于( )(a)12(b)22(c)33(d)322.sin(180+2)1+cos2cos2cos(90+)等于( )(a)-sin(b)-cos(c)sin(d)cos3.(2013铜川模拟)已知x(-2，0)，cosx=45，则tan 2x等于()(a)724(b)-724(c)247(d)-2474.已知函数f(x)=2sin(x-6)cos(x-6)(其中0,xr)的最小正周期为,则函数的一条对称轴可能是( )(a)x=4(b)x=3(c)x=6(d)x=5125.已知函数f(x)=1+cos2x4sin(2+x)-asinx2cos(-x2)的最大值为2,则常数a的值为( )(a)15(b)-15(c)15(d)106.(2013西安模拟)若cos=-45,是第三象限的角,则1+tan21-tan2等于( )(a)-12(b)12(c)2(d)-2二、填空题7.(2013渭南模拟)已知锐角满足sin2=a，则sin+cos的值为.8.(2013上饶模拟)已知函数f(x)=sinx+acosx的图像的一条对称轴是x=53,则函数g(x)=asinx+cosx的最大值是.9.已知函数f(x)=12sin2x+sin2x,则函数f(x)在-2,0上的递增区间为.三、解答题10.(2013阜阳模拟)已知函数f(x)=2sin(2x-4)+22cos 2x.(1)若tanx=-13,求函数f(x)的值.(2)若x0,2时,求函数f(x)的单调区间.11.(2013合肥模拟)已知向量m=(cos,sin)和n=(2-sin,cos),(,2),且|m+n|=825,求cos(2+8)的值.12.(能力挑战题)已知函数f(x)=sinxsin(2-)-sin(2+x)sin(+)是r上的偶函数.其中0,0,其图像关于点m(34,0)对称,且在区间0,2上是单调函数,求和的值.答案解析1.【解析】选b.1-2sin222.5=cos45=22.2.【解析】选d.原式=-sin21+cos2cos2-sin=-2sincos2cos2cos2-sin=cos.3.【解析】选d.x(-2,0),cosx=45,sinx=-35,tanx=-34,tan 2x=2tanx1-tan2x=-247.4.【解析】选d.f(x)=2sin(x-6)cos(x-6)=sin(2x-3).又最小正周期为,故22=得=1.f(x)=sin(2x-3).故当x=512时,2512-3=56-3=2,此时f(x)取得最大值,故一条对称轴为x=512.5.【思路点拨】先利用公式进行三角恒等变形,把f(x)化成f(x)=acos(x+)的形式,再利用最大值求得a.【解析】选c.因为f(x)=2cos2x4cosx+12asinx=12(cosx+asinx)=1+a22cos(x-)(其中tan=a),所以1+a22=2,解得a=15.6.【解析】选a.1+tan21-tan2=1+sin2cos21-sin2cos2=cos2+sin2cos2-sin2=(cos2+sin2)2(cos2-sin2)(cos2+sin2)=1+2sin2cos2cos22-sin22=1+sincos,cos=-45,为第三象限角,sin=-1-cos2=-35,原式=1-35-45=-12.7.【解析】(sin+cos)2=1+sin2=a+1.为锐角，sin+cos0，sin+cos=a+1.答案:a+18.【解析】由y=f(x)的图像的一条对称轴为x=53得f(0)=f(103),即sin 0+acos 0=sin103+acos103,即a=-32-12a,解得a=-33,则g(x)=-33sinx+cosx=33(3cosx-sinx)=233cos(x+6),故g(x)的最大值为233.答案:233【方法技巧】三角恒等变换的特点(1)三角恒等变换就是利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式、倍角公式、半角公式等进行简单的恒等变换.三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上.(2)对于三角变换,由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异,而且还会有所包含的角,以及这些角的三角函数种类方面的差异,因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系,这是三角恒等变换的重要特点.9.【解析】f(x)=12sin2x+sin2x=12sin2x-12cos2x+12=22sin(2x-4)+12.由-2+2k2x-42+2k(kz),得-8+kx38+k(kz),又-2x0,-8x0.即所求递增区间为-8,0.答案:-8,010.【解析】(1)f(x)=2(22sin 2x-22cos 2x)+22cos 2x=2(sin 2x+cos 2x)=2(2sinxcosx+cos2x-sin2x)=2(2sinxcosx+cos2x-sin2x)sin2x+cos2x=2(2tanx+1-tan2x)tan2x+1=22(-13)+1-(-13)2(-13)2+1=25.(2)由(1)知f(x)=2(sin 2x+cos 2x)=2sin(2x+4),0x2,42x+454,当42x+42,即0x8时,函数f(x)是增加的;当22x+454,即8x2时,f(x)是减少的;即函数的递增区间为0,8,递减区间为8,2.【方法技巧】解决三角函数的单调性及最值(值域)问题主要步骤有:三角函数式的化简,一般化成y=asin(x+)+h或y=acos(x+)+h的形式.根据sinx,cosx的单调性解决问题,将“x+”看作一个整体,转化为不等式问题.根据已知x的范围,确定“x+”的范围.确定最大值或最小值.明确规范表述结论.11.【思路点拨】先根据条件求出cos(+4),然后用倍角公式求解.【解析】|m+n|=825,|m+n|2=m2+n2+2mn=12825,即(cos2+sin2)+(2-sin)2+cos2+2cos(2-sin)+sincos=,整理得2(cos-sin)=1425,cos(+4)=725,2cos2(2+8)-1=725,cos2(2+8)=1625,2,582+80,故k=0,