【全程复习方略】（陕西专用）高考数学 8.5 椭圆课时提能演练 理 北师大版.doc

【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 8.5 椭圆课时提能演练 理 北师大版(45分钟 70分)一、选择题(每小题5分，共30分) 1.椭圆3x22y21的焦点坐标是()(a)(0，)，(0，)(b)(0，1)，(0,1)(c)(1,0)，(1,0) (d)(，0)，(，0)2.2mb0)的左、右焦点，a是椭圆上位于第一象限内的一点，点b也在椭圆上，且满足+=(o为坐标原点)， =0，若椭圆的离心率等于,则直线ab的方程是( )(a)y=x(b)y=-x(c)y=-x(d)y=x6.(易错题)已知椭圆1，若此椭圆上存在不同的两点a、b关于直线y4xm对称，则实数m的取值范围是()(a) (b)(c) (d)二、填空题(每小题5分，共15分)7.椭圆6x2y21的长轴的顶点坐标是，短轴的顶点坐标是.8.(2012南昌模拟)已知f1、f2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，以原点o为圆心，of1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于a、b两点，若f2ab是等边三角形，则椭圆的离心率等于.9.(2012铜川模拟)已知椭圆c：y21的两焦点为f1，f2，点p(x0，y0)满足01，则|pf1|pf2|的取值范围为，直线y0y1与椭圆c的公共点个数为.三、解答题(第10题12分，第11题13分，共25分)10.(预测题)如图，在直角坐标系xoy中，设椭圆c：1(ab0)的左右两个焦点分别为f1、f2.过右焦点f2且与x轴垂直的直线l与椭圆c相交，其中一个交点为m(，1).(1)求椭圆c的方程；(2)设椭圆c的一个顶点为b(0，b)，直线bf2交椭圆c于另一点n，求f1bn的面积.11.(2012济南模拟)已知点p(4,4)，圆c：(xm)2y25(m3) 与椭圆e：1(ab0)有一个公共点a(3,1)，f1、f2分别是椭圆的左、右焦点，直线pf1与圆c相切.(1)求m的值与椭圆e的方程；(2)设q为椭圆e上的一个动点，求的取值范围.【选做探究题】已知直线x2y20经过椭圆c：1(ab0)的左顶点a和上顶点d，椭圆c的右顶点为b，点s是椭圆c上位于x轴上方的动点，直线as，bs与直线l：x分别交于m，n两点.(1)求椭圆c的方程；(2)求线段mn的长度的最小值；(3)当线段mn的长度最小时，在椭圆c上是否存在这样的点t，使得tsb的面积为？若存在，确定点t的个数，若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】选a.方程变形为1，则a2，b2.c.焦点在y轴上，焦点坐标为(0，)，(0，).2.【解析】选b.当m4时，方程1表示圆，故不充分.又当1表示椭圆时， 2m6且m4，此时2m0，a2，又a2b22，得b22.椭圆c的方程为1.(2)直线bf2的方程为yx.由，得点n的纵坐标为.又|f1f2|2，()2.11.【解析】(1)点a代入圆c的方程，得(3m)215，m3，m1.圆c的方程为(x1)2y25.设直线pf1的斜率为k，则pf1：yk(x4)4，即kxy4k40.直线pf1与圆c相切，.解得k，或k.当k时，直线pf1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去.当k时，直线pf1与x轴的交点横坐标为4，c4，f1(4,0)，f2(4,0).2a|af1|af2|56，a3，a218，b22.椭圆e的方程为：1.(2)(1,3)，设q(x，y)，(x3，y1)，(x3)3(y1)x3y6.1，即x2(3y)218，而x2(3y)22|x|3y|，186xy18.则(x3y)2x2(3y)26xy186xy的取值范围是0,36.x3y的取值范围是6,6.x3y6的取值范围是12,0，即的取值范围是12,0.【变式备选】在平面直角坐标系xoy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆y21有两个不同的交点p和q.(1)求k的取值范围；(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为a，b，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求出k值；如果不存在，请说明理由.【解析】(1)由已知条件，直线l的方程为ykx，代入椭圆方程得(kx)21.整理得(k2)x22kx10直线l与椭圆有两个不同的交点p和q等价于8k24(k2)4k220，解得k，即k的取值范围为(，)(，)，(2)设p(x1，y1)，q(x2，y2)，则(x1x2，y1y2)，由方程，x1x2.又y1y2k(x1x2)2.而a(，0)，b(0,1)，(，1).所以与共线等价于x1x2(y1y2)，将代入上式，解得k.由(1)知k，故没有符合题意的常数k.【选做探究题】【解析】(1)由题知a(2,0)，d(0,1)，故a2，b1，所以椭圆方程为：y21.(2)设直线as的方程为yk(x2)(k0)，从而可知m点的坐标为(，).由得s(，)，所以可得bs的方程为y(x2)，从而可知n点的坐标(，)，|mn|当且仅当k时等号成立，故当k时，线段mn的长度取最小值.(3)由(2)知，当|mn|取最小值时，k，此时直线bs的方程为xy20，s(，)，|bs|.要使椭圆c上存在点t，使得tsb的面积等于，只需t