【全程复习方略】（福建专用）高考数学 分类题库考点21 直线与圆（）理 新人教版(1).doc

考点21 直线与圆 1.（2010安徽高考文科4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）（a）x-2y-1=0 (b)x-2y+1=0 (c)2x+y-2=0 （d）x+2y-1=0【命题立意】本题主要考查直线平行问题.【思路点拨】可设所求直线方程为，代入点（1，0）得值，进而得直线方程.【规范解答】选a，设直线方程为，又经过，故，所求方程为.2.(2010广东高考文科6）若圆心在x轴上、半径为的圆o位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆o的方程是（ ）(a) (b)(c) (d)【命题立意】本题考察直线与圆的位置关系.【思路点拨】由切线的性质：圆心到切线的距离等于半径求解.【规范解答】选.设圆心为，则，解得，所以所求圆的方程为：，故选.3.（2010 海南宁夏高考理科t15）过点a(4,1)的圆c与直线相切于点b(2,1)则圆c的方程为 .【命题立意】本题主要考察了圆的相关知识，如何灵活转化题目中的条件求解圆的方程是解决问题的关键.【思路点拨】由题意得出圆心既在线段ab的中垂线上，又在过点b(2,1)且与直线垂直的直线上，进而可求出圆心和半径,从而得解.【规范解答】由题意知，圆心既在过点b(2,1)且与直线垂直的直线上，又在线段ab的中垂线上.可求出过点b(2,1)且与直线垂直的直线为，ab的中垂线为，联立半径，所以，圆的方程为.【答案】4.（2010广东高考理科2）已知圆心在x轴上，半径为的圆o位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆o的方程是 【命题立意】本题考察直线与圆的位置关系.【思路点拨】由切线的性质：圆心到切线的距离等于半径求解.【规范解答】设圆心坐标为，则，解得，又圆心位于轴左侧，所以.故圆o的方程为.【答案】5.（2010天津高考文科4）已知圆c的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆c与直线x+y+3=0相切.则圆c的方程为 【命题立意】考查点到直线的距离、圆的标准方程、直线与圆的位置关系.【思路点拨】圆心到与圆的切线的距离即为圆的半径.【规范解答】由题意可得圆心的坐标为（-1,0），圆心到直线x+y+3=0的距离即为圆的半径，故，所以圆的方程为.【答案】6.（2010江苏高考9）在平面直角坐标系xoy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是_【命题立意】本题考查直线与圆的位置关系.【思路点拨】由题意分析，可把问题转化为坐标原点到直线12x-5y+c=0的距离小于1，从而求出c的取值范围.【规范解答】如图，圆的半径为2，圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,问题转化为坐标原点（0，0）到直线12x-5y+c=0的距离小于1.【答案】7.（2010山东高考理科16）已知圆c过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：被圆c所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为 【命题立意】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了考生的分析问题解决问题的能力、推理论证能力和运算求解能力. 【规范解答】由题意，设所求的直线方程为，设圆心坐标为，则由题意知：，解得或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以，故圆心坐标为（3，0），因为圆心（3，0）在所求的直线上，所以有，即，故所求的直线方程为.【答案】【方法技巧】（1）研究直线与圆的位置关系，尽可能简化运算，要联系圆的几何特性.如“垂直于弦的直径必平分弦”，“圆的切线垂直于过切点的半径”，“两圆相交时连心线必垂直平分其公共弦”等.在解题时应注意灵活运用.（2）直线与圆相交是解析几何中一类重要问题，解题时注意运用“设而不求”的技巧. 8.（2010山东高考文科6）已知圆c过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：被该圆所截得的弦长为，则圆c的标准方程为 . 【命题立意】本题考查了点到直线的距离、直线与圆的关系，圆的标准方程等知识，考查了考生的分析问题解决问题的能力、推理论证能力和运算求解能力.【思路点拨】根据弦长及圆心在x轴的正半轴上求出圆心坐标，再求出圆的半径即可得解.【规范解答】设圆心坐标为，圆的半径为，则由题意知：，解得或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以，故圆心坐标为（3，0），故所求圆的方程为.【答案】【方法技巧】（1）研究直线与圆的位置关系，尽可能简化运算，要联系圆的几何特性.如“垂直于弦的直径必平分弦”，“圆的切线垂直于过切点的半径”，“两圆相交时连心线必垂直平分其公共弦”等.在解题时应注意灵活运用.（2）直线与圆相交是解析几何中一类重要问题，解题时注意运用“设而不求”的技巧.9.（2010湖南高考文科14）若不同两点p,q的坐标分别为（a，b），（3-b，3-a），则线段pq的垂直平分线l的斜率为 ,圆（x-2）2+（y-3）2=1关于直线对称的圆的方程为 .【思路点拨】第一问直接利用“如果两直线的斜率存在，那么相互垂直的充要条件是斜率之积等于-1”；第二问把圆的对称转化为圆心关于直线的对称.【规范解答】设pq的垂直平分线的斜率为k，则k=-1，k=-1，而且pq的中点坐标是( ,)，l的方程为：y-=-1(x- )，y=-x+3,而圆心(2,3)关于直线y=-x+3对称的点坐标为(0,1)，所求圆的方程为：x2+(y-1)2=1.【答案】-1 x2+(y-1)2=1【方法技巧】一个图形关于一条直线的对称图形的方程的求法，如果对称轴的斜率为1，常常把横坐标代入得到纵坐标，把纵坐标代入得到横坐标，如(a,b)关于y=x+c的对称点是(b-c,a+c).10.（2010北京高考理科9）在平面直角坐标系xoy中，点b与点a（-1,1）关于原点o对称，p是动点，且直线ap与bp的斜率之积等于.(1)求动点p的轨迹方程.(2)设直线ap和bp分别与直线x=3交于点m,n，问：是否存在点p使得pab与pmn的面积相等？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由.【命题立意】本题考查了动点轨迹的求法，第（2）问是探究性问题，考查了考生综合运用知识解决问题的能力，考查了数学中的转化与化归思想.【思路点拨】（1）设出点p的坐标，利用ap与bp的斜率之积为，可得到点p的轨迹方程.（2）方法一：设出，把和的面积表示出来，整理求解；方法二：把pab与pmn的面积相等转化为，进而转化为.【规范解答】（1）因为点b与点a关于原点对称，所以点的坐标为.设点的坐标为，由题意得，化简得 .故动点的轨迹方程为.（2）方法一：设点的坐标为，点，得坐标分别为,.则直线的方程为，直线的方程为，令得，