【全程复习方略】（文理通用）高三数学一轮复习 7.1空间几何体的结构及其三视图和直观图精品试题(1).doc

空间几何体的结构及其三视图和直观图(45分钟100分)一、选择题(每题5分,共40分)1.充满气的车轮内胎(厚度忽略不计)可由下面某个图形绕旋转轴旋转而成,这个图形是()【解析】选c.选项a得到的是空心球;d得到的是球面;b得到的是空心的环状几何体;选项c得到的是车轮内胎.2.给出下列三个命题:各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱;各对角面是全等矩形的六面体一定是长方体;长方体一定是正四棱柱.其中正确的命题个数是()a.0b.1c.2d.3【解析】选a.反例:直平行六面体底面是菱形,满足条件但不是正棱柱;底面是等腰梯形的直棱柱,满足条件但不是长方体.显然错误,故选a.3.(2013杭州模拟)如图,在下列四个几何体中,其三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是()a.b.c.d.【解析】选a.的三个视图都是边长为1的正方形;的俯视图是圆,正视图、侧视图都是边长为1的正方形;的俯视图是一个圆,正视图、侧视图是相同的等腰三角形;的俯视图是边长为1的正方形,正视图、侧视图是相同的矩形.【方法技巧】由直观图确定三视图的技巧(1)将几何体放在自己的前面,从正面、左面、上面观察几何体,得到三视图.(2)画三视图时,看得到的轮廓线画成实线,看不到的轮廓线要画成虚线.4.正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱对角线的条数共有()a.20b.15c.12d.10【思路点拨】本题主要考查空间想象能力及体对角线的概念,由多面体体对角线的概念可得答案.【解析】选d.如图,在正五棱柱abcde-a1b1c1d1e1中,从顶点a出发的对角线有两条:ac1,ad1,同理从b,c,d,e点出发的对角线也有两条,共25=10条.5.如图所示,几何体为一个球挖去一个内接正方体得到的组合体,现用一个平面截它,所得截面图形不可能是()【解析】选d.以正方体上底面中心与下底面中心连线为轴作出截面,截面绕轴旋转过程中分别出现截面a,b,c.【误区警示】解答本题时常因空间想象力不强而不能想象出具体图形,造成解题错误.平时对空间几何体要多观察,多训练.6.(2013金华模拟)已知正三棱柱的侧棱长与底面边长都是2,以下给出a,b,c,d四种不同的三视图,其中可以正确表示这个正三棱柱的三视图的有()a.1个b.2个c.3个d.4个【解析】选d.把三视图还原成几何体,a,b,c,d都是表示该正三棱柱的三视图.【加固训练】如图所示的几何体的正视图和侧视图可能正确的是()【解析】选a.在正视图中,不能看到的是带有一条实线的矩形,故排除b,c,对于a,d,由于侧视图中,在看到的线中,应该有两条实线的投影,因此排除d.7.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形,且该梯形的面积为2,则原梯形的面积为()a.2b.2c.22d.4【解析】选d.直观图为等腰梯形,若上底设为x,高设为y,则s直观图=12y(x+2y+x)=2,而原梯形为直角梯形,其面积为s=1222y(x+2y+x)=222=4.8.(能力挑战题)(2013银川模拟)如图,若是长方体abcd-a1b1c1d1被平面efgh截去几何体efghc1b1后得到的几何体,其中e为线段a1b1上异于b1的点,f为线段bb1上异于b1的点,且eha1d1,则下列结论中不可能正确的是()a.ehfgb.四边形efgh是矩形c.是棱柱d.是棱台【解析】选d.根据棱台的定义(侧棱延长之后,必交于一点,即棱台可以还原成棱锥)可知,几何体不是棱台.二、填空题(每小题5分,共20分)9.一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示,则下列图形:长方形;正方形;圆;椭圆.不可能是其俯视图的有(填上序号).【解析】根据画三视图的规则“长对正,高平齐,宽相等”可知,该几何体的俯视图不可能是圆和正方形.答案:10.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得的圆台上、下底面的面积之比为116,截去的圆锥的母线长是3cm,则圆台的母线长为cm.【解析】由圆台上、下底面积之比为116,设圆台上下底面的半径分别为r,4r.圆台的母线长为l,根据相似三角形的性质得=r4r,解得l=9.答案:911.(2014嘉兴模拟)一个正四棱锥的所有棱长均为2,其俯视图如图所示,则该正四棱锥的正视图的面积为.【解析】依题意可知,画出正四棱锥的直观图如图,则正视图为一等腰三角形,底边长为2,高等于(3)2-12=2,所以,其面积为1222=2.答案:212.等腰梯形abcd,上底cd=1,腰ad=cb=2,下底ab=3,以下底所在直线为x轴,则由斜二测画法画出的直观图abcd的面积为.【解析】如图所示:因为oe=(2)2-1=1,所以oe=12,ef=24,则直观图abcd的面积为s=12(1+3)24=22.答案:22【方法技巧】数形结合思想解决直观图问题(1)由直观图很难发现所求与已知的关系,当根据直观图画出原来的实际图形时,原图形及数量关系很容易发现,体现了数形结合思想的应用.(2)利用数形结合思想解决直观图问题时,应对斜二测画法的规则熟练把握.三、解答题(13题12分,1415题各14分)13.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,轴截面的面积等于392cm2,母线与轴的夹角为45,求这个圆台的高、母线长和底面半径.【解析】圆台的轴截面如图.设圆台的上、下底面半径分别为xcm和3xcm,延长aa1交oo1的延长线于点s.在rtsoa中,aso=45,则sao=45.所以so=ao=3x,oo1=2x.又12(6x+2x)2x=392,解得x=7,所以圆台的高oo1=14cm,母线长l=2oo1=142cm,底面半径分别为7cm和21 cm.14.如图是一个几何体的正视图和俯视图.(1)试判断该几何体是什么几何体.(2)画出其侧视图,并求该平面图形(侧视图)的面积.【解析】(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥.(2)该几何体的侧视图如图:其中ab=ac,adbc,且bc的长是俯视图正六边形对边间的距离,即bc=3a,ad是正棱锥的高,则ad=3a,所以该平面图形(侧视图)的面积为s=123a3a=32a2.【加固训练】已知正三棱锥v-abc的正视图和俯视图如图所示.(1)画出该三棱锥的侧视图和直观图. (2)求出侧视图的面积.【解析】(1)如图.(2)根据三视图间的关系可得bc=23,所以侧视图中va=42-2332232=12=23.则svbc=122323=6.15.(能力挑战题)某几何体的一条棱长为7,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为6的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,求a+b的最大值.【思路点拨】可将该几何体放在长方体中,且已知长为7的棱为长方体的体对角线来解决.【解析】如图,把几何体放到长方体中,使得长方体的体对角